21.3.1 矩形（第1课时）课件 （新教材）初中数学人教版八年级下册（2024）

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了问题1，问题2，平行线的性质，证明三角形全等，问题3，问题4，作辅助线，矩形的性质，等边三角形，AC＝DE等内容，欢迎下载使用。
本章对四边形的研究，是按照从一般到特殊的思路进行的．
请你观看演示，注意观察角的变化，当平行四边形的角满足什么样的条件时，它会变成特殊的平行四边形？
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形．
如图所示的矩形记作矩形 ABCD．
什么是矩形？如何表示矩形？
矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形．
矩形也是常见的几何图形．门窗框、书桌面、地砖（如图）等都有矩形的形象．你还能举出一些例子吗？
黑板、课本封面、信封、身份证等
结合平行四边形的研究经验，想一想，学习了矩形的定义之后，接下来可以怎样研究矩形？
（1）矩形是平行四边形，具有平行四边形的所有性质（对边平行，对边相等，对角相等，对角线互相平分）．（2）矩形有一个角为直角，必然具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质．
请你根据定义画一个矩形并进行观察，除了平行四边形的性质，矩形还有哪些特殊性质？量一量，和你的猜想一致吗？
　　∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠A＝90°．求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
矩形是特殊的平行四边形
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∠A＝90°，∴ AD∥BC，∠A＝∠C＝90° ，∠B＝∠D．∴ ∠A＋∠B＝180°．∴ ∠B＝∠D＝90°．∴ ∠A＝ ∠B＝∠C＝∠D＝ 90°．
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形．求证：AC＝BD．
线段相等
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形．求证：AC＝BD ．
∴ △DAB≌△CBA（SAS）．∴ BD＝AC．
观察矩形，结合轴对称图形的定义，想一想，矩形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？
矩形是轴对称图形，它有2条对称轴，每组对边中点连线所在的直线是它的对称轴．
如图，BO 是Rt△ABC 斜边 AC 上的中线，BO 与 AC 有什么关系？你能证明你发现的结论吗？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图，BO 是Rt△ABC 斜边 AC 上的中线，求证：BO＝
分析：类似于证明三角形中位线定理．
这是直角三角形非常重要的性质，具有广泛的应用．
例 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，已知∠AOB＝60°，AB＝4．求矩形 ABCD 的对角线的长．
解：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AC 与 BD 相等且互相平分．∴ OA＝OB．又 ∠AOB＝60°，∴ △OAB 是等边三角形．∴ OA＝AB＝4．∴ AC＝BD＝2OA＝8．
1．矩形的对角线相等且互相平分，当矩形的对角线所成角是 60°或 120°时，可以利用等边三角形的性质求解对角线的长或者边长．2．矩形的对角线将矩形分成四个等腰三角形，可以利用等腰三角形的性质分析问题．
　　1．一个矩形的一条对角线长为 8，两条对角线相交所成的角中有一个为120°．求这个矩形相邻两边的长．
　　2．如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BC 的延长线上，已知DE∥AC．△DBE 是等腰三角形吗？试说明理由．
AD∥BC，AC＝BD
解：△DBE 是等腰三角形．
理由：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AD∥BC，AC＝BD．又 DE∥AC， ∴ 四边形 ACED 是平行四边形．∴ AC＝DE，∴ BD＝DE．∴ △DBE 是等腰三角形．