数学21.3 特殊的平行四边形教学ppt课件

这是一份数学21.3 特殊的平行四边形教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了问题1，等腰梯形，问题2，条件还可以简化吗，问题3，平行四边形，任意四边形，有一个角是直角，对角线相等，有三个角是直角等内容，欢迎下载使用。
1. 矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
2. 矩形的特殊性质：
（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．
3. 矩形的图形特征：
矩形是轴对称图形，每组对边中点所在的直线是它的对称轴．
研究几何图形时，在掌握性质后，通常会探究其判定方法．由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是最基本的判定方法，也是我们研究其他判定方法的基础．
研究几何图形时，在掌握性质后，通常会探索其判定方法．由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是最基本的判定方法，也是我们研究其他判定方法的基础．除了定义法，还有其他判定方法吗？你们想怎样研究？
我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC＝BD．
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形．
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD相交于点 O，AC＝BD．求证：□ ABCD 是矩形．
分析：
∠ABC＋∠DCB＝180°
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB＝DC，AB∥DC．在△ABC 和△DCB 中，
∴ △ABC≌△DCB（SSS），∴ ∠ABC＝∠DCB．∵ AB∥DC，∴ ∠ABC＋∠DCB＝180°，∴ ∠ABC＝90°，∴ □ ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
要利用矩形的判定定理2证明一个四边形是矩形，有几个要点？
① 四边形是平行四边形；② 四边形的对角线相等．
对角线相等的四边形是矩形吗？
对角线相等的四边形不一定是矩形，可能是等腰梯形．
“对角线相等的平行四边形是矩形”的判定前提是平行四边形．
工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等．你知道其中的道理吗？
我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？
如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
猜想：四个角都是直角的四边形是矩形．
已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°． 求证：四边形 ABCD 是矩形 ．
证明：∵ ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴ ∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，∴ AC∥BD，AB∥CD．∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．又 ∠A＝90°，∴ 四边形 ABCD 是矩形．
这个条件是否可以简化？
已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．四边形 ABCD 是矩形吗 ？
有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角呢？
矩形的三种判定方法，它们的前提条件和核心判定条件分别是什么？
例 如图，□ ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H．求证：四边形 EFGH 是矩形．
同理 ∠H＝∠AEB＝90°．∴ ∠FEH＝∠AEB＝90°．∴ 四边形 EFGH 是矩形．
1．当条件既出现平行线又出现角平分线时，可以利用“两条平行线之间，每一组同旁内角的平分线所成的角均为直角”解决问题．2．判定矩形时，若已知四边形是平行四边形，优先考虑“定义法”或“对角线相等的平行四边形是矩形”；若已知条件出现直角，优先考虑“有三个角是直角的四边形是矩形”．
对角线互相平分 且相等
　　1．求证：四个角都相等的四边形是矩形．
四边形内角和为360°
已知：在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D． 求证：四边形 ABCD 是矩形．
　　2．如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， △OAB 是等边三角形，且 AB＝2．求□ ABCD 的面积．
解：∵ △OAB 是等边三角形，AB＝2，∴ OA＝OB＝AB＝2，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA＝OC，OB＝OD．∴ AC＝BD＝4，∴ □ ABCD 是矩形．
　　3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E 分别是线段 BC，AD的中点，过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．求证：四边形 ADCF 是矩形．
需要证明 AF＝CD
证明：∵ AF∥BC，∴ ∠EAF＝∠EDB．∵ E 是线段 AD 的中点，∴ AE＝DE．
∵ AB＝AC，D 是线段 BC 的中点，∴ ∠ADC＝90°，DB＝CD，∴ AF＝CD，又 AF∥CD，∴ 四边形 ADCF 是平行四边形．又 ∠ADC＝90°，∴ □ ADCF 是矩形．
由等腰三角形和底边中点，可得到垂直关系．