人教版（2024）七年级下册（2024）代入消元法巩固练习

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第1课时 用代入法解简单的二元一次方程组
一、选择题
1．将方程3x＋y＝9写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )
A．y＝3x－9 B．y＝9－3x C．x＝ eq \f(y,3) －3 D．x＝3－ eq \f(y,3)
2．对于二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－1①，,x＋2y＝7②，)) 将①式代入②式，消去y可以得到( )
A．x＋2x－1＝7 B．x＋2x－2＝7 C．x＋x－1＝7 D．x＋2x＋2＝7
3．用代入消元法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝2，①,2x－y＝5，②)) 使得代入后化简比较容易的变形是( )
A．由①得x＝ eq \f(2－4y,3) B．由①得y＝ eq \f(2－3x,4)
C．由②得x＝ eq \f(y＋5,2) D．由②得y＝2x－5
4．以方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝8，,3x＋2y＝5)) 的解为坐标的点P(x，y)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2)) 和 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3)) 都满足方程y＝kx－b，则k，b的值分别为( )
A．－5，－7 B．－5，－5 C．5，3 D．5，7
6．由方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－2y＝m＋3，,x＋2y＝2m＋4)) 可得x与y的关系式是( )
A．3x＝7＋3m B．5x－2y＝10 C．－3x＋6y＝2 D．3x－6y＝2
7．若&x=1,&y=−1是关于x,y 的二元一次方程组&2ax+by=7,&y−bx=a的解，则ba 的值为( )
A．9 B．−9 C．−8 D．−6
二、填空题
8．把方程x−4y−7=0改写成用含y的式子表示x，得x=_______.
9．已知eq \f(1,2)x－eq \f(3,2)y＝1，用含x的式子表示y是____________；用含y的式子表示x是____.
10．已知&x=2+t,&y=2−3t,用含x的式子表示y，得y= _______
11．已知m是一个非零常数，且关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－m＝y，,5x＋2y＝4m))有解，则eq \f(x,y)的值为____．
12．小明在解关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝5，,x＋y＝△)) 时，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝★，)) 则△＝____，★＝____．
三、解答题
13．用代入法解下列方程组：
(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－2①，,x＋y＝2②；)) (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＋x＝1①，,5x＋2y＝8②.))
(3) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝0，①,7x＋5y＝57；②)) (4) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,2x＋3y＝11.))
(5)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝4x，,3x＋y＝14；)) (6)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝－4，,x－2y＝－3.))
(7)&2x−y=2,&4x+5y=11; (8)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3(y－2)＝x－17，,2(x－1)＝5y－8.))
(9)&x+y=3,&5x−3(x+y)=1.
14．小明准备完成题目：解二元一次方程组&x−2y=3,&□x+y=−4,发现系数“☐”印刷不清楚.
(1)他把“☐”猜成2，请你解二元一次方程组&x−2y=3,&2x+y=−4.
(2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案x与y 互为相反数.”通过计算说明原题中“☐ ”是几？
15．阅读以下材料：
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－1＝0，①,4(x－y)－y＝5.②))
解：由①，得x－y＝1③，将③代入②，得
4×1－y＝5，解得y＝－1.
把y＝－1代入①，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝－1.))
这种方法称为“整体代入法”．
请你用这种方法解方程组：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y－2＝0，①,\f(6x－3y＋4,5)＋2y＝12.②))
参考答案
一、选择题
1．将方程3x＋y＝9写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )
A．y＝3x－9 B．y＝9－3x C．x＝ eq \f(y,3) －3 D．x＝3－ eq \f(y,3)
【答案】B
2．对于二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－1①，,x＋2y＝7②，)) 将①式代入②式，消去y可以得到( )
A．x＋2x－1＝7 B．x＋2x－2＝7 C．x＋x－1＝7 D．x＋2x＋2＝7
【答案】B
3．用代入消元法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝2，①,2x－y＝5，②)) 使得代入后化简比较容易的变形是( )
A．由①得x＝ eq \f(2－4y,3) B．由①得y＝ eq \f(2－3x,4)
C．由②得x＝ eq \f(y＋5,2) D．由②得y＝2x－5
【答案】D
4．以方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝8，,3x＋2y＝5)) 的解为坐标的点P(x，y)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
5．已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2)) 和 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3)) 都满足方程y＝kx－b，则k，b的值分别为( )
A．－5，－7 B．－5，－5 C．5，3 D．5，7
【答案】A
6．由方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－2y＝m＋3，,x＋2y＝2m＋4)) 可得x与y的关系式是( )
A．3x＝7＋3m B．5x－2y＝10 C．－3x＋6y＝2 D．3x－6y＝2
【答案】D
7．若&x=1,&y=−1是关于x,y 的二元一次方程组&2ax+by=7,&y−bx=a的解，则ba 的值为( )
A．9 B．−9 C．−8 D．−6
【答案】A
【解析】把&x=1,&y=−1代入&2ax+by=7,&y−bx=a,得&2a−b=7,①&−1−b=a,② 把②代入①，得2(−1−b)−b=7，解得b=−3，把b=−3代入②，得a=2，所以ba=(−3)​2=9 .
二、填空题
8．把方程x−4y−7=0改写成用含y的式子表示x，得x=_______.
【答案】4y+7
9．已知eq \f(1,2)x－eq \f(3,2)y＝1，用含x的式子表示y是____________；用含y的式子表示x是____.
【答案】y＝eq \f(x,3)－eq \f(2,3) x＝3y＋2
10．已知&x=2+t,&y=2−3t,用含x的式子表示y，得y= _______
【答案】8−3x
【解析】由x=2+t，得t=x−2，把t=x−2代入y=2−3t ，得y=2−3(x−2)=2−3x+6=8−3x.(消去方程组中的t)
11．已知m是一个非零常数，且关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－m＝y，,5x＋2y＝4m))有解，则eq \f(x,y)的值为____．
【答案】2
12．小明在解关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝5，,x＋y＝△)) 时，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝★，)) 则△＝____，★＝____．
【答案】5 1
三、解答题
13．用代入法解下列方程组：
(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－2①，,x＋y＝2②；))
解：把①代入②，得x＋x－2＝2，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝2－2＝0，所以方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝0))
(2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＋x＝1①，,5x＋2y＝8②.))
解：由①可得y＝1－x，将y＝1－x代入②，得5x＋2(1－x)＝8，解得x＝2，将x＝2代入①，得y＋2＝1，∴y＝－1，∴该方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝－1))
(3) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝0，①,7x＋5y＝57；②))
解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6,y＝3))
(4) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,2x＋3y＝11.))
解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2,y＝5))
(5)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝4x，,3x＋y＝14；))
解：方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝8.))
(6)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝－4，,x－2y＝－3.))
解：方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝1.))
(7)&2x−y=2,&4x+5y=11;
解：&2x−y=2,①&4x+5y=11,②
由①，得y=2x−2 ，③
把③代入②，得4x+5(2x−2)=11，解这个方程，得x=32 ．
把x=32代入③，得y=1 ．
所以这个方程组的解是&x=32,&y=1.
(8)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3(y－2)＝x－17，,2(x－1)＝5y－8.))
解：方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－73，,y＝－28.))
(9)&x+y=3,&5x−3(x+y)=1.
解：&x+y=3,①&5x−3(x+y)=1,②
把①整体代入②，得5x−3×3=1，解这个方程，得x=2 .
把x=2代入①，得y=1 .
所以这个方程组的解是&x=2,&y=1.
14．小明准备完成题目：解二元一次方程组&x−2y=3,&□x+y=−4,发现系数“☐”印刷不清楚.
(1)他把“☐”猜成2，请你解二元一次方程组&x−2y=3,&2x+y=−4.
解：&x−2y=3,①&2x+y=−4,②
由①，得x=2y+3 ，③
把③代入②，得2(2y+3)+y=−4，解得y=−2 ，
把y=−2代入③，得x=−1 .
所以方程组的解是&x=−1,&y=−2.
(2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案x与y 互为相反数.”通过计算说明原题中“☐ ”是几？
解：因为x，y互为相反数，所以x=−y ，
把x=−y代入x−2y=3，得−y−2y=3，解得y=−1，则x=1 ，
所以原题中方程组的解是&x=1,&y=−1.
将其代入☐x+y=−4，得☐−1=−4，解得☐=−3 .
所以原题中“☐”是−3 .
15．阅读以下材料：
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－1＝0，①,4(x－y)－y＝5.②))
解：由①，得x－y＝1③，将③代入②，得
4×1－y＝5，解得y＝－1.
把y＝－1代入①，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝－1.))
这种方法称为“整体代入法”．
请你用这种方法解方程组：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y－2＝0，①,\f(6x－3y＋4,5)＋2y＝12.②))
解：由①，得2x－y＝2③，
将③代入②，得eq \f(3×2＋4,5)＋2y＝12，解得y＝5.
将y＝5代入③，得x＝3.5.
所以这个方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3.5，,y＝5.))