初中数学二元一次方程组的概念同步训练题

这是一份初中数学二元一次方程组的概念同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x＋y＝5 B．3x＋y2＝1 C．xy＝3 D． eq \f(1,x) ＋y＝2
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝0,4x－1＝y)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,x＋y＝8)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝6,x－z＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝6,2x＝y))
3．已知x－2y|m－1|＝14是关于x，y的二元一次方程，则m的值为( )
A．2 B．1 C．1或－1 D．2或0
4．下列各组x，y的值中，是方程3x＋y＝5的解的是( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝2)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝1)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2,y＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝－5))
5．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( )
A． eq \f(5,2) x＋y＝30 B．x＋ eq \f(5,2) y＝30 C． eq \f(3,2) x＋y＝30 D．x＋ eq \f(3,2) y＝30
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝94,4x＋2y＝35)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝94,2x＋4y＝35)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝35,4x＋2y＝94)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝35,2x＋4y＝94))
7．神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租)，若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有( )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
二、填空题
8．若方程3xm＋1－2yn＋2＝4是二元一次方程，则m＝____，n＝ _____．
9． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2)) 是二元一次方程3x－my＝1的一个解，则m的值为____．
10．已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2)) 是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为______．
11．在① eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝2；)) ② eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝2；)) ③ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝10；)) ④ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－1)) 四组数值中，是方程x－3y＝2的解的是________，是方程2x＋y＝18的解的是_______，是方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＝2，,2x＋y＝18)) 的解的是____.(填序号)
12．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－（a－1）x＝5，,y|a|＋（b－5）xy＝3))是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是_______．
13．若关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋y＝b，,cx－y＝d))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2))则关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋2y＝2a＋b，,cx－2y＝2c＋d))的解是______________．
14．若方程组&x−(c+3)xy=3,&xa−2−yb+3=4是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是_________.
15．如图，△ABC的面积为40 cm2，DE=2AE，CD=3BD，设S△FAE=x cm2，S△FBD=y cm2，则根据题意可列方程组为_______________.
三、解答题
16．设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：
(1)甲数的 eq \f(3,2) 比乙数的2倍少7；
(2)QQ好友的等级会用一些图标来表示，如图是小林的两个好友的等级示例．小林想知道一个和一个所表示的等级，你能帮她吗？
17．已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝－1，,2x－3y＝－8.))
(1)x分别取－3，－1，0，2，填写下表：
(2)根据(1)中数据直接写出方程组的解．
18．某次世界杯足球赛前，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元．
(1)设小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别为x张，y张，你能列出相应的方程组吗？
(2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝2)) 是方程组的解吗？
19．甲、乙两人在解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－by＝－1，,ax＋by＝5))时，甲因看错a，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－1，))求a3＋(－b)2的值．
20．小红与小明两人解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋5y＝15①，,4x－by＝－2②)) 时都出现了错误，根据下面的对话，试求出a，b的正确值，并计算a100＋(－ eq \f(1,10)b)99的值．
21．定义：把ax+y=b(其中a，b 是常数，x，y 是未知数)这样的方程称为“优美二元一次方程”.当y=2x时，“优美二元一次方程”ax+y=b中x 的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”.例如：当y=2x 时，“优美二元一次方程”3x−y=4化为3x−2x=4，解得x=4 ，故其“优美值”为4.
(1)求“优美二元一次方程”5x−y=1 的“优美值”；
(2)若“优美二元一次方程”13x+y=m的“优美值”是−3，求m的值；
(3)是否存在n，使得“优美二元一次方程”52x+y=n 与“优美二元一次方程”4x−y=n−2 的“优美值”相同？若存在，请求出n 的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x＋y＝5 B．3x＋y2＝1 C．xy＝3 D． eq \f(1,x) ＋y＝2
【答案】A
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝0,4x－1＝y)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,x＋y＝8)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝6,x－z＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝6,2x＝y))
【答案】C
3．已知x－2y|m－1|＝14是关于x，y的二元一次方程，则m的值为( )
A．2 B．1 C．1或－1 D．2或0
【答案】D
4．下列各组x，y的值中，是方程3x＋y＝5的解的是( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝2)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝1)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2,y＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝－5))
【答案】A
5．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( )
A． eq \f(5,2) x＋y＝30 B．x＋ eq \f(5,2) y＝30 C． eq \f(3,2) x＋y＝30 D．x＋ eq \f(3,2) y＝30
【答案】A
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝94,4x＋2y＝35)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝94,2x＋4y＝35)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝35,4x＋2y＝94)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝35,2x＋4y＝94))
【答案】D
7．神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租)，若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有( )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
【答案】B
【解析】设租用45座客车x辆，60座客车y 辆，由题意得45x+60y=900，∴x=60−4y3.∵x,y均为正整数，∴当y=3时，x=16；当y=6时，x=12；当y=9时，x=8 ；当y=12时，x=4.∴ 共4个满足条件的正整数解，对应4种租车方案.
二、填空题
8．若方程3xm＋1－2yn＋2＝4是二元一次方程，则m＝____，n＝ _____．
【答案】0 －1
9． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2)) 是二元一次方程3x－my＝1的一个解，则m的值为____．
【答案】1
10．已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2)) 是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为______．
【答案】1
11．在① eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝2；)) ② eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝2；)) ③ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝10；)) ④ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－1)) 四组数值中，是方程x－3y＝2的解的是________，是方程2x＋y＝18的解的是_______，是方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＝2，,2x＋y＝18)) 的解的是____.(填序号)
【答案】①④ ①③ ①
12．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－（a－1）x＝5，,y|a|＋（b－5）xy＝3))是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是_______．
【答案】－1
13．若关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋y＝b，,cx－y＝d))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2))则关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋2y＝2a＋b，,cx－2y＝2c＋d))的解是______________．
【答案】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝－1))
14．若方程组&x−(c+3)xy=3,&xa−2−yb+3=4是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是_________.
【答案】−2或−3
【解析】由二元一次方程组的概念，得c+3=0 ，a−2=1，b+3=1,解得c=−3，a=3，b=−2 ,所以a+b+c=−2.或c+3=0，a−2=0，b+3=1 ，解得c=−3，a=2，b=−2，所以a+b+c=−3 .
15．如图，△ABC的面积为40 cm2，DE=2AE，CD=3BD，设S△FAE=x cm2，S△FBD=y cm2，则根据题意可列方程组为_______________.
【答案】&3y=2x+20,&3x+y=10
【解析】因为DE=2AE ，所以S△FDE=2S△FAE,S△CDE=2S△CAE .因为CD=3BD，所以S△CDF=3S△BDF ,S△ACD=3S△ABD.又因为△ABC的面积等于40 cm2，所以S△ACD=34S△ABC=30 cm2，S△ABD=14S△ABC=10 cm2 .所以S△CDE=23S△ACD=20 cm2.因为S△FAE=x cm2 ，S△FBD=y cm2 ，所以&3y=2x+20,&3x+y=10.
三、解答题
16．设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：
(1)甲数的 eq \f(3,2) 比乙数的2倍少7；
(2)QQ好友的等级会用一些图标来表示，如图是小林的两个好友的等级示例．小林想知道一个和一个所表示的等级，你能帮她吗？
解：(1)设甲数为x，乙数为y，由题意得 eq \f(3,2)x＝2y－7
(2)设一个和一个所表示的等级分别为x与y，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝24,2x＋y＝36))
17．已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝－1，,2x－3y＝－8.))
(1)x分别取－3，－1，0，2，填写下表：
(2)根据(1)中数据直接写出方程组的解．
解：(1)
(2)方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2))
18．某次世界杯足球赛前，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元．
(1)设小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别为x张，y张，你能列出相应的方程组吗？
(2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝2)) 是方程组的解吗？
解：(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10,550x＋700y＝5 800))
(2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝2)) 是方程组的解
19．甲、乙两人在解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－by＝－1，,ax＋by＝5))时，甲因看错a，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－1，))求a3＋(－b)2的值．
解：将x＝2，y＝3代入4x－by＝－1，得8－3b＝－1，解得b＝3.将x＝－1，y＝－1代入4x＋3y＝－1后，左右两边不相等，故eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－1))是方程ax－3y＝5的解．将x＝－1，y＝－1代入后，可得－a＋3＝5，解得a＝－2，故a3＋(－b)2＝(－2)3＋(－3)2＝1.
20．小红与小明两人解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋5y＝15①，,4x－by＝－2②)) 时都出现了错误，根据下面的对话，试求出a，b的正确值，并计算a100＋(－ eq \f(1,10)b)99的值．
解：将 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－1)) 代入②，得b＝10，将 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝4)) 代入①，得a＝－1，∴a100＋(－ eq \f(1,10)b)99＝(－1)100＋(－ eq \f(1,10)×10)99＝1＋(－1)＝0
21．定义：把ax+y=b(其中a，b 是常数，x，y 是未知数)这样的方程称为“优美二元一次方程”.当y=2x时，“优美二元一次方程”ax+y=b中x 的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”.例如：当y=2x 时，“优美二元一次方程”3x−y=4化为3x−2x=4，解得x=4 ，故其“优美值”为4.
(1)求“优美二元一次方程”5x−y=1 的“优美值”；
解：令y=2x，则“优美二元一次方程”5x−y=1 可化为5x−2x=1，解得x=13，则其“优美值”为13 .
(2)若“优美二元一次方程”13x+y=m的“优美值”是−3，求m的值；
令y=2x，则“优美二元一次方程” 13x+y=m可化为13x+2x=m，把x=−3代入，得m=−7 .
(3)是否存在n，使得“优美二元一次方程”52x+y=n 与“优美二元一次方程”4x−y=n−2 的“优美值”相同？若存在，请求出n 的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由.
存在.令y=2x，则“优美二元一次方程” 52x+y=n 可化为52x+2x=n，则x=2n9，所以其“优美值”为2n9 .
令y=2x，则“优美二元一次方程”4x−y=n−2 可化为4x−2x=n−2，则x=n2−1，所以其“优美值”为n2−1 .假设“优美值”相同，则有2n9=n2−1，解得n=185，所以x=45 ，即“优美值”为45 .