人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形教学课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了几何语言表述，两组对边分别平行，怎样证明这个猜想呢，连接AC，AC是公共边，△ABC≌△CDA，逆向思维，∠B∠D，∠A∠C，正向思维等内容，欢迎下载使用。
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
知识点1： 平行四边形的定义
通过上述的实际例子，什么样的图形叫做平行四边形呢？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
知识点2： 平行四边形的边、角的特征
通过上述的学习，我们知道平行四边形两组对边分别平行. 除此之外，平行四边形还有什么性质呢？
根据定义，请画一个平行四边形 ABCD.
活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗?
测得 AB = DC，AD = BC.
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗?
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
已知：四边形 ABCD 是平行四边形.求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC.
求证 AD = BC，AB = CD
AD∥BC，AB∥CD
AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC
∠BAD = ∠BCD
∠1 =∠2，∠3 =∠4
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
∠A +∠B = 180°，∠A +∠D = 180°
平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD，AD = BC， ∠A =∠C，∠B = ∠D
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠A = ∠C，AD = CB.又∠AED = ∠CFB = 90°，∴ △ADE≌△CBF (AAS)，∴ AE = CF.
例1 如图，在 □ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是 E，F．求证：AE = CF．
思考 在上述证明中还能得出什么结论？
知识点3：平行四边形的对角线互相平分
如图，在□ ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O，OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系？
OA = OC，OB = OD
已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.求证：OA = OC，OB = OD.
AD = BC，AD∥BC
∠1 = ∠2，∠3 = ∠4
OA = OC，OB = OD
平行四边形的对角线互相平分．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC，OB = OD.
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ BC = AD = 8，CD = AB = 10.
∴△ABC 是直角三角形.
S□ ABCD = BC · AC = 8×6 = 48.
例1 如图，在□ABCD 中，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求 BC， CD，AC，OA 的长，以及□ABCD 的面积.
_________________的四边形
平行四边形的____________________
两条平行线之间的任何两条平行线段都____
平行四边形的___________________
两条平行线间的距离：一条直线上___________到另一条直线的距离
1. 判断题 (对的在括号内填“ √ ”，错的填“×”)： (1) 平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2) 平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3) 平行四边形的相邻两个内角的和等于 180°. ( ) (4) 如果平行四边形相邻两边长分别是 2 cm 和 3 cm，那么周长是10 cm. ( ) (5) 在平行四边形 ABCD 中，如果∠A = 42°， 那么∠B = 48°. ( )
3. 如图，在 □ABCD 中，AD = 2AB，CM 平分∠BCD，交边 AD 于点 M，AM = 4，则 AD = ________.
2. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 ( ) A．∠ABO =∠CDO B．∠BAD =∠BCD C．AO = CO D．AC⊥BD
21.2.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形性质的综合运用
第二十一章 四边形
对角相等，相邻两角互补
例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE = OF.
求证 △DOF≌△BOE
OD = OB，AB∥CD
∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO
知识点1：平行四边形性质的综合运用
例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE=OF.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO.
∴△DOF≌△BOE(AAS).
∴ AB∥CD， OD = OB.
思考 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗?
1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？
同例1 易证明 OE = OF 还成立.
知识点2： 平行线间的距离
问题1 如图 a∥b，c∥d ，我们能得出 AD = BC ？
问题2 如图，直线 a∥b，D，C 为直线 a 上任意两点，点 D 到直线 b 的距离和点 C 到直线 a 的距离相等吗？
思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，它们本质都是点与点之间的距离.
证明：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，过点 A，D 分别作AE⊥BC，AF⊥BC，垂足分别为E，F.
例2 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC.求证∠B＝∠C.
分析：由于AD∥BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明.
∵AE，DF 的长都是平行线 AD，BC 之间的距离，
∴ AE＝DF. 又 AB＝DC.∴ Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴∠B＝∠C.
1. 在同一平面上，直线 a，b，c 是三条平行直线. 如果直线 a 和 b 的距离为 6，直线 b 和 c 的距离为 3， 那么直线 a 和 c 的距离为 .
平行四边形性质的综合运用
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
1. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝9，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，交BC于点E，F，那么EF的长为(　A　)
2. 如图，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上， 若 AE = 5，BD = 8，△ABD 的面积为 16， 则△ACE 的面积为 .