初中人教版（2024）21.2 平行四边形课文配套课件ppt

这是一份初中人教版（2024）21.2 平行四边形课文配套课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了你能证明吗，一组对应边相等，两组对边分别相等，ABCD，ACCA，∠1∠2，对角线，▱ABCD等内容，欢迎下载使用。
数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
问题 我们知道，两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.
知识点1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
活动 如图，将线段 AB 向右平移 BC 长度后得到线段 CD，连接 AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD 的形状吗？
四边形 ABCD 是平行四边形
猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
作对角线构造全等三角形
四边形ABCD是平行四边形
如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD 且 AB∥CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：连接 AC.∵ AB∥CD， ∴ ∠1 = ∠2.
在△ABC 和△CDA 中
∴△ABC≌△CDA(SAS).
∴ BC = DA.又∵ AB = CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：∵在四边形 ABCD 中， AB∥CD，AB = CD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD，EB∥FD．又∵ EB = AB ，FD = CD，∴ EB = FD ．∴ 四边形 EBFD 是平行四边形．
例1 如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是AB，CD 的中点. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形.
1.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB = CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　）A．AB∥CD，AB = CDB．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC = AD D．AB = CD，BC = AD
例2 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问 BF 与 CE 相等吗？为什么？解：BF＝CE．理由如下：∵ DF∥BC，EF∥AC，∴四边形 FECD 是平行四边形， ∠FDB = ∠DBE. ∴ FD = CE.∵ BD 平分∠ABC，∴∠FBD = ∠EBD.∴ ∠FBD = ∠FDB.∴ BF = FD. ∴ BF＝CE.
知识点2：平行四边形的性质与判定的综合运用
4. 如图，将▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点D 落到 AB 边上的点 D′ 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE = ∠D′AE，∠DEA = ∠D′EA，∠D = ∠AD′E，∵ DE∥AD′，∴ ∠DEA =∠EAD′，∴ ∠DAE = ∠EAD′ = ∠DEA = ∠D′EA，∴ ∠DAD′ = ∠DED′.∴ 四边形 DAD′E 是平行四边形.
∴ DE = AD′.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥DC，AB = DC，∴ CE∥D′B，CE = D′B，∴ 四边形 BCED′ 是平行四边形.
平行四边形的性质和判定有哪些？
① AB∥CD， AD∥BC
② AB = CD， AD = BC
③ AB∥CD， AB = CD
∠BAD = ∠DCB，∠ABC = ∠CDA
AO = CO，DO = BO
1.在▱ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若想要使四边形 AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （　　）A．AF = CE B．AE = CF C．∠BAE = ∠FCD D．∠BEA = ∠FCE
2. 如图，点 E，C 在线段 BF 上，BE = CF，∠B =∠DEF，∠ACB =∠F，求证：四边形 ABED 为平行四边形．
证明：∵ BE = CF，∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF．又∵ ∠B = ∠DEF，∠ACB = ∠F，∴ △ABC≌△DEF，∴ AB = DE.∵∠B = ∠DEF，∴ AB∥DE．∴四边形 ABED 是平行四边形．