初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形复习ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形复习ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了分析求AD的长，运用勾股定理，1分析，AG∥CD+，或DE∥GF，DFEG，2分析，逆向思维，求证EFAD，EFAD等内容，欢迎下载使用。
考点一 平行四边形的性质与判定
例1 如图，在▱ABCD 中，∠ODA = 90°， AC = 10 cm，BD = 6 cm， 则 AD 的长为(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
Rt△AOD，AD = 4
∠ODA = 90°，AO = 5，DO = 3
例2 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD 交 BC 于点 G，点 E、F 分别为 AG、CD 的中点，连接 DE、FG.
四边形 DEGF 是平行四边形
AG∥CD，AD∥BC
(1) 求证：四边形 DEGF 是平行四边形；
四边形 AGFD 是平行四边形
解：(1)∵ AG∥DC，AD∥BC，∴ 四边形 AGCD 是平行四边形，∴ AG＝DC.∵ E、F 分别为 AG、DC 的中点，∴ GE＝ AG，DF＝ DC，即 GE＝DF，GE∥DF，∴四边形 DEGF 是平行四边形.
(2) 如果点 G 是 BC 的中点，且 BC＝12，DC＝10，求四边形 AGCD 的面积．
S四边形 AGCD 的面积 = CG×AB
(2)∵ 点 G 是 BC 的中点，BC＝12，∴ BG＝CG＝ BC＝6.∵ 四边形 AGCD 是平行四边形， DC＝10，AG＝DC＝10，在 Rt△ABG 中，根据勾股定理得 AB＝8，∴四边形 AGCD 的面积为 6×8＝48.
1. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD = 28 cm，则△BOC 的周长是 ( 　　)A．45 cm B．59 cm C．62 cm D．90 cm
考点二 三角形的中位线
例3 如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连接 OE. 如果□ABCD 的周长为 24，BD = 8，那么△DOE 的周长是 ______.
分析：△DOE 的周长为
□ABCD 的周长为 24
BC + CD = 12
O，E 分别是边 BD，CD 的中点
OE + ED = 6
DO + OE + ED
DO + OE + ED = 10
例4 如图，在△ABC 中，∠CAB = 90°，DE、DF 是△ABC 的中位线，连接 EF、AD，求证：EF = AD．
EF，AD 为四边形 AEDF 的对角线
求证：四边形 AEDF 为矩形
DE、DF 是△ABC 的中位线
DE∥AB，DF∥AC
四边形 AEDF 为矩形
证明：∵ DE，DF 是△ABC 的中位线，∴ DE∥AB，DF∥AC，∴ 四边形 AEDF 是平行四边形，又∵∠BAC = 90°，∴ 平行四边形 AEDF 是矩形，∴ EF = AD．
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF = BC．若 AB = 12，求 EF 的长．
解：连接 CD，∵点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，∴ DE∥BC，DE = BC，DC = AB.∵ CF = BC，∴ DE ∥FC，DE = FC，∴四边形 DEFC 是平行四边形.∴DC = EF，又∵在 Rt△ABC 中，D 为 AB 中点∴ CD = AB = EF = 6．
例5 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC = 10，BD = 6，则菱形 ABCD 的面积为______．
考点三 特殊平行四边形的性质与判定
菱形 ABCD 的面积 = 对角线乘积的二分之一
例6 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AE∥BD，过点 D 作 ED∥AC，两线相交于点 E．求证：四边形 AODE 是菱形.
证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形 AODE 是平行四边形.∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD，OA = OC = AC，OB = OD = BD.∴ OA = OC = OD. ∴ 四边形 AODE 是菱形.
3. 如图，△ACE 是以菱形 ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称. 若点 B 的坐标是(2，0)，则点 E 的坐标为________，菱形 ABCD 的面积为_______.
4. 如图，在四边形 ABFC 中，∠ACB = 90°，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 CF = AE.(1) 试判断四边形 BECF 是什么四边形？并说明理由；
解：四边形 BECF 是菱形．理由如下：∵ EF 垂直平分 BC，∴ BF＝CF，BE＝CE. ∴∠3＝∠1.∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°. ∴∠2＝∠A.