浙教版（2024）七年级下册（2024）解二元一次方程组教案配套课件ppt

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第二章 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组（第2课时）   一、教材分析 《解二元一次方程组（第2课时）》是浙教版初中数学七年级下册第二章第三节第2课时的内容.本课在学生学习了代入消元法解二元一次方程组后，进一步探究解二元一次方程组的方法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础.通过类比让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础.   二、学情分析 学生在解决直接给出的二元一次方程组问题时表现良好，将实际问题抽象化为数学模型，尤其是设立合理方程的能力较弱，缺乏将文字语言转化为数学语言的能力。  三、教学目标 1.理解并掌握加减消元法的意义； 2.会用加减法解二元一次方程组．   四、教学重难点 重点：理解并掌握加减消元法的意义. 难点：会用加减法解二元一次方程组.   五、教学过程 情境导入 信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.求苹果汁和橙汁的单价. 你会解这个方程组吗？ 答：可用代入消元法求解，继而得到苹果汁，橙汁的单价. 解这个方程组还有其他的方法吗？ 师生活动：小组形式汇报． 设计意图：通过情境设置，培养学生用数学的眼光观察问题，分析问题的能力，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫. 探究新知 观察方程组x+y=2，①x－y=5．②它的系数有什么特点?你会用什么方法来消元？（填空完成求解过程） 解：将方程①②的左右两边分别相加，得　　　　　， 解得x＝　　　．把解得的x的值代入①，得　　　，解得y＝　　． 所以原方程的解是　　　　．　 答：2x＝7，72，72＋y＝2，－32，x=72 y=－32 把上述过程中“①＋②”改为“①－②”，结果如何？ －②得2y＝－3，解得y＝－32． 把解得的y的值代入①得x＝72．　 概念归纳：对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解．这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法．简称加减法．加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 应用新知 例1：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元．求苹果汁和橙汁的单价． 解：设苹果汁单价为x元，橙汁单价为y元， 根据题意得3x+2y=23，①5x+2y=33．② ②－①得2x＝10，解得x＝5． 把x＝5代入①得3×5＋2y＝23，解得y＝4． 所以原方程组的解是x＝5，y＝4． 师生活动：老师提问学生代表展示问题答案． 例2：解方程组2s+3t＝2，①2s－6t＝－1．② 解：①－②，得9t＝3，解得t＝13． 把t＝13代入①，得2s＋3×13＝2，解得s＝12． 所以原方程组的解是s＝12，t＝13． 例3．解方程组3x－2y＝11，①2x＋3y＝16．② 解：①×3，得9x－6y＝33．③ ②×2，得4x＋6y＝32．④ ③＋④，得13x＝65，解得x＝5． 把x＝5代入①，得3×5－2y＝11，解得y＝2． 所以原方程组的解是x＝5，y＝2． 师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．总结用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：1．将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)． 2．通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程． 3．解这个一元一次方程，得到一个未知数的值． 4．将求得的未知数的值代人原方程组中的任意一个方程，求得另一个未知数的值． 5．写出方程组的解． 设计意图：通过问题解决，进一步探究加减法解二元一次方程组的一般步骤，理解加减法消元的本质. 课堂练习 【教材练习】 1. 用加减法解下列方程组： （1）3k＋b＝7，5k＋b＝9；（2）12x－2y＝7，12x－3y＝－8． （1）解：②－①得2k＝2，解得k＝1． 把k＝1代入①得3＋b＝7，解得b＝4． 所以原方程组的解是k＝1，b＝4． （2）解：①－②得y＝15， 把y＝15代入①得12x－30＝7，解得x＝74． 所以原方程组的解是x＝74，y＝15． 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 2. 解方程组x－y3＝x＋y2，①2x－5y＝7．② 解：①×6，化简得x＋5y＝0．③ ②＋③，得3x＝7，解得x＝73． 把x＝73代入②，得2×73－5y＝7，解得y＝－715． 所以原方程组的解是x＝73，y＝－715． 师生活动：学生先独立思考再作答. 3. 已知2v＋t＝3v－2t＝3，求v，t的值． 解：原不等式组等价于2v＋t＝3，①3v－2t＝3；② ①×2，得4v＋2t＝6，③ ②＋③，得7v＝9，解得v＝97，把v＝97代入①的2×97＋t＝3，解得t＝37， 所以原方程组的解是v＝97，t＝37． 师生活动：学生先独立思考再作答. 4．2辆大卡车和5辆小卡车工作2h可运送垃圾36t，3辆大卡车和2辆小卡车工作5h可运送垃圾80t，那么1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？ 解：设1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运xt和yt垃圾． 根据题意可得方程组2（2x＋5y）＝36，5（3x＋2y）＝80，即4x＋10y＝36，①15x＋10y＝80，② ②－①得11x＝44，解得 x＝4．将x＝4代入①可得y＝2． 答：1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运4t和2t垃圾． 【课堂检测】 1. 用加减法解下列方程组： （1）2m＋7n＝5，3m＋n＝－2；（2）2u－5v＝12，4u＋3v＝－2；（3）x3－y7＝12，x3＋y7＝13． （1）解：①×3，得6m＋21n＝15．③ ②×2，得6m＋2n＝－4．④ ③－④，得19n＝19 ，解得n＝1． 把n＝1代入①，得2m＋7＝5 ，解得m＝－1． 所以原方程组的解是m＝－1，n＝1． （2）解：①×2，得4u－10v＝24．③ ②－③，得13v＝－26，解得v＝－2． 把v＝－2代入①，得2u＋10＝12，解得u＝1 ． 所以原方程组的解是u＝1 ，v＝－2． （3）解：整理得14x－6y＝21，①14x＋6y＝14．② ①＋②，得28x＝35，解得x＝54，把x＝54代入①得y＝－712． 所以原方程组的解是x＝54，y＝－712． 2．下面3个天平左盘中的三角形和正方形分别表示两种不同质量的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量是____． 解：设三角形表示的物体质量为x，正方形表示的物体质量为y． 由题意得x＋y＝6x＋2y＝8，解得x＝4y＝2 所以2x＋y＝10． 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.加减消元法解方程组的步骤是什么？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.   六、板书设计 2.3解二元一次方程组（第二课时） 1.加减消元法的定义 例题 2.加减消元法的步骤 练习