初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的应用课文课件ppt

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第二章 二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用(第1课时） 一、教材分析本节课《二元一次方程组的应用》是浙教版初中数学七年级下册第二章第四节第一课时的内容．本课是在学生学习了列一元一次方程解应用题和二元一次方程组解法的基础上的一个新的内容，在实际生活中有着广泛的应用．本节课的重点在于列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤，通过列二元一次方程组建模，让学生感受方程的模型思想，培养了学生列二元一次方程组解决实际问题的基本思维，提高将实际问题转化为数学问题的能力． 二、学情分析学生学习本节课之前有了一定的知识储备，已经学会了列一元一次方程解应用题，掌握了解应用题的一般步骤．在前面的学习过程中，经历了归纳、比较、交流等活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了数学活动的重要性．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生缺乏分析较复杂实际问题中数量关系的经验．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略． 三、教学目标1．学会列二元一次方程组解决实际问题，并进一步提高解方程组的技能．2．培养分析问题、解决问题、综合归纳的能力，初步建立现实生活中一些含有两个未知数问题的数学模型，提高把生活问题转化为数学问题来解决的能力．3．体会到列方程组来解应用题的优越性，同时渗透把未知转化为已知的思想． 四、教学重难点重点：列二元一次方程组解决实际问题．难点：从实际问题中挖掘条件，建立等量关系，形成解决实际问题的一般性策略． 五、教学过程情境导入问题1：一水坝的横截面是梯形：它的面积为42m²，高为6m，下底比上底的2倍少1m．这个梯形上底和下底的长各是多少米？设计意图：创设情景，吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣．复习回顾问题2：回顾一下用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，教师点评．设计意图：通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，让学生再次回忆解应用题的一般步骤．探究新知 活动一：探究二元一次方程组的应用问题3：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴黄色游泳帽．如果每名男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多，而每名女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍，那么你知道男孩与女孩各有多少人吗？要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考：(1)问题中所求的未知数有几个？(2)有哪些等量关系？(3)怎样设未知数?可以列出几个方程？(4)本题能列一元一次方程求解吗？解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得： x−1=y，x=2y−1. 整理得：x−y=1，x−2y=−2. 解得：x=4，y=3.答：男孩有4人，女孩有3人．活动二：探究二元一次方程组的优点当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数比较容易列出方程．要注意的是，必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，才能组成二元一次方程组．想一想：上面整个思考过程中，你经历了哪些问题解决的基本步骤？答验解列设审审审审审审审活动三：探究二元一次方程组解决实际问题的步骤问题4：某公司租用甲、乙两种冷柜车运送水果，每次都装满后由A地运往B地．前两次租用这两种冷柜车的信息如下表：第三次运送水果时租用了3辆甲种冷柜车和5辆乙种冷柜车．如果每吨水果的运费为280元，那么第三次运送水果应支付运费多少元？分析：第三次运送水果的费用与运送的吨数有关，所以需要先求出甲、乙两种冷柜车每辆每次分别运水果的吨数．等量关系是： ＝15.5， ＝35．解：设甲、乙两种冷柜车每辆每次分别运水果x t，y t．根据题意，得2x+3y=15.5，5x+6y=35. 解方程组，得 x=4，y=2.5.第三次运送水果所需费用为(3×4+5×2.5)×280=6860(元)． 所以，第三次运送水果应付运费6860元．师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．设计意图：教师从学生熟悉的生活情景中入手，通过逐步提问引导学生，帮助学生在解决实际问题时形成审题、找等量关系、设元、列方程组、解方程组的完整思路，感悟二元一次方程组在等量关系复杂时解题的优越性．应用新知例1：用如图一中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图二的竖式和横式两种无盖木箱．现在仓库里有1000块正方形木板和2000块长方形木板，问：两种木箱各做多少个，恰好将库存的木板用完？分析：做一个竖式木箱需要几块长方形木板和正方形木板？做一个横式木箱呢？请填写下表：根据上表我们就能列出两个二元一次方程，解这个二元一次方程组得到所求的解．解： 设做竖式木箱x个，横式木箱y个．根据题意，x+2y=1000，①4x+3y=2000.②①×4-②，得5y=2000，解得y=400．把y=400代人①，得x+800=1000，解得x=200．所以方程组的解为x=200y=400 ，经检验，这个解满足方程组，且符合题意．答：做竖式木箱200个，横式木箱400个，恰好将库存的木板用完．变式：如果例1中的条件改为仓库里有正方形木板500块，长方形木板1001块，那么能否在做成两种木箱若干个后，恰好把库存的木板用完？说明你的理由．解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意，得 x+2y=500，4x+3y=1001.①×4-②，得5y=999y不是自然数，不合题意，所以当库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张时不可能做成若干个纸盒后恰好将库存的纸板用完．总结：列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？理解问题： 审题，搞清已知和未知，分析数量关系．制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．执行计划：列出方程组并求解，得到答案．回 顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．例2：小刚与小玲一起去水果店买水果．小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了18.8元．小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元．你能算出1kg苹果多少元，1kg梨多少元吗？分析：设1kg苹果x元，1kg梨y元，由题意：解：设1kg苹果x元，1kg梨y元，由题意： 3x+2y=18.82x+3y=18.2 解得：x=4y=3.4 答：1kg苹果4元，1kg梨3.4元．师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．设计意图：解决配套问题时，注重启发学生利用列表得到竖式、横式纸盒数与所需的正方形与长方形纸板的张数之间的数量关系，理清已知和未知有助于发现数量关系．变式练习中学生列出方程后，求解时却发现x和y的值不符合题意，强调解题形成完整思路的重要性．课堂练习1．甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇．请分析题中的相等关系你会用示意图表示数量关系吗？甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，由题意得： 2.5+2x+2.5y=36，3x+3+2y=36. 解得：x=6，y=3.6. 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3．6千米/时．2．某县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得： 2x−3y=4000，4x+3y=44000. 解得：x=8000，y=4000. 答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．师生活动：学生独立解决问题，然后小组内交流解决问题的过程，组内互助，完善过程，学生代表板演解决问题的过程，然后给大家讲解，教师再总结提升．设计意图：学生独立练习，学会利用已有的知识经验探索和解决新情境中的数学问题，巩固利用二元一次方程组解决问题的思路，强化方程的模型思想．课堂检测1．某工地派96人去挖土和运土．若平均每人每天挖土5m³或运土3m³则怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好被运完？解：设x人去挖土，y人运土，由题意得： x+y=96，5x=3y. 解得：x=36，y=60. 答：有36人挖土，有60人运土，才能使挖出的土刚好被运完．2．一水坝的横截面是梯形：它的面积为42m²，高为6m²，下底比上底的2倍少1m．这个梯形上底和下底的长各是多少米？ 解：设梯形上底为x米，下底为y米，由题意得： 2x−1=y，x+y×6÷2=42. 解得：x=5，y=9.答：梯形上底为5米，下底为9米．3．学校乐队193人准备参加文艺会演．现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满．学校预备了几辆大客车，几辆中巴车？解：设学校预备大客车x辆，中巴y辆，由题意得： x+y=8，51x+8y=193. 解得：x=3，y=5.答：学校预备了大客车3辆，中巴车5辆．4．假设同种类硬币每枚的质量相同，仅用一架天平和一个10克的砖码能测量1元硬币和5角硬币的质量吗？小明找来足够多的1元和5角硬币，经过探究得到以下记录．请算一算，一枚1元硬币的质量是多少克？一枚5角硬币的质量是多少克？解：设一枚1元硬币的质量是x克，一枚5角硬币的质量是y克，由题意得：5x+10=10y，15x=20y+10. 整理得：5x−10y=−10，15x−20y=10. 解得：x=6，y=4.答：一枚1元硬币的质量是6克，一枚5角硬币的质量是4克．5．某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子(如图)．该厂一天能生产桌子17张或椅子32把，决定用25天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，那么应分别安排多少天生产桌子、多少天生产椅子？ 解：设安排x天生产桌子，y天生产椅子，由题意得： 17x×4=32y，x+y=25. 解得：x=8，y=17.答：应该安排8天生产桌子，17天生产椅子．师生活动：学生先独立思考再作答．设计意图：让学生进一步巩固所学知识，鼓励学生大胆探索，能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力．归纳总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．1．本节课你学到了什么？2．用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是什么？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．  六、板书设计2．4．1二元一次方程组的应用（第1课时）列方程组解决实际问题的一般步骤：理解问题： 审题，搞清已知和未知，分析数量关系．制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．执行计划：列出方程组并求解，得到答案．回 顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．第一次第二次甲种冷柜车/辆25乙种冷柜车/辆36累计运货量/t15.535x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计正方形纸板的张数x2y1000长方形纸板的张数4x3y2000x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计正方形纸板的张数x2y500长方形纸板的张数4x3y1001苹果梨一共花了小刚3x2y18.8小玲2x3y18.2编号天平左边天平右边状态记录一5枚1元硬币，1个10克的砝码10枚5角硬币平衡记录二15枚1元硬币20枚5角硬币，1个10克的砝码平衡