初中数学二元一次方程组的应用集体备课课件ppt

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第二章 二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用(第2课时） 一、教材分析本节课《二元一次方程组的应用》是浙教版初中数学七年级下册第二章第四节第二课时的内容．本课是在学生掌握二元一次方程组解决实际问题的基本步骤后，进一步让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型的一节课，教学内容涉及待定系数法，利用二元一次方程求字母系数，与后面的函数联系密切，学生应切实掌握所求的量较多(多于两个)时如何列二元一次方程组，让学生感受方程的模型思想，培养学生列二元一次方程组解决实际问题的基本思维，提高将实际问题转化为数学问题的能力． 二、学情分析学生学习本节课之前有了一定的知识储备，已经掌握了二元一次方程组解决实际问题的基本步骤，由于学生之间存在个体差异，部分学生将实际问题转化为数学模型方面存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略． 三、教学目标1．学会列二元一次方程组解决实际问题，能够找出实际问题中的已知和未知，分析它们之间的数量关系，列出方程组．2．培养分析问题、解决问题、综合归纳的能力，初步建立现实生活中一些含有两个未知数问题的数学模型，提高把生活问题转化为数学问题来解决的能力． 四、教学重难点重点：列二元一次方程组解决实际问题．难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题． 五、教学过程复习回顾问题1：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？理解问题： 审题，搞清已知和未知，分析数量关系．制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．执行计划：列出方程组并求解，得到答案．回 顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．问题2：列二元一次方程组求解应用题的优点是什么？当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数比较容易列出方程．要注意的是，必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，才能组成二元一次方程组．师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，教师点评．设计意图：复习回顾已学知识，为新课的学习做准备．探究新知 活动一：利用二元一次方程组，求关系式中的字母系数问题3：一根金属棒在0℃时的长度是qm，温度每升高1℃，它就伸长pm．当温度为t℃时，金属棒的长度l可用公式l=pt+q计算．已测得当t=100℃时， l=2.002m； 当t=500℃时， l=2.01m． (1)求p，q的值； (2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？解：(1)根据题意，得100p+q=2.002，①500p+q=2.01. ②②-①，得400p=0.008，解得p=0.00002．把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002，解得q=2．所以p=0.00002，q=2.答：p=0.00002，q=2．(2)由(1)，得l=0.00002t+2．金属棒受热后，长度伸长到2.016m，即当l=2.016时2.016=0.00002t+2．解这个一元一次方程，得t=800．答：此时金属棒的温度是800℃．归纳：解题步骤①代入（将已知的量代入关系式）②列（列出二元一次方程组）③解（解这个二元一次方程组）④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有l与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法活动二：利用二元一次方程组解决信息量大，未知数多(多于2个)的实际问题通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐的总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．试分别求出营养快餐中蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质的质量和所占百分比．方法一分析：本题所求量有四个，如何设未知数是解决问题的关键．根据第③条信息，蛋白质和脂肪的含量与其他未知量均有数量关系，所以可以考虑设它们的含量分别为x(g)和y(g)．等量关系：蛋白质和脂肪含量占50%；碳水化合物和矿物质含量占50%．解：设蛋白质有x(g)，脂肪有y(g)．则矿物质有2y(g)，碳水化合物有(300×85% -x)(g)．x+y=300×50%，300×85%−x+2y=300×50%. 化简得x+y=150， ①−x+2y=−150.② ①+②，得3y=45，解得y=15．所以x=150-y=150-15=135(g)，2y=2×15=30(g)，300×85% −x=255-135=120(g)．答：营养快餐中蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物的质量和所占百分比如下表．方法二等量关系：蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．解：设蛋白质有x(g)，碳水化合物有y(g)．则脂肪有（150-x）(g)，矿物质有2（150-x）(g)． x+y=300×85%y+2150−x=300×50% ，化简得x+y=255， ①−2x+y=−150. ②①-②，得3x=405，解得x=135．所以y=255-x=255-135=120(g)，150-x=150-135=15(g)，2（150-x）=2×15=30(g)．答：营养快餐中蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物的质量和所占百分比如下表．师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．设计意图：教师引导学生，帮助学生在解决实际问题时形成审题、找等量关系、设元、列方程组、解方程组的完整思路，积累做题的经验．应用新知例1：声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化．科学家已测得一定温度下声音传播的速度如右表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v=at+b(a，b为已知数)．求a，b的值，并求当t=15℃时v的值．解：由题意可得，t=-10时，v=324；t=0时，v=330，依题意得：−10a+b=324b=330 ，解得：a=0.6b=330 ．所以v=0.6t+330，t=15℃时，v=0．6×15+330=339（m/s）答：a=0.6，b=330，当t=15℃时，v=339（m/s）．例2：浙江省山区居民的人均可支配收入水平与全省平均水平的差距持续缩小．某山区县2012年居民人均可支配收入为全省人均可支配收入的70%，2019年达75%．已知该县2019年居民人均可支配收入是2012年的2倍少300元，全省2019年人均可支配收入比2012年增加23000元．问：该山区县居民人均可支配收入2019年比2012年增加了多少元？等量关系：2019年该县人均收入=2012年该县人均收入×2-300； 2019年全省人均收入-2012年全省人均收入=23000．解：设全省2019年人均可支配收入为y元，全省2012年人均可支配收入为x元，依题意可得：75%y=70%x×2−300y−x=23000 ， 解得：x=27000y=50000 ．所以75%y-70%x=75%×50000-70%×27000=37500-18900=18600．答：该山区县居民人均可支配收入2019年比2012年增加了18600元．师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．设计意图：培养学生根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题的能力，总结解题的方法．课堂练习1．某村有土地58公顷，计划将12公顷山坡地开辟为茶园，其余的土地种植粮食和蔬菜．已知种粮食的土地面积是种蔬菜的194倍，问：计划种粮食和蔬菜的土地面积各为多少公顷？解：设种植蔬菜的土地面积为x公顷，种粮食的土地面积各为y公顷，依题意得：x+y+12=58y=194x ，解得：x=8y=38 ．答：种植蔬菜的土地面积为8公顷，种粮食的土地面积各为38公顷．2．下表是小红制作的一份记录表，其中空格处的字迹已模糊不清，但小红记得7：50~8：00时段内的电动车辆数与8：00~8：10时段内的货车辆数之比是5：4．根据这些数据，你能把这份记录表填完整吗？2023年9月10日光明路7：50~8：10经过车辆记录表 单位：辆解：设7：50~8：00经过的电动车有x辆，货有y辆，依题意得：x+7+y+12=4430−x+7+45x+8=40 ，解得：x=25y=0 ．所以7：50~8：00电动车有25辆，货车0辆，8：00~8：10电动车有5辆，货车20辆．2023年9月10日光明路7：50~8：10经过车辆记录表 单位：辆师生活动：学生独立解决问题，然后小组内交流解决问题的过程，组内互助，完善过程，学生代表板演解决问题的过程，然后给大家讲解，教师再总结提升．设计意图：让学生通过练习巩固二元一次方程组解应用题的技能．课堂检测1．某校举办教师茶话会．若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人没有座位．该校有多少名教师?共准备了多少张桌子？解：设该校有x名教师，准备桌子y张，依题意得：x=12y−110y=x−10 ，解得：x=120y=11 ．答：该校有120名教师，准备桌子11张．2．小明骑摩托车在公路上高速行驶，12：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13：00时看里程碑上的两位数与12：00时看到的个位数和十位数颠倒了；14：00时看到里程碑上的数比12：00时看到的两位数中间多了个零，小明在12：00时看到里程碑上的数字是多少？解：设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，依题意得：x+y=710y+x−10x+y=100x+y−10y+x ，解得：x=1y=6 ．答：小明在12：00时看到里程碑上的数字16．3．一块锡铅合金，在空气中称得重为115kg，在水中称得重为103 kg．已知在空气中15kg的锡在水中称得13kg，在空气中35 kg的铅在水中称得32kg．这块合金中含锡和铅各多少千克？ 解：设这块合金中含锡x千克，含铅y千克，依题意得：x+y=1151315x+3235y=103 ，解得：x=45y=70 答：这块合金中含锡45千克，含铅70千克．4．通过一次对某校七年级学生的问卷调查，得到如下统计图．已知最喜爱观看文艺节目的人数比最喜爱观看新闻节目的人数多48人：则最喜爱观看文艺节目、新闻节目的各有多少人?接受问卷调查的学生共有多少人?分析：由扇形统计图可知最喜爱观看文艺节目的人数占接受问卷调查人数的 120360 = 13 ，最喜爱观看新闻节目的人数占接受问卷调查人数的96360 = 415 ，最喜爱观看体育节目的人数占接受问卷调查人数的144360 = 25 ．解：设最喜爱观看文艺节目的有x人，最喜欢观看新闻节目的有y人，依题意得：x−y=48x÷13=y÷415 ，解得：x=240y=192 ． 240÷13=720（人）答：最喜爱观看文艺节目的有240人，最喜欢观看新闻节目的有192人，接受问卷调查的学生共有720人．一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示．已知B，C两车站之间相距660千米．火车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过18分钟，距A站150千米；经过2小时，距A站524千米．问：火车从B站开出多少时间后可到达C站?BAC解：设火车的速度为x千米/时，A，B两站之间距离为y千米，依题意得：310x+y=1502x+y=524 ，解得：x=220y=84 ．火车从B站到达C站需时间：660220 =3（小时）．答：火车从B站开出3小时后可到达C站．师生活动：学生先独立思考再作答．设计意图：让学生进一步巩固所学知识，鼓励学生大胆探索，能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题，积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力．归纳总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．1．本节课你学到了什么？2．如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？3．怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？设计意图：教师通过小结提升，总结方法，再次强调建模的关键寻找等量关系． 实践作业王奶奶养一些鸡和兔，数头有三十五头，数足有九十四足，你能算算王奶奶家鸡兔各几头（只）？ 六、板书设计2．4．2二元一次方程组的应用(第2课时）解题步骤：代入、列、解、回代 待定系数法例1 例2成分蛋白质脂肪矿物质碳水化合物合计各种成分的质量/g1351530120300各种成分所占百分比/%4551040100成分蛋白质脂肪矿物质碳水化合物合计各种成分的质量/g1351530120300各种成分所占百分比/%4551040100温度/℃声音传播的速度/（m/s）-20318-103240330103362034230348车辆电动车公交车货车小汽车合计7：50~8：00712448：00~8：107840合计302020车辆电动车公交车货车小汽车合计7：50~8：00257012448：00~8：105720840合计3014202084