初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的应用第2课时教学设计

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的应用第2课时教学设计，共26页。PPT课件主要包含了理解问题，制定计划，执行计划，教材例题，其他方案，教材练习等内容，欢迎下载使用。
1.学会列二元一次方程组解决实际问题，能够找出实际问题中的已知和未知，分析它们之间的数量关系，列出方程组. 2.培养分析问题、解决问题、综合归纳的能力，初步建立现实生活中一些含有两个未知数问题的数学模型，提高把生活问题转化为数学问题来解决的能力.
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么?
审题，搞清已知和未知，分析数量关系.考虑如何根据等量关系设元，列出方程组.列出方程组并求解，得到答案.检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意.
列二元一次方程组求解应用题的优点：
当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数比较容易列出方程.要注意的是，必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，才能组成二元一次方程组.
一根金属棒在0℃时的长度是qm，温度每升高1℃，它就伸长pm.当温度为t℃时，金属棒的长度l可用公式l=pt+q计算.已测得当t=100℃时， l=2.002m； 当t=500℃时， l=2.01m. (1)求p，q的值； (2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少?
活动一：利用二元一次方程组，求关系式中的字母系数
讨论归纳：刚才解题步骤？①代入（将已知的量代入关系式）②列（列出二元一次方程组）③解（解这个二元一次方程组）④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有l与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法.
通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息：①快餐的总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%.试分别求出营养快餐中蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质的质量和所占百分比.
活动二：利用二元一次方程组解决信息量大，未知数多(多于2个)的实际问题
分析：本题所求量有四个，如何设未知数是解决问题的关键.根据第③条信息，蛋白质和脂肪的含量与其他未知量均有数量关系，所以可以考虑设它们的含量分别为x(g)和y(g).
等量关系：蛋白质和脂肪含量占50%；碳水化合物和矿物质含量占50%.
想一想：你还能列出怎样的方程组?
蛋白质和脂肪含量占50%； 矿物质的含量是脂肪含量的2倍； 蛋白质和碳水化合物含量占85%.
解：设蛋白质有xg，碳水化合物有yg.则脂肪有（150-x）g，矿物质有2（150-x）g.
等量关系：蛋白质和碳水化合物含量占85%；碳水化合物和矿物质含量占50%.
①-②，得3x=405，解得x=135.所以y=255-x=255-135=120(g)，150-x=150-135=15(g)，2（150-x）=2×15=30(g).
答：营养快餐中蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物的质量和所占百分比如下表.
例1：声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化.科学家已测得一定温度下声音传播的速度如右表.如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v=at+b(a，b为已知数).求a，b的值，并求当t=15℃时v的值.
例2：浙江省山区居民的人均可支配收入水平与全省平均水平的差距持续缩小.某山区县2012年居民人均可支配收入为全省人均可支配收入的70%，2019年达75%.已知该县2019年居民人均可支配收入是2012年的2倍少300元，全省2019年人均可支配收入比2012年增加23000元.问：该山区县居民人均可支配收入2019年比2012年增加了多少元?
等量关系：2019年该县人均收入=2012年该县人均收入×2-300； 2019年全省人均收入-2012年全省人均收入=23000.
2.下表是小红制作的一份记录表,其中空格处的字迹已模糊不清,但小红记得7:50~8:00时段内的电动车辆数与8:00~8:10时段内的货车辆数之比是5:4.根据这些数据，你能把这份记录表填完整吗?
2023年9月10日光明路7:50~8:10经过车辆记录表 单位:辆
2023年9月10日光明路7:50~8:10经过车辆记录表 单位:辆
1.某校举办教师茶话会.若每桌坐12人,则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人没有座位.该校有多少名教师?共准备了多少张桌子?
2.小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？
3.一块锡铅合金，在空气中称得重为115kg，在水中称得重为103kg.已知在空气中15kg的锡在水中称得13kg，在空气中35kg的铅在水中称得32kg.这块合金中含锡和铅各多少千克?
4.通过一次对某校七年级学生的问卷调查,得到如下统计图.已知最喜爱观看文艺节目的人数比最喜爱观看新闻节目的人数多48人：则最喜爱观看文艺节目、新闻节目的各有多少人?接受问卷调查的学生共有多少人?
5.一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示.已知B，C两车站之间相距660千米.火车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过18分钟，距A站150千米；经过2小时，距A站524千米.问：火车从B站开出多少时间后可到达C站?