浙教版（2024）七年级下册（2024）解二元一次方程组第1课时教案及反思

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）解二元一次方程组第1课时教案及反思，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
《解二元一次方程组（第1课时）》是浙教版初中数学七年级下册第二章第三节《解二元一次方程组》第1课时的内容.本课在学生学习了二元一次方程组的基本概念后，进一步探究二元一次方程组的解，学生将掌握利用代入消元法解二元一次方程组的方法，并学会运用相关知识解决实际问题.

二、学情分析
到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组的概念有了初步的了解.然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在理解消元法时可能会遇到困难.因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略.
三、教学目标
1．理解并掌握代入消元法的意义；
2．会用代入法解二元一次方程组．

四、教学重难点
重点：理解并掌握代入消元法的意义.
难点：会用代入法解二元一次方程组.

五、教学过程
情境导入
我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能解决这个问题吗？
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：通过观察图片，培养学生整理信息的能力，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫.
探究新知
活动一：探究解二元一次方程组的方法——代入消元法
现在我们以二元一次方程组x＋y＝200y＝x＋10，为例来寻求二元一次方程组的一般解法．
观察两个方程，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？
因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数，所以根据方程y=x＋10，方程x＋y=200中的未知数y可以用x＋10来替换，这样就得到一元一次方程x＋(x＋10)＝200，解得x＝95．把x＝95代人方程组中的任何一个方程，就可以求得另一个未知数y的值．
概念归纳：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想．解方程组的基本思想是“消元”，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．代入法是解二元一次方程组常用的方法之一．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
应用新知
活动二：代入法解二元一次方程组的步骤
例1：解方程组2y－3x＝1，①x＝y－1． ②
解：把②代入①，得2y－3（y－1）=1，
即2y－3y＋3=1，解得y＝2．
把y＝2代入②，得x＝2－1＝1．
所以原方程组的解是x＝1，y＝2．
说明：为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程②检验．检验过程可以口算，不必写出．
例2：解方程组2x－7y＝8， ①3x－8y－10＝0． ②
分析：利用其中一个方程，将一个未知数用关于另一个未知数的代数式表示，就可以用代入法解这个方程组．将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常选择使运算比较简便的方程．
解：由①，得2x＝8＋7y，即x＝8＋7y2．③
把③代入②，得3×（8＋7y2）－8y－10＝0．去括号，
得12＋212y－8y－10＝0，解得y＝－45．把y＝－45 代入③，
得x＝8＋7×（－45）2＝65．所以原方程组的解是x＝65，y＝－45．
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是:
1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示．
2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值．
3.把这个未知数的值代人代数式，求得另一个未知数的值．
4.写出方程组的解．
例3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
分析：等量关系
胜球场数＋负球场数＝全部场数
胜球得分＋负球得分＝总得分．
解析： 设胜的场数是x，负的场数是 y，
可列方程组：x＋y＝20，①2x＋y＝35．②
由①得y＝20－x．③
将③代入②，得2x＋20－x＝35，解得x＝15．
将x＝15代入③得 y＝5．
则这个方程组的解是x＝15，y＝5．
答：这个队胜15场，负5场.
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
设计意图：通过解决问题，获得用代入法解二元一次方程组的步骤，并通过应用进一步理解代入法.
课堂练习
【教材练习】
1. 填空：解方程组2y－x＝7，①x＝3y－1．②
解：把②代入①，得＿＿＿＿＿＿＿＿．
解得y＝＿＿＿＿＿．
把解得的y的值代入②，得＿＿＿＿＿．
所以原方程的解为x＝＿＿＿，y＝＿＿＿．
答：2y－（3y－1）＝7，－6，x＝－19，－19，－6．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2. 用代入法解下列方程组：
（1）x＝2y，①2x＋y＝5；②
解：将①代入②得4y＋y＝5，解得y＝1，
将y＝1代入①得x＝2．
所以原方程组的解为x＝2，y＝1．
（2）2x＋y＝7，①3x－4y＝5；②
解：由①得y＝7－2x，③
将③代入②得3x－4（7－2x）＝5，解得x＝3，
将x＝3代入①得y＝1．
所以原方程组的解为x＝3，y＝1．
（3）3x＋y＝1，①x－2y＋1＝0；②
解：由①得y＝1－3x，③
将③代入②得x－2（1－3x）＋1＝0，解得x＝17，
将x＝17代入①得y＝47．所以原方程组的解为x＝17，y＝47．
（4）2x－3y＝7，①4x＋5y＝3．②
解：由①得x＝72＋32y，③
将③代入②得4（72＋32y）＋5y＝3，解得y＝－1 ，
将y＝－1代入①得x＝2．
所以原方程组的解为x＝2，y＝－1．
师生活动：学生先独立思考再作答.
3. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解析：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y 亩，依题意得
x + y = 10 ，① 2000x＋1500y＝18000.② 由①得 y＝10－x． ③
将③代入②，得 2000x ＋1500(10－x) ＝18000 ．
解得 x = 6．将 x = 6 代入③，得 y = 4．
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4 亩．
师生活动：学生先独立思考再作答.
【课堂检测】
1. 用代入法解下列方程组：
（1）x＝32y，①x＋0.5y＝2；②
解：将①代入②得1.5y＋0.5y＝2，解得y＝1，
将y＝1代入①得x＝32．
所以原方程组的解为x＝32，y＝1．
（2）2a+b＝3，①4a−3b＝5；②
解：由①得b＝3－2a，③
将③代入②得4a－3（3－2a）＝5，解得a＝75，
将a＝75代入①得b＝15．所以原方程组的解为a＝75，b＝15．
（3）5x＝3y，①x−y＝4；②
解：由②得x＝y＋4，③
将③代入①得5(y＋4)＝3y，解得y＝－10 ，
将y＝－10代入①得x＝－6．
所以原方程组的解为x＝－6，y＝－10．
（4）12x＝−23y，①2x＋y＝7.②
解：由①得x＝－43y，③
将③代入②得2(－43y)+y＝7，解得y＝－215，
将y＝－215代入①得x＝285．所以原方程组的解为x＝285，y＝－215．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2. 解方程组：2(x+y)－(x—y)＝3，x＋y−2(x—y)＝1．
解：化简方程组得：x＋3y＝3，①−x＋3y＝1．②
由①得x＝3－3y，③
将③代入②得－(3－3y)+3y＝0，解得y＝23，
将y＝23代入①得x＝1．所以原方程组的解为x＝1，y＝23．
3. 已知关于x，y 的方程组的解满足方程 x+y =8，求m的值．
解析 ：把 ②代入①,得 3x＋5y＝2x＋3y＋2．
化简，得 x＋2y＝2． ③
把③与x＋y＝8联立组成方程组，得
解这个方程组，得
把代入②，得2×14＋3×（－6）= m，所以m= 10．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解几何图形所研究的方向.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

六、板书设计
２．３解二元一次方程组
１．代入消元法 例题
２．代入消元法的步骤 练习