数学七年级下册（2024）二元一次方程教案设计

这是一份数学七年级下册（2024）二元一次方程教案设计，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
《二元一次方程》是浙教版初中数学七年级下册第二章第一节的内容．在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习二元一次方程的基础，通过二元一次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，二元一次方程也是以后学习(指数方程、对数方程、三角方程以及不等式、函数、二次曲线等内容)的基础．本节课是二元一次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立二元一次方程，并通过观察归纳出二元一次方程的概念．

二、学情分析
到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础，对实数与代数式的运算、一元一次方程有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在理解二元一次方程时可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．

三、教学目标
1．了解二元一次方程（组）及其解的定义；
2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是二元一次方程组的解．

四、教学重难点
重点：了解二元一次方程及其解的定义．
难点：会列二元一次方程，并检验一组数是不是某个二元一次方程的解．

五、教学过程
本章引入
一水坝的横截面是梯形，面积为42m2，高为6m，下底比上底的2倍少1m．这个梯形上底和下底的长各是多少米？
师生活动：教师投影展示本章章头图，引出上述问题，本章将学习二元一次方程（组）的有关概念，以及二元一次方程组的解法和应用．通过本章的学习，我们将找到解决上述问题的方法．在此基础上，再学习二元一次方程的有关知识．本章我们还将学习通过简单的推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯．
设计意图：让学生对本章有一个整体的感知，利于学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系．
情景引入
小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本，花了20元．这两种练习本各买了多少本？
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：通过情境引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫．
探究新知
活动一：探究二元一次方程的定义
(1)某列车设A，B两种车厢，共576个座位，其中A种车厢每节设33个座位，B种车厢每节设85个座位．该列车A，B两种车各多少节？
问题1：要求的未知数有几个？能列一元一次方程求解吗？
答：两个未知数，不能用一元一次方程求解．
问题2：设该列车有A种车厢x节，B种车厢y节，你能列出方程吗？
答：33x＋85 y＝576．
(2)七年级一班女生人数的3倍比男生人数的2倍多7人．设女生有a人，男生有b人，你能列出怎样的方程？
答：3a＝2b＋7．
概念归纳：像33x＋85 y＝576，3a＝2b＋7这样含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作二元一次方程．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
活动二：探究二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫作二元一次方程的一个解．
例如：把x=1，y=4代入方程3x+4y=19，左边=3×1+4×4=19=右边，所以x=1，y=4就是方程3x+4y=19的一个解，记作x=1，y=4．
想一想：x=0，y=5和x=5，y=1也是方程3x+4y=19的解吗？
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：通过从问题中进行抽象，获取二元一次方程的定义，培养学生的抽象能力．
应用新知
例1：判断下列方程是否为二元一次方程：
判断要点：
①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数的项的次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0．
例2：已知方程3x +2y=10
（1）用关于x的代数式表示y．
（2）求当x=-2，0，3时对应的y的值，并写出方程3x +2y=10的三个解．
解：(1)移项，得2y=10－3x ，
得y=5 －32x．
解：(2)当x=-2时，y=5-32×(-2)=8；
当x=0时，y=5-32×0=5；
当x=3时，y=5-32×3=12．
由二元一次方程的解的意义，x=-2，y=8，x=0，y=5， x=3，y=12都是方程3x +2y=10的解．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
设计意图：通过问题解决，激发学生参与课堂教学的热情，加深对二元一次方程的印象．
课堂练习
【教材练习】
1．根据题意列出方程
(1)买5kg苹果和3kg梨共需47．2元，求苹果和梨的单价．设苹果的单价为每千克x元，梨的单价为每千克y元．
(2)在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米，求轿车和卡车的速度，设轿车的速度为a千米/时，卡车的速度为b千米/时．
答：(1)5x＋3y＝ 47.2 (2)2a＝3b＋20．
2． 检验下列各组数是不是方程2a=3b＋20的解．
答：（1）将a=4，b=3代入2a=3b＋20，方程的左边为2×4=8，方程的右边为3×3＋20=29，方程的左边不等于右边，所以此解不是方程的解．
（2）将a=5，b=－103代入2a=3b＋20，方程的左边为2×5=10，方程的右边为3×（－103）＋20=10，方程的左边等于右边，所以此解是方程的解．
（3）将a=100，b=60代入2a=3b＋20，方程的左边为2×100=200，方程的右边为3×60＋20=200，方程的左边等于右边，所以此解是方程的解．
师生活动：学生先独立思考再作答．
3． 已知二元一次方程2x+3y=2．
(1)用含y的代数式表示x．
(2)根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内．
(3)写出方程的五个解．
答：(1)根据2x+3y=2，所以2x=2－3y，所以x=1－3y2．
(2)将y=0代入x=1－3y2得x=1，将y= 2代入x=1－3y2得x=－2，
将y=－2代入x=1－3y2得x=4，将y=23代入x=1－3y2得x=0，
将y=1代入x=1－3y2得x=－12．
(3)将x=0，1，2，3，4代入方程得：
师生活动：学生先独立思考再作答．
4．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是______．
解析：设该队胜x场，平y场．根据题意，得3x+y=12．
因为x，y均为非负整数，且x与y的和不大于6，
所以该队获胜的场数是3或4．
【课堂检测】
1．根据题意列出方程
(1)长方形的周长是34cm，求长方形的长与宽．设长方形的长为a（cm），宽为b（cm）．
(2)一场篮球赛门票的收入为9900元．已知门票价格为成人每人50元，学生每人30元，有多少观众观看了这场篮球赛？其中学生有多少人？设有x名观众，其中有y名学生观看了这场篮球赛．
解：(1)2a+2b＝34，
(2)50（x－y）+30y＝9900．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2．已知方程3x－y＝5．
(1)用含x的代数式表示y；
(2)用含y的代数式表示x．
解：(1)移项，得y=3x－5，
(2)移项，得3x=5+y，所以x=53+y3．
3． 已知x＝－2y＝a是方程2x+3y＝5的一个解，求a的值．
解：把x＝－2， y＝a代入2x+3y＝5得：
2×（－2）+3a＝5，
解得：a＝3．
4． 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝3是关于x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．

注意：
(1) 未知数的系数不为0；
(2) 含未知数的项的次数都是1．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解几何图形所研究的方向．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．二元一次方程概念是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．

六、板书设计
2．1二元一次方程
1．二元一次方程的定义 例题
2．二元一次方程的解 练习