初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 一元一次不等式达标测试

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 一元一次不等式达标测试，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若二次根式有意义，则实数x的值可以是（ ）
A．5B．0C．3D．
2．下列为一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某中学购买了一批新桌椅，学校组织200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次．最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）
A．60B．70C．80D．90
5．已知：不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
6．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
7．关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数是 ．
8.如果关于的不等式和不等式的解集相同，则求的值为 ．
9．为方便电动汽车充电，李老师安装了家庭充电桩．该充电桩峰时、谷时充电的电价分别为0.5元/度、0.3元/度．已知李老师电动汽车平均每月在家庭充电桩的充电量为180度，且每月充电所花电费不超过64元．若设李老师电动汽车在家庭充电桩峰时的充电量为x度，则x满足的不等式为 ．
10．已知不等式的正整数解为1，2，3，则的取值范围是 ．
三、解答题
11．求不等式的正整数解．
12．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)
(4)．
13．下面是小明解一元一次不等式的解题过程，他的求解过程是否有误，如果有误请写出错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
(1)小明的解答过程从第_______步开始出现错误．（只填序号）
(2)正确的解答过程．
14．已知关于，的方程组的解满足，请求出满足条件的正整数的值．
15．某店销售A，B两款木偶工艺品，如下是甲、乙两位销售员的对话：
(1)求两款木偶工艺品的售价各为多少元；
(2)某公司想购买40件木偶工艺品送给员工（两种款式均需购买），且购买A款木偶工艺品的数量不超过B款木偶工艺品数量的，至多购买A款木偶工艺品多少件？
16．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”．
(1)下列不等式与互为“和谐不等式”是_______（只填序号）：
①②③
(2)若关于x的不等式是的“和谐不等式”，求m的取值范围；
(3)若，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围．
17．某校给在校园科技创新大赛活动中表现优异的同学购置、两种纪念品．经了解甲、乙两家商场相同商品标价相同，两家商场都长期让利出售．其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物超过元后的部分打折．
(1)用单位：元表示按原价应支付的购物金额，单位：元表示优惠后的购物金额，请直接写出在两家商场购物超过元时，关于的函数解析式；
(2)种纪念品每件标价元，但只有甲商场有货．种纪念品在两商场标价均为每件元．学校一共要购买两种纪念品件，其中种纪念品不超过种纪念品的倍，如何购买才能使所花费用最少，最少费用是多少？
18．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．
求绝对值不等式的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．
观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或．
【迁移应用】
(1)填空：的解集是 ；
(2)求绝对值不等式的解集；
(3)直接写出不等式的解集： ．
参考答案
一、单选题
1．A
解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
∴四个选项中只有A选项中的值符合题意，
故选：A．
2．D
解：A、含有2个未知数，故A不符合题意；
B、未知数的次数不是1，故B不符合题意；
C、是一元一次方程，故C不符合题意；
D、是一元一次不等式，故D符合题意．
故选D．
3．C
解：解不等式，
解得．
所以不等式的解集在数轴上表示为：
故选：C．
4．C
解：设可搬桌椅套，则搬桌子需人，搬椅子需人，
根据题意，得：，
解得：
∴最多可搬桌椅套，
故选：C．
5．D
解：不等式去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
不等式最小整数解为，
把代入方程得：，即，
整理得：，
解得：．
故选：．
二、填空题
6．2
解：∵ 是关于 的一元一次不等式，
∴ 的次数必须为 1，即 ，
解得 ，
∴ ．
故答案为2．
7．1
解：设“”表示的数为，
由题意得：，
解得，
由数轴得到不等式的解集为，
故，
解得．
则“”覆盖的数为1，
故答案为：1．
8．7
解：不等式，的解集是；
不等式，的解集是；
由于两个不等式的解集相同，
因此，
解得．
9．
解：设李老师电动汽车在家庭充电桩峰时的充电量为x度，则李老师电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量为度，
由题意得．
故答案为：．
10．
解：（1）当时，不等式的解集为：，
正整数解一定有无数个．故不满足条件．
（2）时，无论取何值，不等式恒成立；
（3）当时，不等式的解集为：，
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴，
解得．
故的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题
11．解：
，
∴正整数解为，．
12．（1）
解集在数轴上表示如下：
（2）
解集在数轴上表示如下：
（3）
解集在数轴上表示如下：
（4）
解集在数轴上表示如下：
13．（1）解：由题意得，小明的解答过程从第①步开始出现错误，错误原因是去分母时不等号右边的2没有乘以6；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
14．解：，
①②得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴满足条件的正整数的值为1，2，3，4．
15．（1）解：设每件A款木偶工艺品的售价为m元，每件B款木偶工艺品的售价为n元，
则，
解得，
答：每件A款木偶工艺品的售价为20元，每件B款木偶工艺品的售价为25元；
（2）解：设购买A款木偶工艺品x件，则购买B款木偶工艺品件，
购买款木偶工艺品的数量不超过款木偶工艺品数量的，
，
解得，
答：至多购买款木偶工艺品10件．
16．（1）解：①不等式与有公共整数解，
②不等式与没有公共整数解，
③与没有公共整数解，
与互为“和谐不等式”是①，
故答案为：①；
（2）解：不等式，
解得，
不等式，
解得．
关于的不等式是的“和谐不等式”，
，
；
（3）解：不等式，
解得，
不等式，
整理得，
①当，即时，，
关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”，
，
；
②当，即时，，
，
两个一元一次不等式有公共整数解，
此时关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”，
综上所述，的取值范围为或．
17．（1）解：，．
（2）设购买种纪念品件，则购买种纪念品，
根据题意，得，
解得，
方案一（合并购买）：、两种纪念品均在甲商场购买，总费用为，
方案二（分开购买）：在甲商场购买种纪念品，在乙商场购买种纪念品，总费用为，
当时，
∴当时，
根据题意，则
件种纪念品应全部在乙商场购买，
，
随的增大而增大，
，
当时值最小，，
件．
答：在甲商场购买件种纪念品、乙商场购买件种纪念品才能使所花费用最少，最少费用是元．
18．（1）解：根据题意可得，的解集是或．
故答案为：或；
（2）解：由得到，
根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分：
点左边的点表示的数与的差的绝对值大于16；
点，之间的点表示的数与的差的绝对值小于16；
点右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16
∴的解集为或；
∴的解集为或；
（3）解：∵
∴
根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分：
点的左边的点表示的数的绝对值大于8；
点，之间的点表示的数的绝对值小于8；
点8右边的点表示的数的绝对值大于8．
因此，绝对值不等式的解集是或．
∴不等式的解集是或．
故答案为：或．
解：去分母得：①
去括号得：②
移项得：③
合并同类项得：④
两边都除以得：⑤