数学八年级下册（2024）2 一元一次不等式第2课时教案

这是一份数学八年级下册（2024）2 一元一次不等式第2课时教案，共3页。教案主要包含了教学与建议，方法指导，学生活动，教学说明等内容，欢迎下载使用。

教师备课 素材示例
●情景导入
如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？
对于实际生活中的问题，有的时候需要利用不等式来进行解决，学习今天的知识，然后一起来解决这个问题．
【教学与建议】教学：利用购物问题导入新课，激发学生应用知识解决实际问题的兴趣．建议：合作完成后再派代表说出讨论结果．
●类比导入 (1)列方程解应用题的关键是什么？
(2)列方程解应用题的步骤是什么？
置疑：一元一次不等式是否也同一元一次方程一样可以帮助我们解决实际问题呢？
【教学与建议】教学：复习列方程解应用题，对新课的学习起指示作用．建议：列举出一个与不等式相关的简单应用题，助力教学．
命题角度1 由实际问题抽象出一元一次不等式
先读懂题目中所包含的表示不等关系的语句，然后确定各种数量之间的关系．
【例1】小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为(A)
A．10＋8x≥72 B．2＋10x≥72 C．10＋8x≤72 D．2＋10x≤72
【例2】妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.7(2x－100)b)，,b(a≤b).))如：1⊗2＝2，若(2m－5)⊗3＝3，则m的取值范围是__m≤4__．
命题角度4 利用不等式解决方案设计问题
利用不等式解决方案设计问题要注意所列不等式首先符合题意，在得到最终的解集时，同时考虑取值的合理性．
【例6】世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有__33__人进公园，买40张门票反而合算．
【例7】某中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．
(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
(2)该中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么最多可以购买多少副围棋？
解：(1)设每副围棋x元，每副中国象棋y元．
根据题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝98，,8x＋3y＝158，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝16，,y＝10.))
答：每副围棋16元，每副中国象棋10元．
(2)设购买围棋z副，则购买中国象棋(40－z)副．
根据题意，得16z＋10(40－z)≤550，解得z≤25.
答：最多可以购买25副围棋．
高效课堂 教学设计
1．进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法．
2．利用一元一次不等式解决简单的实际问题．
▲重点
一元一次不等式的解法以及应用．
▲难点
将实际问题转化成一元一次不等式的数量关系．
◆活动1 创设情境 导入新课(课件)
解下列不等式：

(1)2(1＋x)＜3；
解：去括号，得2＋2x＜3.
移项，得2x＜3－2.
合并同类项，得2x＜1.
两边都除以2，得x＜ eq \f(1,2).
(2) eq \f(2＋x,2)≥ eq \f(2x－1,3).
解：去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1).
去括号，得6＋3x≥4x－2.
移项，得3x－4x≥－2－6.
合并同类项，得－x≥－8.
两边都除以－1，得x≤8.
◆活动2 实践探究 交流新知
【探究1】某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，此种商品最多可以按几折销售？
【方法指导】利润＝售价－进价，标价×折扣＝售价．
解：设这种商品按x折销售，则此商品的售价为(300× eq \f(x,10))元．
根据题意，得300× eq \f(x,10)－200≥200×5%，解得x≥7.
答：这种商品最多可以按七折销售．
【探究2】一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题．
根据题意，得4x－1×(25－x)≥85，解得x≥22.
答：小明至少答对了22道题．
【探究3】列一元一次不等式解应用题的基本步骤：
(1)审题，找不等关系；
(2)设未知数；
(3)列不等关系；
(4)解不等式；
(5)根据实际情况，写出全部答案．
◆活动3 开放训练 应用举例
【例1】一水果商某次按每千克8.2元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗，为避免亏本，该水果商应将这批苹果的售价至少定为每千克________元．
【方法指导】关系式为售价－正常损耗≥8.2.
解：设该水果商应将苹果的售价至少定为每千克x元．
根据题意，得x－20%x≥8.2.解得x≥10.25.
∴该水果商应将苹果的售价至少定为每千克10.25元．
答案：10.25

【例2】去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？
【方法指导】“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即 eq \f(明年空气质量良好的天数,明年天数)＞70%.
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天，去年有(365×60%)天空气质量良好，明年有(x＋365×60%)天空气质量良好，则 eq \f(x＋365×60%,365)＞70%.
解得x＞36.5.由x应为正整数，得x≥37.
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.
◆活动4 随堂练习
1．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每本笔记本2元，她买4本笔记本，则她最多还可以买笔(D)
A．1支 B．2支 C．3支 D．4支
2．某商店将定价为4元的商品按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打七折．小聪有34元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(C)
A．4×5＋4×0.7x≤34 B．4×5＋4×0.7x≥34
C．4×5＋4×0.7(x－5)≤34 D．4×5＋4×0.7(x－5)≥34
3．课本P65随堂练习T1
◆活动5 课堂小结与作业
【学生活动】
1．这节课你有什么收获？还有哪些困惑？
2．列一元一次不等式解应用题的基本步骤是什么？
【教学说明】梳理本节课的重要知识和方法，加深对一元一次不等式解应用题方法的理解．
【作业】课本P66习题2.2中的T5、T6、T7.
本节课采用开放式的课堂教学，通过启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，体会数学在生活中的运用，例如打折销售、环保竞赛得分问题等，体会在现实生活中不等关系也是一种数学表示形式．