初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 一元一次不等式与一次函数达标测试

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 一元一次不等式与一次函数达标测试，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，那么不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点在直线上，则当时，的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随x的增大而减小B．
C．方程组的解为D．当时，
5．如图，已知直线：与直线：都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，以下说法错误的是（ ）
A．的面积为3
B．方程组的解为
C．点D的坐标为
D．当时，
二、填空题
6．如图，在平面直角坐标系中，直线＝＋与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为 ．
7．函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是 ．
8.如图，点和点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，若直线与线段有公共点，则n满足的条件为 ．
10．一次函数与的图象如图，则下列结论：
①关于x的方程的解是；②函数不经过第一象限；③关于x的不等式的解集是．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题
11．如图，已知一次函数（k、b为常数，）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若，，结合图象求：
(1)关于x的方程的解；
(2)关于x的不等式的解集；
(3)当x的取值在什么范围时，?
12．如图，过点的直线与直线交于点．
(1)求直线对应的函数表达式；
(2)当时，x的取值范围是________．
13.如图，已知直线经过点，，直线与该直线交于点．
(1)求两直线交点的坐标；
(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
14．如图，一次函数和的图象交于点．
(1)求出______；______．
(2)求方程组的解．
(3)请直接写出的解集．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与x轴、y轴交于点， B，直线 分别与x轴、y轴交于点C，D，点C在点A的左边，且 ，直线与直线交于点．
(1)求直线与 的函数表达式．
(2)求的面积．
(3)根据图像写出关于x的不等式 的解集．
(4)在直线 上是否存在一点 P，使得 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16．小亮根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，并尝试解决了相关问题．下面是小亮的探究过程，请补充完成：
(1)当时，；
当时，______；
当时，______；
(2)在平面直角坐标系中画出的图象（无需列表），并根据图像回答：该函数有______（填“最大值或最小值”），这个值为______．
(3)直接写出关于x的方程（k为常数且）的解的个数及对应k的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．A
解：法1：直线与x轴交于点，
当时，函数图像在轴上方，此时，
不等式的解集是．
法2：将点，点代入，
得，解得，
将，代入，得，
，
，
即．
故选：．
2．B
解：由图像可知当时，，且随的增大而减小，
∴当时，．
故选：．
3．B
解：∵的图象经过点，
∴，
当时，，
即在函数的图象上．
又∵在的图象上．
∴与相交于点．
则函数图象如图．
则不等式的解集为．
故选：B．
4．D
解：A、由图可知，随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B、由图像可知，一次函数与y轴的交点在的上方，即，故选项B正确，不符合题意；
C、把代入得，解得，
故方程组的解为，
故选项C正确，不符合题意．
D、由图像可知：当时，，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
5．C
解：A．把代入直线，则，
解得，
在中，令，则 ，
∴，
∴，
∵直线经过，交y轴于点，
把，代入得：
，
解得，
∴直线解析式为，
在直线：中，令，则 ，
∴，
∴，
∴，故A正确；
B．∵直线：与直线都经过，
∴方程组的解为故B正确；
C．由题意，∵直线为，
∴令，则．
∴，故C错误；
D．由题意得，不等式的解集是直线：的图象在直线：上方对应的自变量的取值范围，
又∵直线：与直线：都经过，
∴结合图象可得，不等式的解集是，故D正确．
故选：C．
二、填空题
6．
解：∵直线与轴交于点，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
7．
解：由图象得，当时，，
∴当时，的取值范围是，
故答案为：．
8．
解：由图象知，不等式的解集是；
故答案为：．
9．
解：∵直线与线段有公共点，
∴，
∴．
故答案为：．
10．①②
解：①∵，，
当时，，
则，
由图知一次函数与的图象的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程的解是，故①正确；
②由图知，，，
∴函数经过二、三、四象限，不经过第一象限，故②正确；
③由图知，时，直线在直线的下方，
∴关于x的不等式的解集是，故③错误．
综上，正确的是①②，
故答案为：①②．
三、解答题
11．（1）解：，
，
关于x的方程的解为；
（2）解：结合图象可得，
关于x的不等式的解集为；
（3）解：由，，可得，
，
所以当x的取值在时，．
12．（1）解：∵在直线上，
∴，
∴，
∵直线经过、，
∴，
解得，
∴；
（2）解：∵直线：与直线：交于点，且，
∴．
故答案为：．
13．（1）解：直线经过点，
，
解得，
直线的表达式为；
∵直线与直线相交于点，
，
解得，
点的坐标为：；
（2）解：由图象可知，点右边直线在的上面，
不等式的解集为： ．
14．（1）解：由图象可知，两直线的交点为，
把代入，得：，解得；
把代入，得：，解得；
（2）∵两直线的交点为，
∴方程组的解为；
（3）由图象可知：的解集为．
15．（1）解：将点代入得，，
解得：，
∴直线函数表达式为；
由题可知，
，
将代入得，，
解得：，
∴直线函数表达式为；
（2）解：令，得，
∴，
令，得，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴当时，，
∴关于x的不等式 的解集是．
（4）解：当点在点上方时，如图，
此时，
，
解得：（负值已舍去），
此时，
；
当点在点下方时，如图，
此时，
，
解得：（正值舍去），
此时，
；
综上，满足题意的点坐标为或．
16．（1）解：当时，；
当时，，
当时，.
（2）解：的图象如图所示：
该函数有最大值，这个值为；
（3）解：∵（为常数且）过定点，
当直线与直线平行时，如图，
此时，关于的方程（为常数且）有1个解，
如图，当时，
此时关于的方程（为常数且）有1个解，
如图，当直线过时，
∴，
解得：，
此时关于的方程（为常数且）有1个解，
当时，如图，
此时关于的方程（为常数且）有2个解，
当时，如图，
此时关于的方程（为常数且）无解，
综上：当或时，关于的方程（为常数且）有1个解;
当时，关于的方程（为常数且）有2个解;
当时，关于的方程（为常数且）无解.