初中数学3 一元一次不等式与一次函数优质第2课时学案

这是一份初中数学3 一元一次不等式与一次函数优质第2课时学案，共6页。学案主要包含了素养目标，情境导入，合作探究，典例精析，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
第2课时 一元一次不等式与一次函数
【素养目标】
1. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。(重点)
2. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用， 提高解决实际问题的能力， 能够形成合理的决策或判断。(难点)
【情境导入】
思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？
【合作探究】
探究点、一元一次不等式与一次函数的实际应用
某学校为打造“书香校园”，准备用2000元购买一批图书。甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。
你认为学校选哪个书店购书更合算？

【典例精析】
例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？
【归纳总结】
方案选择问题解题思路：
(1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA 、 yB ；
(2) 将方案 A、B 进行比较：
① yA > yB ；② yA < yB ；③ yA= yB ，从而分别得到自变量的取值范围；
(3) 根据实际情况选择方案。
【练一练】
1. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
(1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%。那么商场的收费 y1 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是：
(2) 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
(3) 什么情况下到甲商场购买更优惠？
(4) 什么情况下到乙商场购买更优惠？
(5) 什么情况下两家商场的收费相同？
【归纳总结】
解决实际问题步骤：
(1) 理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；
(2) 列出这些函数关系式；
(3) 根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；
(4) 解不等式；
(5) 选择符合题意的不等式的解集。
【练一练】
2.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠。请你帮助他们选择购票方案。
当堂反馈
2.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间之间的一次函数，图中s和t分别表示运动的路程和时间。若s甲＞s乙，则t的取值范围是( )
A.t8 C.t≤8 D.t y乙 ，得20+0.8x > 200+0.7x , 解得 x>1800 ; 此时选择乙书店比较合算
② 由y甲< y乙，得20+0.8x < 200+0.7x , 解得x < 1800 ; 此时选择甲书店比较合算。
因为2000 > 1800，所以学校准备用2000元购书时， 选乙书店更合算。
例1 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元。根据题意得
y1=200×0.75x, 即 y1=150x 。 y2=200×0.8x−1 ，即 y2=160x−160 。
由 y1 = y2 ，得 150x = 160x−160 ，解得 x = 16 ; 由 y1 > y2 ，
得 150x > 160x−160 ，解得x < 16 ; 由y1 < y2 ，得150x < 160x−160 ，解得 x>16 。
因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以， 当 x=16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当 17≤ x ≤25 时，选择甲旅行社费用较少；当10 ≤ x < 15 时，选择乙旅行社费用较少。
【练一练】1. (1) y1 = 6000+60001−25%x−1 (2) y2 = 60001−20%x
(3) 令y15。所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠。
(4) 令y1>y2 ，得xy2 ，得0.5x+40−x > 40×0.8 ，解得 x < 16 .
由 y1 16 .
答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人时， 购买女士五折票合算。
当堂反馈
1.B
2. y1=x y2=12 x+2 4
3.解：(1)依题意得，计时制：y=60×(0.05+0.02)x，
即y=4.2x.
包月制：y=60×0.02x+50，
即y=1.2x+50.
(2)当x=20时，
计时制：y= 4.2×20= 84(元).
包月制：y=1.2×20+50=74(元).
所以，若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合算.