沪科版（2024）八年级下册（2024）17.1 一元二次方程图片ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）17.1 一元二次方程图片ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，分式方程，叫作一元一次方程，整式方程，③方程两边都是整式，ax+b0，a≠0，新知引入，根据题意得等内容，欢迎下载使用。
1、我们曾学过哪些方程？
2、什么是一元一次方程？
一元一次方程具有哪些特点？
只含有一个未知数 (元) ，
并且未知数的最高次数是 1 的
① 只含有一个未知数 (元)
② 未知数的次数是 1
一元一次方程的一般形式：
3、什么是方程的解(或根)?
使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解(或根).
思考：根据以往的经验，你想用什么方法来解决这个实际问题？
问题 1 某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为 100 t，计划 明年无公害蔬菜的产量比去年翻一翻（即为 200 t）.要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？（精确到1%）
知识点1 一元二次方程的概念
100(1+x)+100(1+x)x=100(1+x)2(t).
解：设这个生产基地无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，
100（1+x）2 =200 .
（1+x）2 =2 .
那么，今年无公害蔬菜产量为
100+100x=100(1+x)(t)，
问题２ 如图，在一块宽 20 m、长 32 m 的长方形空地上，修筑三条等宽的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为 570 m2，小路的宽应是多少？
1、若设小路的宽是 x m，则横向小路的面积是______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.
2、由于花坛的总面积是 570 m2.你能根据题意，列出方程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570.
还有其他的列法吗？试说明原因.
(32-2x)(20-x)=570.
x2-36x＋35=0.
x2-36x+35＝0
观察上面所列的方程，这两个方程之间有什么共同的特点？
① 只含有一个未知数 (元)
② 未知数的最高次数是 2
并且未知数的最高次数是2的
一元二次方程的一般形式是
ax2+bx+c=0
其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c是常数项．
（a，b，c为常数，a≠0）,
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
当 a ≠ 0，b = 0 时
当 a ≠ 0，c = 0 时
ax2＋bx = 0，
当 a ≠ 0，b = c =0 时
总结：只要满足 a ≠ 0 即可，b，c 可以为任意实数.
知识点2 一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的根.
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
你注意到了吗？一元二次方程不止一个根.
注意：不要忘记前面的符号.
化简整理为 x2 - 3x + 2 = 0
少了先决条件 a ≠ 0
判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程，若是则进一步化简整理后再作判断.
例2 a 为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1) ax2－x = 2x2
； (2) (a－1)x|a|+1－2x－7 = 0.
解：(1) 将方程整理，得 (a - 2)x2 - x = 0，所以当 a - 2 ≠ 0，即 a ≠ 2 时，原方程是一元二次方程. (2) 由 |a| + 1 = 2，且 a - 1 ≠ 0 知，当 a = -1 时，原方程是一元二次方程.
方法点拨：根据一元二次方程的定义求参数的值时，根据未知数的最高次数等于 2，列出关于参数的方程，再排除使二次项系数等于 0 的参数值即可得解．
例3 将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化为一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
3x2 - 3x = 5x + 10.
移项、合并同类项，得该方程的一般形式为
3x2 - 8x - 10 = 0.
其中二次项是 3x2，系数是 3；一次项是 -8x，系数是 -8；常数项是 -10.
例4 已知 a 是方程 x2 + 2x－2 = 0 的一个实数根，求 2a2 + 4a + 2022 的值.
方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需用到整体思想——求解时，将所求代数式中的某一部分看作一个整体，再将这个整体代入求值.
1. 下列哪些是一元二次方程？
3x + 2 = 5x - 2；
(x + 3)(2x - 4) = x2；
3y2 = (3y + 1)(y - 2)；
x2 = x3 + x2 - 1；
3x2 = 5x - 1.
3. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + a = 0 的一个根是 3，求 a 的值.
解：由题意把 x = 3 代入方程 x2 + ax + a = 0，得
32 + 3a + a = 0，
9 + 4a = 0，