初中数学第17章 一元二次方程及其应用17.2 一元二次方程的解法教课内容课件ppt

这是一份初中数学第17章 一元二次方程及其应用17.2 一元二次方程的解法教课内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，平方根，知识讲解，1x29，2x2-20，开平方得，x±3，∴x13，x2-3等内容，欢迎下载使用。
1. 会用直接开平方法解形如（x+m）²=n(n≥0)的方程.(重点)2. 理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程．(重点、难点)
1. 如果 x2 = a，那么 x 叫作 a 的 .
2. 如果 x2 = a (a≥0)，那么 x = .
3. 如果 x2 = 64，那么 x = .
4. 任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
例 根据平方根的意义你能解下列方程吗？
∴ x1= ,
知识点1 直接开平方法
(2) 当 p = 0 时，方程 (I) 有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0；
(3) 当 p < 0 时，因为任何实数 x，都有 x2 ≥ 0 ，所以方程 (I) 无实数根.
对于可化为 x2 = p (I) 的方程，
(1) 当 p > 0 时，根据平方根的意义，方程 (I) 有两个不相等的实数根 x1 = ，x2 = ；
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫作直接开平方法.
将方程化成 或 的形式，再求解.
用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
③ 解这两个一元一次方程，求出方程的根.
② 开平方，把一元二次方程转化成两个一元一次方程;
① 将方程变成左边是完全平方式，
且完全平方式的系数为 1，
你能用直接开平方法解下列方程吗?
这个方程，显然我们不能直接通过开平方来解，
这样就可用直接开平方法来解.
下面对方程 x2+2x-1=0 进行变形
解：把常数项移到等号右边，得
x2+2x+1=1+1.
方程两边同时加上1，得
想一想：为什么在方程两边同时加上“1”，而不是其它数？
方程两边同时加上一次项系数的一半的平方.
当一元二次方程的二次项系数是 1 时，
像这样通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.
配方法解一元二次方程的定义
配方法解一元二次方程的基本思路
把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开平方将方程降次，转化为一元一次方程求解．
x2－8x = －1，
x2－8x + 42 = －1 + 42，
(x－4)2 = 15.
二次项系数化为 1，得
2x2－3x = －1.
移项和二次项系数化为 1 这两个步骤能不能交换呢?
∵ 实数的平方不会是负数，∴ x 取任何实数时，上式都不成立．∴ 原方程无实数根．
为什么方程两边都加 12？
配方法解一元二次方程的基本步骤
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
一元二次方程配方的方法
D. 解方程 (2x + 3)2 = 25，得 2x + 3 =±5，x1 = 1, x2 = -4
1. 下列解方程的过程中，正确的是（ ）
B. 解方程 (x - 2)2 = 4，得 x - 2 = 2，x = 4
(1)方程 x2 = 0.25的根是 . (2)方程 2x2 = 18 的根是 . (3)方程 (2x - 1)2 = 9 的根是 .
3. 解下列方程： (1) x2 - 81＝0； (2) 2x2＝50； (3) (x＋1)2 = 4.
x1＝0.5，x2＝-0.5
x1＝9，x2＝-9.
x1＝5，x2＝-5.
x1＝1，x2＝-3.
（1）x2 + 4x - 9 = 2x - 11；（2）x(x + 4) = 8x + 12；（3）4x2 - 6x - 3 = 0； （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x + 2 = 0，
(x + 1)2 = -1.
解：x2 - 4x - 12 = 0，
(x - 2)2 = 16.
x1 = 6，x2 = -2.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 已知 a，b，c 为 △ABC 的三边长，且满足等式 ，试判断 △ABC 的形状.
解：对原式配方，得
由非负式的性质可知
∴ △ABC 为等边三角形.