沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法精品课件ppt

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沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.2.1 配方法第 17 章 一元二次方程及其应用授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 1. 理解直接开平方法和配方法，会利用这两种方法熟练地解二次项系数为 1 的一元二次方程； (重点)2. 会利用配方法灵活地解决二次项系数不为 1 的一元二次方程；3. 通过不同方程的转化，获得解决问题的经验，体会数学中的转化思想. (难点)1. 如果 x2 = a，那么 x 叫作 a 的 .平方根2. 如果 x2 = a (a≥0)，那么 x = .3. 如果 x2 = 64，那么 x = .±84. 任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数. 问题：一桶油漆可刷的面积为 1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设盒子的棱长为 x dm，则一个正方体盒子的表面积为 6x2 dm2．由此可列方程10×6x2 = 1500,即 x2 = 25．开平方得 x = ±5，即 x1 = 5，x2 = －5．∵ 棱长不能为负值，∴ 盒子的棱长为 5 dm．直接开平方法(2) 当 p = 0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0；(3) 当 p < 0 时，因为任何实数 x，都有 x2≥0，所以方程无实数根.一般地，对于可化为 x2 = p 的方程， (1) 当 p > 0 时，根据平方根的意义，方程 有两个不相等的实数根 x1 = ，x2 = ；        C 例1 用直接开平方法解下列方程： (1) 3x² = 12； (2) (x + 3)² = 5.解： (1) 两边同除以 3 ，得 x² = 4. 开平方，得 x = ±2.所以原方程的根是 x = 2，x = -2.在解方程 x2 = 25 时，由直接开平方法得 x = ±5. 由此想到，由 (x + 3)2 = 5， ①得对照上面方法，你认为怎样解方程 (x + 3)2 = 5？于是，方程 (x + 3)2 = 5 的两个根为4.用直接开平方法解下列方程：  例2 解下列方程：(1)解得 x1 = 3，x2 = -1.解：移项，得 ∵ x - 1 是 4 的平方根，∴ x - 1 = ±2.(2) 解： 移项，得两边都除以 12，得∵ 3 - 2x 是 0.25 的平方根，∴ 3 - 2x = ±0.5,即 3 - 2x = 0.5 或 3 - 2x = -0.5.1. 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有 x2 = p 或 (x＋n)2 = p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2. 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.    3    2(答案不唯一)问题1 你还记得完全平方公式吗？填一填：(1) a2 + 2ab + b2 = ( )2;(2) a2 - 2ab + b2 = ( )2.a + ba - b配方法问题2 填上适当的数或式，使下列各等式成立.(1) x2 + 4x + = ( x + )2(2) x2 - 6x + = ( x - )2222323(3) x2 + 8x + = ( x + )2(4) x2 - x + = ( x - )2你发现了什么规律？424 二次项系数为 1 的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方.配方的方法想一想：x2 + px + ( )2 = (x + )2.解方程：x2 + 2x - 1 = 0. (1)问题1 方程 (1) 怎样变成 (x + n)2 = p 的形式呢？x2 + 2x - 1 = 0x2 + 2x = 1移项x2 + 2x + 1 = 1 + 1两边都加上 1二次项系数为 1 的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方问题2 为什么在方程 x2 + 2x = 1 的两边加上 1？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完全平方式。要点归纳 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫作配方法。 把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开平方将方程降次，转化为一元一次方程求解。 “化归方法”是将待解的问题转化成先前已经解决的问题的一种数学思想方法。 配方法是将一元二次方程通过配方转化成可用直接开平方法求解的方法，这是一种化归方法。配方法解一元二次方程的基本步骤8.用直接开平方法解下列方程：    例3 解下列方程： (1) x2 - 4x - 1 = 0. 解 (1) 移项，得 x2 - 4x = 1.配方，得 x2 - 2×x×2 + = 1 + .则 ( x - )² = .开平方，得 .所以原方程的根是 x1 = ，x2 = .222225 (2) 2x2 - 3x - 1 = 0. (2) 先把 x² 的系数变为 1，即把原方程两边同除以 2，配方，得由此可得配方，得∵ 实数的平方不会是负数，∴ x 取任何实数时，上式都不成立.∴ 原方程无实数根.解：移项，得二次项系数化为 1，得为什么方程两边都加 12？即 C   15 4 例4 利用配方法求最值.(1) 2x2 - 4x + 5 的最小值； (2) -3x2 + 5x + 1 的最大值.解：(1) 2x2 - 4x + 5 = 2(x - 1)2 + 3，当 x = 1 时有最小值 3.(2) -3x2 + 5x + 1 = -3(x - )2 + ，当 x = 时有最大值 .12.用直接开平方法解下列方程：    配方法定义通过配完全平方式解一元二次方程的方法步骤应用求代数式的最值或字母值直接开平方法利用平方根的定义求方程的根的方法