沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法精品课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法精品课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了因式分解，例4解下列方程，x＝1或x＝－6，答案A等内容，欢迎下载使用。
1. 会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程；(重点)2. 在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想. (难点)
引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的初速度竖直上抛，那么经过 a s 物体离地面的高度为 (10a - 4.9a2) m. 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到 0.01 s)?
分析：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 m，即
10x - 4.9x2 = 0. ①
因式分解法解一元二次方程
∵a = 4.9, b = -10, c = 0,
∴b2 - 4ac = (-10)2 - 4×4.9×0 =100.
公式法解方程 10x - 4.9x2 = 0.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0.
4.9x2 - 10x = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
或 10 - 4.9x = 0
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
10x - 4.9x2 = 0 ①
x(10 - 4.9x) = 0 ②
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x - 5) = 0；
(1) x1 = 0， x2 = 5.
(2) (y + 2)(y - 3) = 0；
(2) y1 = -2，y2 = 3.
(3) (3x + 6)(2x - 4) = 0；
(3) x1 = -2，x2 = 2.
例1 解方程：x2 - 2x = 0.
解 提取公因式，得 x(x - 2) = 0.因此，有 x = 0 或 x - 2 = 0.所以原方程的根是 x1 = 0，x2 = 2.
例2 解方程：( x + 4 ) ( x -1 ) = 6.
解 将原方程化为一般形式，得 x² + 3x -10 = 0.把方程左边分解因式，得 ( x + 5 )( x -2 ) = 0.因此，有 x + 5 = 0 或 x - 2 = 0.所以原方程的根是 x = -5，x = 2.
思考 方程两边同除以 x ，得 x = 1. 故方程的根为 x = 1. 这样做对吗 ? 为什么 ?
例3 解方程：x² = x.
解 移项、提取公因式，得 x( x -1 ) = 0.因此，有 x = 0 或 x - 1 = 0.所以原方程的根是 x1 = 0，x2 = 1.
解：(1) 因式分解，得
∴ x - 2 = 0 或 x + 1 = 0.
解得 x1 = 2，x2 = -1.
(x - 2)(x + 1) = 0.
(2) 移项、合并同类项，得 4x2 - 1 = 0.
因式分解，得 (2x + 1)(2x - 1) = 0.
∴ 2x + 1 = 0 或 2x - 1 = 0.
例5 用适当的方法解方程：(1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)；
分析：方程左右两边含公因式，所以用因式分解法解答较快.
灵活选用适当的方法解方程
解：变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. 解得
(2) (5x + 1)2 = 1；
解：开平方，得 5x + 1 = ±1.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.
(3) x2 - 12x = 4；
解：配方，得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62，即 (x - 6)2 = 40.开平方，得 解得 x1 = ，x2 =
分析：二次项系数为 1，可用配方法解较快.
(4) 3x2 = 4x + 1.
解：整理成一般形式，得 3x2 - 4x - 1 = 0.∵ b2 - 4ac = 28 > 0，
分析：二次项系数不为 1，且不能直接开平方，也不能直接分解因式，可用公式法.
填一填：一元二次方程的各种解法及适用类型。
x2 + px + q = 0 ( p2 - 4q≥0)
(ax + m)2 = n (a ≠ 0, n≥0)
ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0, b2 - 4ac≥0)
(ax + m)(bx + n) = 0 (ab ≠ 0)
1. 一般地，当一次项系数为 0 时 (ax2 + c = 0)，宜选用直接开平方法；2. 若常数项为 0 (ax2 + bx = 0)，宜选用因式分解法；3. 化为一般式 (ax2 + bx + c = 0) 后，若一次项系数和常数项都不为 0，先看左边是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则就选用公式法或配方法：此时若二次项系数为 1，且一次项系数为偶数，则可选用配方法；否则可选公式法。系数含根式时也可选公式法。
一元二次方程的解法选择基本思路
1．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
2．已知某一元二次方程的两根分别为x1＝3，x2＝－4，则这个方程可能为(　　)A．(x－3)(x＋4)＝0 B．(x＋3)(x－4)＝0C．(x＋3)(x＋4)＝0 D．(x－3)(x－4)＝0
3．在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b＝a＋b2，则方程x※(x＋1)＝5的解是(　　)A．x＝5 B．x＝1C．x1＝1，x2＝－4 D．x1＝－1，x2＝4
4．直线y＝mx＋n如图所示，则关于x的方程x2＋mx＝n的根是________________．
5.解下列方程：(1)x2＋2x－15＝0；　　
【解】∵x2＋2x－15＝0，∴(x＋5)(x－3)＝0.∴x＋5＝0或x－3＝0，解得x1＝－5，x2＝3.
(2)(y＋1)2＝(2y－1)2；
【解】∵(y＋1)2＝(2y－1)2，∴(y＋1)2－(2y－1)2＝0.∴(y＋1＋2y－1)(y＋1－2y＋1)＝0.∴y＋1＋2y－1＝0或y＋1－2y＋1＝0，解得y1＝0，y2＝2.
(3)x(x－4)＋5(x－4)＝0；
【解】∵x(x－4)＋5(x－4)＝0，∴(x＋5)(x－4)＝0.∴x＋5＝0或x－4＝0，解得x1＝－5，x2＝4.
6．解方程x2－97x＝0较为合适的方法是(　　)A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．因式分解法
7．选择适当的方法解下列方程：(1)x2－6x＋9＝(5－2x)2；
【解】∵(x－3)2＋(x－6)2＝9，∴(x－3)2＋(x－6)2－9＝0.∴(x－3)2＋(x－6＋3)(x－6－3)＝0.∴(x－3)2＋(x－3)(x－9)＝0.∴(x－3)[(x－3)＋(x－9)]＝0.∴(x－3)(2x－12)＝0.∴x－3＝0或2x－12＝0.∴x1＝3，x2＝6.
(2)(x－3)2＋(x－6)2＝9.
【解】移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0.提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0.∴x－3＝0或3－x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝6.
8．解方程：3(x－3)＝(x－3)2.
9．[2025芜湖期末]已知三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是(　　)A．15 B．13C．11或8 D．11或13