初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）第17章 一元二次方程及其应用17.2 一元二次方程的解法教案及反思

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）第17章 一元二次方程及其应用17.2 一元二次方程的解法教案及反思，共5页。教案主要包含了教学重难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1.理解用因式分解法解方程的依据，会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程；
2.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程；
3.经历探索因式分解法解一元二次方程，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养；
4.体验解决问题的方法多样性，提升学习数学的兴趣，并建立学好数学的自信心.
二、教学重难点
重点：应用因式分解法解一元二次方程.
难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解.
三、教学过程设计
环节一：复习回顾
问题1：前面，我们已学的一元二次方程的解法有哪些？
预设：(1)直接开平方法
(2)配方法
(3)公式法
问题2：什么叫因式分解？因式分解有哪些方法？
预设：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫分解因式.
方法有：提取公因式、公式法、十字相乘法等.
设计意图：通过回顾之前学习的知识，并借助学生解因式分解，唤醒记忆，为讲解因式分解法作铺垫，助于对新知的引入和学习.
环节二：探究新知
探究：用不同方法解方程：
方法1(直接开平方法)：
解：直接开平方得：
方程的解为：
方法2(公式法)：
解：方程化为标准形式为：
方程的解为：
方法3：解：将原方程变形为：x2 − 9=0
将方程左边分解因式，得
(x − 3)(x+3)＝ 0；
则x+3=0或x − 3=0.
解得x1=−3，x2=3.
提示：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0.
归纳：这种通过因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
设计意图：让学生先自己动手试着寻找方程的其他解法，并逐步理解因式分解法的概念和解题思路，培养学生逻辑推理和数学运算的核心素养能力，并通过板书演示引导学生养成良好的运算习惯.
练一练： 用因式分解法解方程：（1）；（2）.
解：(1)将方程左边分解因式，得
x(x+3)＝ 0；则x=0或x+3=0，
解得x1=0，x2= −3.
(2)将方程化为一般式，得
将方程左边分解因式，得x(25x −6)＝ 0；
则x=0或25x −6=0 .
解得x1=0，x2= .
总结：用因式分解法解一元二次方程的步骤：
①方程右边化为0.
②将方程左边分解成两个一次因式的乘积.
③至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程.
④两个一元一次方程的解就是原方程的解.
设计意图：通过练一练加深对因式分解法解方程的理解，总结归纳出用因式分解法解一元二次方程的步骤.
环节三：应用新知
例1：解方程：
分析：方程左右两边先提取公因式再移项，移项后将(x-2)看成一个整体，进行提取公因式，再解方程即可.
解: 把方程左边因式分解，得
因此得或
解方程，得
例2：解方程：
分析：先将原方程化成一般形式，再进行利用因式分解的方法求解.
解:将原方程化成一般形式，得
把方程左边分解因式，得
∴或
解方程，得
例3：解方程：x2=x.
分析：先将原方程化成一般形式，再进行利用因式分解的方法求解.
解：将原方程化成一般形式，得x2-x=0
移项，提取公因式，得x(x-1)=0
因此，有x=0或x-1=0
解方程，得x1=0，x2=1.
思考：若方程两边同除以x,得x= 1.故方程的根为x= 1.这样对吗?为什么?
预设：不对，x可能取0，0不能作除数.
设计意图：通过例题熟悉因式分解法解题步骤，并让学生感受多元方法解一元二次方程，同时感受到数学的美，从而建立学好数学的自信心.
环节四：课堂练习
1.一元二次方程可化为两个一次方程为_______和_________，方程的根是________.
2.方程的根是________；方程的根是________；方程的根是______.
3.解方程时，要先把方程化为____；再选择适当的方法求解，得方程的两根为____；__.
4. 用因式分解法解下列方程：
；；；；；.
答案：
1.，；，.
2.，，，.
3.，1，.
4.解: 原式可得：或
解方程，得
把方程左边因式分解，得
因此得或
解方程，得
移项，得
把方程左边因式分解，得
因此得或
解方程，得
把方程左边因式分解，得
因此得或
解方程，得
把方程化成标准形式，得
把方程左边因式分解，得
因此得或
解方程，得
把方程化成标准形式，得
把方程左边因式分解，得
因此得或
解方程，得
教师可以找学生板演，对于易错点和难点加以强调和纠正，有助于学生运算正确，并且适当鼓励学生养成良好的运算习惯和建立学好数学的自信心.
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五：课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：总结因式分解法解一元二次方程的知识，并帮助学生梳理本节课所学内容.