初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法教课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法教课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，①直接开平方法，②配方法，③公式法，x2a，a≥0，平方差公式，知识回顾，完全平方公式等内容，欢迎下载使用。
1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）
1、一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？
将方程化成 或 的形式，再求解.

当一元二次方程的二次项系数是 1 时，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方.
（a≠0，b2 - 4ac ≥0）
ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0 )
2、把下列各式因式分解：
一提 二套 三分组
多项式因式分解的一般步骤：
(1) 2x3-32x
(2) x2+14x+49
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
x2+(a+b)x+ab=
=2x(x+4)(x-4).
(1) 2x3-32x；
(2) x2+14x+49.
知识点 用因式分解法解一元二次方程
对于一些特殊的一元二次方程，
一个一元二次方程用公式法总可以求解.
如解一元二次方程： x2＝9.
问：除了用直接开平方法，你还能用其他方法解吗？
至少有一个等于0 ;
除了用直接开平方法外，还可以把它变形为
再将方程左边因式分解，得
(x-3)(x+3)＝0.
那么它们的积就等于 0.
如果两个因式的积等于0，
如果两个因式中有一个等于0，
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫作因式分解法.
一移——使方程的右边为 0；
二分——将方程的左边因式分解；
三化——将方程化为两个一元一次方程；
四解——写出方程的两个解.
简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.
例1 解方程：x2-2x=0.
解：提取公因式，得x(x-2)=0.因此，有x=0或x-2=0.所以原方程的根是x1＝0，x2＝2.
方程两边可以同除以x吗？
不可以，这样忽略了x=0的情况.
例 解下列方程： (1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2.
解：(1)原方程可变形为 5x2－4x＝0， x(5x－4)＝0. x＝0或5x－4＝0. ∴x1＝0，x2＝
(2)原方程可变形为 x(x－2)－(x－2)＝0， (x－2)(x－1)＝0. x－2＝0或x－1＝0. ∴x1＝2，x2＝1.
1.我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2。这种解法体现的数学思想是(　　)A．转化思想 B．函数思想C．数形结合思想 D．公理化思想
2.用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
3.方程(x－2)(x+1)=x－2 的解是( )A. x=0B. x=2C. x=2 或x=－1D. x=2 或x=0
4.已知等腰三角形的两边的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为(　　)A．2 B．4 C．8 D．2或4
5.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(　　)A．16 B．24C．16或24 D．48
6．选择适当的方法解下列方程：(1)x2－6x＋9＝(5－2x)2；
【解】∵(x－3)2＋(x－6)2＝9，∴(x－3)2＋(x－6)2－9＝0.∴(x－3)2＋(x－6＋3)(x－6－3)＝0.∴(x－3)2＋(x－3)(x－9)＝0.∴(x－3)[(x－3)＋(x－9)]＝0.∴(x－3)(2x－12)＝0.∴x－3＝0或2x－12＝0.∴x1＝3，x2＝6.
(2)(x－3)2＋(x－6)2＝9.
7．观察下列一元二次方程，并回答问题．第1个方程：x2＋x＝0，第2个方程：x2－1＝0，第3个方程：x2－x－2＝0，第4个方程：x2－2x－3＝0，….(1)第2 026个方程是____________________；(2)直接写出第n个方程；
x2－2 024x－2 025＝0
【解】第n个方程是x2－(n－2)x－(n－1)＝0.
(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．
【解】由(2)知，第n个方程是x2－(n－2)x－(n－1)＝0，因式分解得(x＋1)[x－(n－1)]＝0，解得x1＝－1，x2＝n－1，所以这列一元二次方程中均有一个根为－1.