沪科版（2024）八年级下册（2024）17.5 一元二次方程的应用课前预习课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）17.5 一元二次方程的应用课前预习课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，知识讲解，单位m，例题解读，故上下边衬的宽为，故左右边衬的宽为，故上下边衬的宽度为，左右边衬的宽度为，下降率，下降前的量等内容，欢迎下载使用。
1.能够利用一元二次方程解决有关实际问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）2.认识方程模型的重要性，寻找实际问题中的相等关系.（难点）3.在问题解决中,经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力.
注意检验是否符合实际.
知识点1 几何图形问题
例1 解决17.1节中的问题2.如图，在一块宽 20 m、长 32 m 的长方形空地上,修筑三条等宽的小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把这块空地分成6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为 570 m2,小路的宽应是多少？
解：设小路的宽是 x m.根据题意，得
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570.
则(x-1)(x-35)=0.
解方程，得x1=1，x2=35.
x2=35不合题意，所以x=1.答：小路的宽应为1 m.
知识点2 变化率问题——平均变化率
例2 原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元.该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1%）
解：设该种药品两次降价的平均降价率是x，根据题意，得
解方程，得x1≈1.58，x2≈0.42=42%.
x1≈1.58不合题意，所以x≈0.42=42%.答：该药品两次降价的平均降价率是42%.
知识点2 变化率问题——一般变化率
解：设新品种花生产量的增长率为x，根据题意，得
解方程，得x1=0.2=20%，x2=-3.2.
x2=-3.2不合题意，所以x=20%.答：新品种花生产量的增长率为20%.
1. 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到 0.1 cm)？
分析:这本书的长宽之比为 : ，正中央的长方形的长宽之比为 : ，上下边衬与左右边衬的宽度之比 : .
解法1：设上下边衬的宽为 9x cm，左右边衬的宽为 7x cm. 依题意得
试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
解法2：设正中央的长方形的两边别为 9x cm，7x cm. 依题意得
2. 前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5 000 元，随着生产技术的进步，去年生产 1 吨甲种药品的成本是 4 650 元，则下降率是 . 如果保持这个下降率，那么现在生产 1 吨甲种药品的成本是 元.
下降前的量 - 下降后的量
3. 前年生产 1 t甲种药品的成本是 5 000 元，随着生产技术的进步，设下降率是 x，则去年生产 1 t甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，那么现在生产 1 t甲种药品的成本是 元.
5 000(1 - x)
5 000(1 - x)(1 - x)
5 000(1 - x)2
4.某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为 x.根据题意，得
答：这个增长率为 50%.
200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)2 = 950.
整理方程，得 4x2 + 12x - 7 = 0.
解得 x1 = -3.5 (舍去)，x2 = 0.5.
增长率不可为负，但可以超过 1.
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s 的速度移动；同时点 Q 沿 CB 边从点 C 向终点 B 以 2 cm/s 的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. 问点 P，Q 出发几秒后可使 △PCQ 的面积为 9 cm²？
根据题意得 AP = x cm，PC = (6 - x) cm，CQ = 2x cm.
解：设点 P，Q 出发 x s 后 △PCQ 的面积为 9 cm².
解得 x1 = x2 = 3.
答：点 P，Q 出发 3 s 后可使△PCQ的面积为 9 cm².
6. 如图，在一块长为 92 m，宽为 60 m 的长方形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个长方形小块．水渠应挖多宽？
解：设水渠宽为 x m，将所有耕地拼在一起，变成一个新的长方形，则其长为 (92 - 2x) m，宽为 (60 - x) m. 则有 (92 - 2x)(60 - x) = 6×885.
解得 x1 = 105(舍去)，x2 = 1.
注意：结果应符合实际意义
答：水渠应挖 1 m 宽.
我们利用“图形经过平移，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条水渠移动一下，使列方程更容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
1. 某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量为 720 吨，平均每月的增长率是 x，则可列方程( ) A. 500(1 + 2x) = 720 B. 500(1 + x)2 = 720 C. 500(1 + x2) = 720 D. 720(1 + x)2 = 500 2. 某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今明两年的投资总额为 8 万元．若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是 x，则可列方程为 .
2(1 + x) + 2(1 + x)2 = 8
3. 在一幅长 80 cm，宽 50 cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是（ ）A．x2 + 130x - 1400 = 0B．x2 + 65x - 350 = 0C．x2 - 130x - 1400 = 0D．x2 - 65x - 350 = 0
4. 青山村种的水稻前年平均每公顷产 7 200 千克，今年平均每公顷产 8 712 千克，求该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x. 根据题意，得 7 200(1+x)2 = 8 712. 解得 x1 = 0.1 = 10%，x2= -1.1(不符合题意，舍去).答：水稻每公顷产量的年平均增长率为 10%.
5. 如图，在宽 20 米，长 32 米的长方形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分)，余下的部分种上草坪. 要使草坪的面积为 540 平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为 x 米，由平移得到下图，则依题意可列方程为
(20 - x)(32 - x) = 540.
解得 x1 = 50 (舍去)，x2 = 2.
答：道路的宽为 2 米.
整理得 x2 - 52x + 100 = 0，
a(1 + x)2 = b，其中 a 为增长前的量，x 为增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量
a(1 - x)2 = b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低后的量. 注意 1 与 x 位置不可调换
常见几何图形面积是等量关系