数学八年级下册（2024）18.1 勾股定理教学课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）18.1 勾股定理教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，勾股定理的验证，情境导入，情境引入，知识讲解，a²+b²c²，SA+SBSC，∵S大正方形＝c2，赵爽弦图等内容，欢迎下载使用。
1.了解勾股定理的文化历史背景，会用面积法验证勾股定理.2.掌握勾股定理的内容，能用勾股定理解决一些简单问题.
1.掌握勾股定理的内容.2.会用勾股定理进行简单的计算.
思考1 你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？
　　国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年，第24届国际数学家大会在北京召开．此次大会会徽的图案就是以下图为原型设计的．
思考2 三个正方形A，B，C的面积有什么关系？
　　毕达哥拉斯(约前580—约前500年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.有一次他在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了A，B，C三个正方形面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
C
探究 如图，在行距、列距都是1个单位长度的方格网中，Rt△ABC的顶点都是格点，∠ACB=90°分别以△ABC的各边为正方形的一边，向形外作正方形，并用S1，S2与S3表示这三个正方形的面积.
知识点1 勾股定理的发现
1.观察图(1)，并填写：S1=_______个单位面积； S2=_______个单位面积； S3=_______个单位面积.2. 观察图(2)，并填写：S1=_______个单位面积； S2=_______个单位面积；S3=_______个单位面积.3.图(1)，(2）中三个正方形面积之间有怎样的关系？用它们的边长a，b，c表示：——————————.
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.
探究4 通过前面的探究活动，在几何绘图软件中任意画一个Rt△ABC，其中∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，度量∠ABC的三边长a，b，c，猜想a，b，c有怎样的关系，
知识点2 勾股定理的证明
定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称之为毕达哥拉斯定理.
汉代数学家赵爽把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦.
证法2 赵爽利用弦图证明
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.
证法3 毕达哥拉斯证法
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
例1 如图，在Rt△ABC中，两直角边AC=5，BC=12.求 ：（1）AB的长；（2）斜边上的高CD的长.
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的 对边分别是a，b，c. (1)已知a＝b＝6，求c； (2)已知c＝3，b＝2，求a； (3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.
(1)∵∠C＝90°，a＝b＝6， ∴由勾股定理，得(2)∵∠C＝90°，c＝3，b＝2， ∴由勾股定理，得(3)∵∠C＝90°，a∶b＝2∶1，∴a＝2b. 又c＝5，由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52， 解得b＝
例2 求下列图中字母所表示的正方形的面积.
A=225+400=625
B=225-81=144
练习　求下列直角三角形中未知边的长度．　　
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.
我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.
把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树．
1.下列说法中,正确的是 （ ）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
4.如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
解：在△ABC中，作AD⊥BC，垂足为点D，设BD＝x，则CD＝14－x.由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，所以152－x2＝132－(14－x)2.解得x＝9.所以BD＝9.在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2＝152－92＝144，所以AD＝12.所以S△ABC＝½BC·AD＝½×14×12＝84.