沪科版（2024）八年级下册（2024）18.1 勾股定理示范课ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）18.1 勾股定理示范课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，情境导入，知识讲解，教材例题，例题解读，侧面展开图，数学思想，立体图形，平面图形等内容，欢迎下载使用。
1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长.2.能应用勾股定理解决简单的实际问题.
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题．
从实际问题中抽象出直角三角形，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系.
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
知识点1 利用勾股定理解决实际问题
例　一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
例1 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图(1).已知该消防车高3 m，将云梯伸长到10 m，在成功救出位于9 m高处的受困人后，还要救援位于12 m高处的受困人，如果云梯的长保持不变，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1 m）
例2 如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m,那么梯子底端B也外移0.5 m吗?
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移约0.77 m.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
练习 如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.
知识点2 两点之间的距离公式（教材P62 数学拓展）
如果数轴上的点A1，A2
分别表示实数 x1，x2，
对于平面上的两点A1，A2间的距离是否有类似的结论呢？
就可以推出平面上两点之间的距离公式.
问题 1 如图，平面上两点A(3,0)，B(0,4)，如何计算A,B两点之间的距离│AB│？
∵ A(3,0)，B(0,4)
问题 2 如图，平面上两点A(1,2)，B(5,5)，如何计算这两点之间的距离│AB│？
∵ A(1,2)，B(5,5)
两点之间的距离公式.
问题 3 一般地，设平面内任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，如图，如何计算A，B两点之间的距离│AB│？
│CB│2+│CA│2
=(x2-x1)2+(y2-y1)2
这就是平面直角坐标系中的
例3 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3，5)，B(1，2)，求 A，B 两点间的距离.
解：如图，过点 A 作 x 轴的垂线，过点 B 作 x，y 轴的垂线，相交于点 C，连接 AB.则 AC = 5 - 2 = 3，BC = 3 + 1 = 4.在 Rt△ABC 中，由勾股定理得∴ A，B 两点间的距离为 5.
知识点3 利用勾股定理求最短距离
AC+CB ＞AB（两点之间，线段最短）
思考 在立体图形中，怎么寻找最短路线呢？
蚂蚁从 A→B 的路线
问题：在一个圆柱形石凳上，小明在吃东西时留下了一点食物在 B 处，恰好在 A 处的一只蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从 A 处爬向 B 处，问怎么走最近？最短路程怎么求？
将侧面展开后，根据“两点之间线段最短”可得最近路线.
若已知圆柱体高为 12 cm，底面半径为 3 cm，π 取 3.
解：在 Rt△ABA′ 中，由勾股定理得
立体图形中求表面上两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，根据“两点之间线段最短”确定最短路线，再根据勾股定理求最短路程.
例4 有一个圆柱形油罐，要以 A 点环绕油罐建梯子，正好建在 A 点的正上方点 B 处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是 2 m，高 AB 是 5 m，π 取 3)?
解：油罐的展开图如图，则 AB' 为梯子的最短距离. AA' = 2×3×2 = 12， A'B' = 5，根据勾股定理得 即梯子最短需 13 米.
1.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行(　　)A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
2.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12 m,这棵大树在折断前的高度为( )A.10 m B.15 m C.18 m D.20 m
3. 已知点 (2，5)，(-4，-3)，则这两点的距离为____.
4.一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位：mm),求两孔中心A，B之间的距离.
解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
AC=90-40=50（mm）
BC=160-40=120（mm)
AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2)
∴AB=130(mm)
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
5.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？
6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(　　)A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
7. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 55 cm，10 cm 和 6 cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 这只蚂蚁爬行的最短路程是多少？
解：台阶的展开图如图，连接 AB.
在 Rt△ABC 中，根据勾股定理得
AB2 = BC2＋AC2 = 552＋482 = 5329 = 732.
∴ AB = 73 cm.