八年级下册（2024）18.1 勾股定理试讲课ppt课件

这是一份八年级下册（2024）18.1 勾股定理试讲课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了公式变形，情境导入，推进新课，练一练，实际问题，数学问题，勾股定理，直角三角形，两点之间的距离公式，教材P62-63等内容，欢迎下载使用。
1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. (重点)2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. (难点)
1.什么是勾股定理 ?
2.勾股定理有哪些公式变形 ?
如果直角三角形的两直角边用 a，b 表示，斜边用 c 表示，那么勾股定理可以表示为 a2 + b2 = c2.
( a、b、c 为正数 )
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
波平如镜一湖面， 3 尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处 6 尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺.
现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图. 已知该消防车高 3 m，将云梯伸长到 10 m，在成功救出位于 9 m 高处的受困人后，还要救援位于 12 m 高处的受困人，如果云梯的长保持不变，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到 0.1 m）
解 如图，设 A 是云梯的下端点，AB 是伸长到 10 m 后的云梯，B 是第一次救人的地点，D 是第二次救人的地点，过点 A 的水平线与楼房 ED 的交点为 O. 则 OB = 9 – 3 = 6 (m)，OD = 12 – 3 = 9 (m).
根据勾股定理，得AO2 = AB2 – OB2 = 102 – 62 = 64，则 AO = 8 m.设 AC = x m，则 OC = (8 – x) m.根据勾股定理，得OC2 + OD2 = CD2，即 (8 – x)2 + 92 = 102.解方程，得 x1 ≈ 12.4，x2 ≈ 3.7.
∵AC < AO < AB，∴ x1 不合题意，∴x ≈ 3.7. 答：这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近约 3.7 m.
1. 如图，楼梯的高度为 2 m，楼梯坡面的长度为 4 m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？(精确到 0.1 m)
【教材P55练习 T1】
解：由题可知，楼梯的宽度为
所以地毯的长度至少需要：
2. （1）如图，长 3 m 的梯子斜靠着墙，梯子底端离墙根 0.6 m，梯子顶端离地面多少米？（精确到 0.1m）
【教材P55练习 T2】
解：由题可知，梯子顶端离地面的高度为
2. （2）题（1）中，若梯子的顶端自墙面下滑了 0.9 m，那么梯子的底端沿地面向外滑动的距离是否也为 0.9 m？说明理由.
解：不是. 理由如下：由题可知，梯子滑动后，底端离墙根的距离为
所以梯子底端向外滑动的距离约为 2.2 – 0.6 = 1.6 (m).
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
现在你能求出湖水深几尺了吗？
红莲原本高出平静湖面 3 尺，被风吹倒后与湖面一样高，且偏离原处 6 尺远.
解：设湖水深 x 尺，根据勾股定理，得CD2 + BC2 = BD2，即 x2 + 62 = (3 + x)2.解方程，得 x = 4.5.即湖水深 4.5 尺.
我国古代数学著作《九章算术》中记录了一个问题，其大致意思是：如图，有一个水面是边长为 10 尺的正方形水池，正中央有一根芦苇，它露出水面部分高 1 尺，如果把它拉向最近的岸边，芦苇仍伸直，顶端恰好到达岸边的水面，求池水深和芦苇的长.（注：尺为当时的长度单位）
【教材P55练习 T3】
解：由于芦苇位于水池中央，所以 AC 为 5 尺. 设水池的水深 OA 为 x 尺，则芦苇的长度 OB 为 (x + 1) 尺.
在Rt△OAC 中，由勾股定理，可得 AC2 + OA2 = OC2，
即 52 + x2 = (x + 1)2.
解得 x = 12. 12 + 1 = 13.
因此，水池的深度是 12 尺，芦苇的长度是 13 尺.
如果数轴上的点 A1，A2 分别表示实数 x1，x2，两点 A1，A2 间的距离记作 |A1A2|，那么 |A1A2| = |x2 – x1|.
对于平面上的两点 A1，A2 间的距离是否有类似的结论呢？
如图，已知坐标平面上两点 A (3，0)，B (0，4)，如何计算 A，B 两点之间的距离 |AB|？
在 Rt△OAB 中，由勾股定理，得
AB2 = AO2 + BO2 = 32 + 42 = 25
即 |AB| = 5.
由图可知：AO = 3，BO = 4.
如图，已知坐标平面上两点 A (1，2)，B (5，5)，如何计算 A，B 两点之间的距离 |AB|？
在 Rt△ABC1 中，由勾股定理，得
AB2 = AC12 + BC12 = 32 + 42 = 25，
∴AC1 (BC2) = 5 – 2 = 3， BC1 (AC2) = 5 – 1 = 4.
如图，过点 A 向直线 y = 5 和直线 x = 5 作垂线，垂足为 C1，C2.
一般地，如图，对于坐标平面上任意两点 A(x1，y1) 和 B(x2，y2)，如何计算 A，B 两点之间的距离 |AB|？
(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
平面直角坐标系中两点之间的距离公式：
一般地，对于坐标平面上任意两点 A(x1，y1) 和 B(x2，y2)，A，B 两点之间的距离：
1．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．如图，AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝(　　)A．8 B．10 C．12 D．13
2．如图，图①是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成的．若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为(　　)A．24 B．36 C．40 D．44
3．[2025连云港]如图，长为3 m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8 m，则梯子顶端的高度h为________m.
4．如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4 km，又往北走1.5 km，遇到障碍后又往西走2 km，再继续向北走4.5 km，然后往东一拐，仅走0.5 km就找到了宝藏，则登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是________km.
5．[2025安庆月考]某条高速公路限速100 km/h，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方50 m的B处，过了4 s，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为130 m．问：这辆大巴车超速了吗？