初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）18.1 勾股定理获奖课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）18.1 勾股定理获奖课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了勾股定理，复习导入，推进新课，S19，S216，S325，利用拼图来证明猜想，拼法1，拼法2，拼法2证明等内容，欢迎下载使用。
1. 经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想. (重点)2. 会用勾股定理进行简单的计算. (难点)
① 有一个直角，∠C = 90°
② 两个锐角互余，∠A + ∠B = 90°
并指出“两矩共长二十有五”.
在《周髀算经》的开篇，商高构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形，
如图，在行距、列距都是 1 个单位长度的方格网中，Rt△ABC 的顶点都是格点，∠ACB = 90°. 分别以△ABC 的各边为正方形的一边，向形外作正方形，并用 S1，S2 与 S3 表示这三个正方形的面积.
S1 + S2 = S3
3. 图中三个正方形面积之间有怎样的关系？
用它们的边长 a，b，c 表示：_______________.
9 + 16 = 25
a2 + b2 = c2
4. 画若干个直角三角形，分别度量它们的三边长，猜想三边长度有怎样的关系. 与同伴进行交流.
几何画板：直角三角形的三边关系
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = c，BC = a，AC = b，则 a2 + b2 = c2 .
1. 准备 4 个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c）.
2. 你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边 c 为边长的正方形吗？拼一拼，算算看！
取 4 个与 Rt△ABC 全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的边长为 a + b 的正方形 EFGH.
由题意，得A1B1 = B1C1 = C1D1 = A1D1 = c.因为∠B1A1E +∠A1B1E = 90°，∠A1B1E =∠D1A1H，所以∠B1A1E +∠D1A1H = 90°，∠D1A1B1 = 90°.
同理：∠A1B1C1 =∠B1C1D1 =∠C1D1A1 = 90°.
则四边形 A1B1C1D1 是边长为 c 的正方形.
分别记正方形 EFGH 和正方形 A1B1C1D1 的面积为 和 .
化简，得 a2 + b2 = c2.
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，
∴ a2 + b2 = c2.
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称之为毕达哥拉斯定理.
2002年，第 24 届国际数学家大会在北京召开，此次大会的会徽是以“弦图”为原型设计的，这是对我国在数学领域取得辉煌成就的充分肯定.
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a，b，c 分别表示 ∠A，∠B，∠C 的对边.（1）已知 a = 7，c = 25，求 b；
【教材P54练习 T1】
解：在 Rt△ABC 中，a2 + b2 = c2.
∴ b2 = c2 – a2 = 252 – 72 = 625 – 49 = 576.
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a，b，c 分别表示 ∠A，∠B，∠C 的对边.（2）已知 c = 25，a∶b = 4∶3，求 a，b.
设 a = 4x，b = 3x，则(4x)2 + (3x)2 = 25x2 = 252.
∴ a = 4×5 = 20，b = 3×5 = 15.
如图，在 Rt△ABC 中，两直角边 AC = 5，BC = 12. 求：
（1）AB 的长；（2）斜边上的高 CD 的长.
解 （1）在 Rt△ABC 中，
AB2 = AC2 + BC2 = 52 + 122 = 169.
1. 直角三角形两边长分别是 3，4，求第三边长.
【教材P54练习 T2】
①当已知两边均为直角边时，第三边长为：
②当已知两边一条为直角边，另一条为斜边时，第三边长为：
2. 如图，在行距和列距都是 1 的方格网中，△ABC 的顶点都是格点，求△ABC 的周长和面积.
【教材P54练习 T3】
1. 直角三角形两直角边的长分别为6和8，则斜边上的高为(　　)A．10 B．5 C．9.6 D．4.8
2．如图，在长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(　　)A．3 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．12 cm2
4．[2025成都]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2.以点A为圆心，以AB长为半径作弧；再以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D，连接BD，则BD的长为________．
5．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，△ABC各顶点均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为________．
6．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是(　　)