沪科版（2024）八年级下册（2024）第18章 勾股定理及其逆定理18.1 勾股定理教学ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）第18章 勾股定理及其逆定理18.1 勾股定理教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，这个会徽，我国古代数学家赵爽，为证明勾股定理，勾股定理，探究新知，S1+S2S3，a2+b2c2，∴c2，∴c2a2+b2等内容，欢迎下载使用。
探索直角三角形三边关系,了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用勾股定理求直角三角形的边长.
经历观察、发现直角三角形三边关系的过程,提升“观察—猜想—归纳”的能力,并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法.
介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就,感受数学文化,激发学生的爱国热情,促使其勤奋学习;在探究活动中,培养学生的合作交流意识和探索精神.
这是2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽.
所作的“弦图”为原型设计的，
今天我们将要学习与这个图形相关的一个重要定理——
在行距、列距都是 1 的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向外作正方形，如图.并以 S1，S2 与 S3 分别表示几个正方形的面积.
S1= 个单位面积；
S2= 个单位面积；
S3= 个单位面积；
问题 1：你能发现图 1、2 中三个正方形面积之间有怎样的数量关系吗？
问题2：式子 S1+S2=S3 能用直角三角形的三边 a、b、c 来表示吗?
通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？
直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方.
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2.
下面，用面积计算来证明这个定理.
尝试用四个全等的直角三角形拼成一个正方形.
∴ c2=b2-2ab+a2+ 2ab
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 .
该图是 2002 年在北京召开的世界数学家大会的会徽.被称为“赵爽弦图”.
∴ a2+2ab+b2 = 2ab +c2
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 .
∴ (a+b)2 =
如果直角三角形的两直角边用 a，b 表示，斜边用 c 表示，那么勾股定理可表示为
∴ a2+b2=c2
∵ △ABC 为直角三角形，∠C=90°
(或 BC2+AC2=AB2）
勾股定理揭示的是直角三角形三边的平方关系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理.
1、在 Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，∠C=90°. (1) 已知 a=6，b=8，求 c； (2) 已知 a=8，c=17，求 b；
解：(1) ∵ ∠C=90°，a=6，b=8
解：(2) ∵ ∠C=90°，a=8，c=17
1、在 Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，∠C=90°. (3) 已知 a:b=1:2 ，c=5，求 a，b. (4) 若 a=5，∠A=30°，求 b .
解：(3) ∵ a：b=1：2
∴ 设 a=x，b=2x
∴ x2+(2x)2=52
∴ a= ，
b2= c2 - a2
a2= c2 - b2
② 运用勾股定理时，要分清斜边、直角边. 若分不清那条边是斜边，则要分类讨论.
① 勾股定理揭示的是直角三角形三边的平方关系，所以已知其中任意两边，可以求出第三边.
2、已知直角三角形的两边长分别为 6，8，求第三条边的长.
① 当直角边长分别为 6 和 8 时，
② 当斜边长为 8，
其中一条直角边为 6 时，
综上所述：第三条边的长为 10 或 .
3、已知：如图，在 Rt△ABC 中，两直角边 AC=5，BC=12. 求斜边上的高 CD 的长.
解：∵ 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°， AC=5，BC=12
A、a