初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）18.1 勾股定理第2课时教案

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）18.1 勾股定理第2课时教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时
一、教学目标
1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题；
2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力；
3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用；
4.体会数学与实际生活的紧密联系，并在学习过程中感受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题.
难点：勾股定理的灵活应用.
三、教学过程设计
环节一：情境导入
教师活动：教师引导学生回顾勾股定理的内容，并通过简单的练习巩固如何利用勾股定理求直角三角形的边长，接着通过小情境引入本节课要讲解的内容.
勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²c².
设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
(1) 已知a5，b12，则c ；
(2) 已知a6，c10，求b  .
答案：(1) 13；(2) 8.
设计意图：通过复习回顾上节课学习的勾股定理，为本节课要学习的内容作准备.
我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？
提问：你能用已学的知识解决上面的问题吗？
设计意图：通过情境引入，激发学生的探索兴趣和求知欲望.
环节二：探究新知
教师活动：教师引导学生译出上一页出示的问题，然后提出问题让学生先思考，并分组作答，最后用课件展示解答过程.
译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
思考：(1)水的深度与芦苇的长度有什么关系？
(2)水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什么关系？
预设答案：(1) 水池的深度1尺芦苇的长度
(2) 构成一个直角三角形
解：设水深ABx尺，则芦苇长AC(x1)尺，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x252(x1)2 .
解得：x12，则AB12尺，AC13尺.
所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.
设计意图：通过探究让学生从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力.
归纳：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
❶从实际问题中抽象出几何图形；
❷确定所求线段所在的直角三角形；
❸找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；
❹求得结果，解决实际问题.
思路：
设计意图：通过归纳让学生熟悉利用股勾定理解决实际问题的一般步骤和常见思路并培养学生的归纳概括能力.
环节三：应用新知
例1：现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图.已知消防车高3m，将云梯伸长到10m，在成功救出位于9m高处的受困人后，还要救援位于12m高处的受困人，如果云梯的长保持不变，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m)
分析：如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点.过点A的水平线与楼房ED的交点为O，则OB=9-3=6(m)，OD =12 -3 =9(m).
根据勾股定理，得AO2=AB2-OB2=102-62=64，解得AO=8(m).
设AC=x，则OC=8-x，于是根据勾股定理，得
OC2+OD2=CD2即(8-x)2+92=102.
从而可以解出x.

解：∵OE=3m，BE=9m,∴OB=93=6(m)，
OD=123=9(m).∵OB=6m，AB=10m，
在Rt△ABO中，AO²=AB²OB²=10²6²=64.解得AO=8(m).
设AC=x，则OC=8x，
在Rt△DOC中，OC²+OD²=CD²，(8x) ²+9²=10²，
解得x1≈12.4(不合题意，舍去)，x2≈3.77，
答：消防车要靠近约3.7米.
设计意图： 让学生在探究过程中进一步加深对从实际问题中抽象出直角三角形这一模型的认识和理解，强化转化思想，培养学生的应用意识.
环节四：课堂练习
1.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是( )
A.12米 B.13米
C.14米 D.15米
2.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，ACAB=10，BC3，求AC的长．若设AC=x，则可列方程为_______________．
3.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，过点C作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于点D，经测量∠ABD=135°，BD=800米，则应在直线l上距离点D多远的C处开挖？(≈1.414，结果精确到1米)

答案：
1.A；
2.x232(10x)2；
3.解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°.
∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，
∴∠BDC=45°，∴BC=CD.
在Rt△DCB中，根据勾股定理，
CD2BC2=BD2，即2CD2=8002，
又∵CD的长为正值，
∴CD=400≈566(米)．
答：应在直线l上距离点D约566米的C处开挖．
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五：总结归纳
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.