初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）17.5 一元二次方程的应用第1课时教案设计

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）17.5 一元二次方程的应用第1课时教案设计，共5页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时
一、 教学目标
1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程；
2.能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理；
3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
4.在经历建立方程模型解决实际问题过程中，培养提高学生分析问题的能力，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值.
二、 教学重难点
重点：能根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程.
难点：能根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，并得出正确结果.
三、教学过程设计
环节一：创设情境
教师活动：请同学们跟随老师一起回顾旧知识.
问题：列方程解应用题的步骤：
审：审题，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系.
设：设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量.
列：找到等量关系列出方程.(关键步骤)
解：解方程.
答：检验根的准确性及是否符合实际意义并作答.
设计意图：回顾知识，为本节课的内容打下基础.
环节二：探究新知
教师活动： 教师引导学生根据步骤层层解决问题.并注意隐含条件也是关键.
问题：在一块宽20 m、长32 m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为570 m2，问小路的宽应是多少？
分析: 空地-(横向路+纵向路)+横纵交叉=花坛总面积
设小路的宽是x m，则横向小路的面积是32x m2，
纵向小路的面积是2×20x m2，两者重叠部分的面积是2x2 m2. 由于花坛的总面积是570 m2，则32×20 – (32x+2×20x)+2x2=570.
整理得：x2 – 36x+35=0.
(x – 1) (x – 35) =0.
∴x1=1， x2=35.
结合题意，35＞32，x=35不可能，因此，只能取x=1.
答：所求小路的宽应为1 m.
归纳
教师活动：带领学生再次回顾列方程解应用题的步骤，强调关键步骤和检验这一步骤.
列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答.
讨论：运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
设计意图：通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
环节三：应用新知
教师活动：带领学生整理解题步骤，并加以强调.
例1：原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%)
分析：设该药品两次降价的平均降价率是x.
两次降价后每盒售价=第二次降价后的价钱.
解：设该种药品两次平均降价率是x.
根据题意，列方程得
27(1− x)2 =9
整理，得
解这个方程，得
经验证不合题意，所以
答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.
归纳：
假设：原价a，降价率x.
第一次降价后价格= a(1− x)
第二次降价后价格= a(1− x)2
第三次降价后价格= a(1− x)3 ……
第n次降价后价格= a(1− x)n
提醒：0＜降低率＜ 1
假设：原量a，增长率t.
第一次增长后的量= a(1+ t)
第二次增长后的量= a(1 + t)2
第三次增长后的量= a(1 + t)3 ……
第n次增长后的量= a(1 + t)n
提醒：增长率＞0
设计意图：总结常用增长率及降率的常见规则，使学生加深数学模型意识.
例2 一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000 kg，出油率为50%(即每100 kg花生可加工出花生油50 kg ).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980 kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的12，求新品种花生产量的增长率.
分析：设新品种花生产量的增长率为x,则新品种花生出油率的增长率为12x.
等量关系：新品种每公顷的产量×新品种出油率=新品种油量
可列方程：
解：设新品种花生产量的增长率为x，
根据题意，得
解方程，得
＜0，(不合题意，舍去).
答：新品种花生产量的增长率为20%.
环节四：课堂练习
1.如果两个连续偶数的积时288，求这两个数.
2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
3.在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？

4.某磷肥厂去年4月份生产磷肥500 t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648 t.求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率.
答案：
1.解：设较小的偶数为 x ，则另一个偶数为(x +2)，
可列方程为：
x(x +2)=288
整理，得x2+2x-288=0
解得 x1=16,x2=-18
当x=16时，x +2=18；当x=-18时，x +2=-16，.
答：这两个数分别为16和18或-16和-18.
2.B
3.解：设道路的宽为 x 米,可列方程为：
(32-x)(20-x)=540
整理，得x2-52x+100=0
解得 x1=2,x2=50
当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.
∴取x=2
答：道路的宽为2米.
4.解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x，
可列方程为：
整理，得25x2+50x−11=0
解得 x1=0.2，x2= −2.2
−2.2 ＜0不合题意，舍去.
∴x=0.2
答：该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%.
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五：课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.