数学沪科版（2024）17.1 一元二次方程获奖课件ppt

这是一份数学沪科版（2024）17.1 一元二次方程获奖课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾导入，一元一次方程，①只含一个未知数，②未知数的指数是一次，③方程的两边都是整式，推进新课，今年无公害蔬菜产量，明年无公害蔬菜产量，横向小路的面积等内容，欢迎下载使用。
了解一元二次方程的概念.
知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式.
经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一种数学模型.
判断下列式子是否为一元一次方程：
2 + 0.3x = 5
问题1：某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为 100 t，计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番（即为 200 t）. 要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？（精确到 1%）
列方程解决应用题的一般过程是什么？
审、找、列、解、验、答
100 + 100x = 100(1 + x) (t)
100(1 + x) + 100(1 + x)·x = 100(1 + x)2 (t)
知识点一 一元二次方程
根据题意，得 100(1 + x)2 = 200.
化简，得 (1 + x)2 = 2.
整理，得 x2 + 2x – 1 = 0.
只含一个未知数 x 且其次数是 2
问题2：如图，在一块宽 20 m、长 32 m 的长方形空地上，修筑三条等宽的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成 6 块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为 570 m2，小路的宽应是多少？
32×20 – (32x + 2×20x) + 2x2 = 570
整理，得 x2 – 36x + 35 = 0
有同学列出的方程是(20 – x)(32 – 2x) = 570. 这个方程对吗？
x2 – 36x + 35 = 0
x2 + 2x – 1 = 0
这两个方程有什么共同点？
等号两边都是整式；只含有一个未知数；未知数的最高次数是 2.
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫作一元二次方程.
知识点二 一元二次方程的一般形式
任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理都可以化为
ax2 + bx + c = 0（a，b，c 为常数，a ≠ 0）
ax2 ：二次项，a 是二次项的系数；bx ：一次项，b 是一次项的系数；c ：常数项.
下列方程中，哪些是一元二次方程？
（1）x2 – x = 1； （2）4x2 + 3x – 2 = (2x – 1)2；
（5）y2 + 3y – 4 = 0；（6）x3 + 2x2 + x + 1 = 0.
【教材P22练习 T1】
（3） （4）2x2 + 3 = 0；
x2 – x – 1 = 0
已知方程 3x(x – 1) = 2(x + 2) + 4.
（1）把该方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项；（2）判断 – 1 是否为该方程的根.
3x2 – 3x = 2x + 4 + 4.
移项、合并同类项，得方程的一般形式：
3x2 – 5x – 8 = 0.
它的二次项系数是 3，一次项系数是 – 5，常数项是 – 8.
1. 将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项，填入下表：
【教材P22练习 T2】
5x2 – 6x + 8 = 0
一元二次方程的特殊形式：
2. 将 48 张桌子排成若干行，且每行的桌子数相同，已知每一行的桌子数比总行数多 2. 设这些桌子排了x 行，列出关于 x 的方程，并将其化成一般形式.
【教材P22练习 T3】
解：由题意得 x(x + 2) = 48
去括号，得 x2 + 2x = 48
移项，得 x2 + 2x – 48 = 0
把 x = – 1 代入原方程的左右两边，得
左边 = 3×(– 1)×(– 1 – 1) = 6.
右边 = 2×(– 1 + 2) + 4 = 6.
所以 – 1 是该方程的根.
下面哪些数是方程 x2 + x – 2 = 0 的根？
【教材P22练习 T4】
将这些数分别带入方程中：
(– 3)2 + (– 3) – 2 = 4
– 3，– 2，– 1，0，1，2，3.
(– 2)2 + (– 2) – 2 = 0
(– 1)2 + (– 1) – 2 = – 2
02 + 0 – 2 = – 2
12 + 1 – 2 = 0
22 + 2 – 2 = 4
32 + 3 – 2 = 10
2．关于x的方程a2x2＋x－2＝x2是一元二次方程，则a满足(　　)A．a≠1 B．a≠－1C．a≠±1 D．为任意实数
3．方程(x＋2)(x－2)＝4转化为一元二次方程的一般形式是____________．
4．将方程2x2＋7＝4x改写成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值分别为(　　)A．2，4，7 B．2，4，－7C．2，－4，7 D．2，－4，－7
5．关于x的一元二次方程x2＋mx＝3x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(　　)A．0 B．±3 C．3 D．－3
6. 已知关于x的方程x2＋mx－3＝0的一个根是1，则m的值为________．
7．已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则(m＋5)(m－1)的值为________．
8. 广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2 500万元，预计7月产值将增至9 100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为(　　)A．2 500(1＋x)2＝9 100B．2 500(1－x)2＝9 100C．2 500(1－2x)2＝9 100D．2 500(1＋2x)2＝9 100