初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）17.1 一元二次方程优秀ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）17.1 一元二次方程优秀ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了导入新课，高效课堂，①④⑥，课堂评价，x2＋3x－1＝0，k≠3，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
问题1：前面学习了哪些方程？什么是一元一次方程？它的一般形式是什么？学习了一元一次方程、二元一次方程组.只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.其中“元”指未知数，“次”是指未知数的次数.它的一般形式是ax＋b＝0(a≠0).
问题2：某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为100 t，计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番(即为200 t).要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？(精确到1%)(1)设这个生产基地今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，那么，今年无公害蔬菜产量为________，明年无公害蔬菜产量为________.(2)能根据题意，列出方程吗？____________.(3)把以上方程整理得：_________.
问题3：如图，在一块宽20 m、长32 m的长方形空地上，修筑三条等宽的小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直)，把这块空地分成6 块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570 m2，小路的宽应是多少？
(1)设小路的宽是x m，则横向小路的面积是____，纵向两条小路的面积是____，两者重叠部分的面积是_____.(2)图中花坛的面积等于长方形空地的面积减去小路的面积.能根据题意，列出方程吗？_________________________.(3)整理以上方程可得：__________.(4)有同学列出的方程是(20－x)(32－2x)＝570.这个方程对吗？
问题2和问题3中列出的方程x2＋2x－1＝0和x2－36x＋35＝0是一元一次方程吗？为什么？
任务一：探究一元二次方程的概念问题1：x2＋2x－1＝0和x2－36x＋35＝0都不是一元一次方程，那么这两个方程与一元一次方程有什么相同点？有什么不同点？相同点有两个，一是它们都是整式方程，二是都含有一个未知数.不同点：两个方程中未知数的最高次数都是2，而一元一次方程的未知数的最高次数是1.这两个方程有什么共同特征？(1)都是整式方程.(2)都含有一个未知数.(3)未知数的最高次数都是2.
这两个方程有什么共同特征？(1)它们都是整式方程.(2)都含有一个未知数.(3)未知数的最高次数都是2.能模仿一元一次方程，给这类方程起一个名字吗？一元二次方程.一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫作一元二次方程.
问题2：一元二次方程x2＋2x－1＝0和x2－36x＋35＝0分别是由100(1＋x)2＝200和32×20－(32x＋2×20x)＋2x2＝570经过变形得到的.想一想，任何一个一元二次方程经过变形都可化为什么形式？一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项.
说明：任何一个关于x的一元二次方程经过去括号、移项、合并同类项等变形，都可化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式，其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不一定是一元二次方程.
判定一个方程是否为一元二次方程的方法：首先看已知方程中是否仅有一个未知数，其次看已知方程是否为整式方程，最后看经过去括号、移项、合并同类项等变形把原方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，是否有a≠0.
任务二：拓展与应用例 已知方程3x(x－1)＝2(x＋2)＋4.(1)把该方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.(2)判断－1是否为该方程的根.
分析：(1)首先把方程化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，再根据a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项，确定二次项系数、一次项系数和常数项.(2)根据方程解的定义，将x＝－1代入原方程的左边和右边，分别计算出它们的值，然后判断即可.
解：(1)去括号，得3x2－3x＝2x＋4＋4.移项、合并同类项，得方程的一般形式：3x2－5x－8＝0.它的二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－8.(2)把x＝－1代入原方程的左右两边，得左边＝3×(－1)×(－1－1)＝6，右边＝2×(－1＋2)＋4＝6.因为左边＝右边，所以－1是该方程的根.
变式训练1 已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为( )A.1 B.－1 C.2 D.－2方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值，因此解答这类题时，只需将方程的根代入方程，即可求得未知系数的值.
归纳：(1)一元二次方程的一般形式不是唯一的，因此其二次项系数、一次项系数、常数项也不唯一，通常所说的一般形式指最简单、最实用、最方便的一种，一般把各项系数化为整数，且二次项系数为正.(2)写出一元二次方程各项系数，必须把方程化为一般形式，且二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
点拨 将方程化为一般形式后为(k－3)x2＋x－1＝0.因此k－3≠0，即k≠3时，此方程为一元二次方程.
通过本节课的学习，你学到了哪些内容？学习了本节课，你有何感想？
强调：1.一个方程经过变形后能化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式，这个方程就是一元二次方程.这里的变形指的是：去括号、移项和合并同类项等.2.同一个一元二次方程的一般形式可以不同，只要是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式即可.一般情况下写成二次项系数为正数且为整数的形式.3.已知一元二次方程的一个根求字母的值时，要注意若二次项系数含有字母，应把使二次项系数值为0的字母的值舍去.