七年级下册（2024）平方根教学设计

这是一份七年级下册（2024）平方根教学设计，共5页。

了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根。
了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点、难点
重点：算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根。
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程
视频导入
本节课用古希腊的数学家毕达哥拉斯的视频引入，激发学生对数学的学习兴趣，提高学生了解、探索数学历史的欲望。
设计意图：吸引学生注意力，激发学生兴趣。
情境引入
问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25 d㎡的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？
追问：你是怎么算出来的？
解：∵5²=25
∴该画布的边长是5dm
设计意图：利用一个简单的实例，既让学生复习了有关平方运算的知识，简单的知识又让学生提高了学习兴趣和学习的自信心。
探究
填表：
答案： 1 4 0.25 4/9
追问：你在计算过程中发现什么共同点？结果都是哪一种运算得来的？
答案：已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算。
填表：
答案： 1 2 0.6 7
追问：你在计算过程中发现什么共同点？结果都是哪一种运算得来的？
答案：已知一个正数的平方，求这个正数.
追问：表一和表二中的两种运算有什么关系？
答案：开方与乘方互为逆运算。
定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x² = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.（0的算数平方根是0）
a的算术平方根记为“√a”
读作：根号a
a叫做： 被开方数
设计意图：以上两个表格很好回答，既复习了乘方的知识，又为今天要学习的知识做了铺垫，且通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识算术平方根。
练一练
例题1. 因为 2² = 4 ，所以 4 的算术平方根是＿＿.
答案：2
例题2.下列说法正确的是 .
5 是 25 的算术平方根.
0.01 是 0.1 的算术平方根.
答案：①
设计意图：对应的训练能够观察出学生是否已经初步掌握新知识，同时进一步巩固学生对于新知识的理解和记忆。
典例精析
例题： 求下列各数的算术平方根
（1）100 （2）49/64 （3）0.0001
教师示范：解：（ 1 ）因为 10 ²=100 ，
所以 100 的算术平方根是 10 ，
即 √100=10.
设计意图：既初步练习后再次训练学生求算术平方根的能力，这是本节课的重难点内容。
观察
被开方数大小和算术平方根大小关系：
答案： 被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
练习 例题：比较大小
√4√9 √9/25√4/25
答案：< ， >
设计意图：学生应该掌握被开方数越大，对应的算术平方根也越大，对所有正数成立，学生在经历计算后进一步加强印象和记忆，借助练习例题加强记忆理解。
巩固训练
例题1：求下列各数的算术平方根
（1)0.25 (2)4/9 (3)121
答案：√0.25=0.5， √4/9=2/3， √121=11
例题2：计算下列各式的值
√0.49 √1 √36/25
答案：√0.49=0.7， √1=1， √36/25=6/5
设计意图：巩固训练让学生得到更多训练，非常熟练后，可以简化格式，学生能够进一步掌握求算术平方根的过程，此训练更加熟练学生的计算能力。
提升训练
1）16的算术平方根是______;
√16的算术平方根是______;
答案：1）4 2)2
设计意图：此步骤考察学生一步计算和两步计算的能力，提高学生分析题目的能力。
游戏答题
设计意图：经过许多训练后，游戏能够增强学生的学习兴趣，在玩中体验学习的乐趣。
归纳
一个正数的算术平方根有几个？
答案：1个
2)0 的算术平方有几个？
答案：一个，是0.
-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
答案：没有，负数没有算术平方根。
设计意图：经过一节课，让学生自己思考归纳本节课所学，学生的学习方法有所提高。
总结
1）正数的算术平方根是正数；
2）0的算术平方根是0；
3）负数没有算术平方根.
被开方数越大，对应的算术平方根也越大， 这个结论对所有正数都成立。
设计意图：一节课学生要有所得，有所获，这一过程让学生有获得感，学生的学习经验和能力方法进一步提升。
作业布置
1）基础一般的学生完成课本41页的练习题和长江知新部分。
基础好的同学完成长江32页的作业。
设计意图：学生在课后应该有自我检测，对于学习基础一般的学生，练习应该降低难度，学习基础好的学习应该提升自己，锻炼解题能力。
正方形的边长
1
2
0.5
2/3
正方形的面积
正方形的面积
1
4
0.36
49
正方形的边长
被开方数
0.0001
49/64
100
算术平方根
0.01
7/8
10