5.1.2分式的基本性质及约分--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件5.1.2分式的基本性质及约分第五章　分式与分式方程授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 理解并掌握分式的基本性质.2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分.思考：下列两式成立吗？为什么？分式的基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.原因：分数的基本性质想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：你认为分式 与 ；分式 与 相等吗？（a，m，n均不为0）D 返回 返回D分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.上述性质可以用式子表示为：其中A,B,C是整式.结论想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”(2) “同一个”(3) “不为0”想一想 分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．结论 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 (1) (2) (3)解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=做一做 返回C 返回c10xy2x2x＋y例2 如果把分式 中的x和y都扩大为原来的5倍,那么分式的值(　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的10倍C.不变 D.缩小为原来的A想一想：联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分？（ ）（ ）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.分式的约分　 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．约分的定义结论在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议：结论判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.最简分式的定义分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.结论注意： 返回 返回B约分的基本步骤（1）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式. 返回D 返回B 返回D 返回B 返回 返回A 返回C 返回a3，代数式：A＝2a2－8，B＝3a2＋6a，C＝a3－4a2＋4a。(1)因式分解代数式A；解： A＝2a2－8＝2(a2－4)＝2(a＋2)(a－2)。(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成分式，并化简该分式。 返回分式的基本性质内容作用分式进行约分的依据注意(1)分子分母同时进行；(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；(4)除式是不等于零的整式进行分式运算的基础