初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数教学设计，共4页。
教学目标
1．能比较有理数的大小．
2．经历利用数轴认识有理数大小关系的过程，体会几何直观，感受代数推理．
教学重点
比较两个有理数的大小．
教学难点
比较两个负数的大小．
学习过程
教学环节
主要师生活动
新课导入
问题1 图中给出了未来一星期的天气预报，从图中你读出了哪些信息？
师生活动：学生回答，从图中可以读出“未来一星期每天的最低气温，如星期一的最低气温是0 °C，未来一星期每天的最高气温，如星期一的最高气温为8 °C．还能知道每天的最低气温、最高气温都不一样，气温在变化，共有14个气温、气温有高有低”等信息．图中信息较多，教师要关注并引导学生从数学的角度能提取哪些信息，提出哪些问题．
设计意图：用学生熟悉的天气预报引入，引导学生发现气温的不同，有正有负、有高有低，增强学生用数学的眼光观察现实世界的意识．
问题2 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
师生活动1：学生回答．
教师追问：你是怎样得到这个顺序的？
师生活动2：学生回答，根据生活经验，我们可以得到最低气温的排列顺序．
设计意图：学生根据常识，可以将最低气温从低到高排序，此时得出的是量之间的大小关系，然后再抽象出数．用这个例子可以为后续认同数轴比较有理数大小的规定做铺垫，也让学生体会在数学中每一项规定都有其合理性．
新知探究
问题3 在水平的数轴上表示这些数，它们的排列顺序是怎样的？
师生活动1：学生画出数轴，在数轴标出这些数，学生发现并表达，这些数从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．教师指出，在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
教师追问：你在小学学习的正数和0的大小比较符合这个规定吗？
师生活动2：师生共同举例总结，小学学习的正数和0的大小比较符合上述规定．
设计意图：在学生已经得到最低气温从低到高的结论后，把这些数表示在数轴上，可以看到点的位置是从左到右的，这为利用数轴比较有理数的大小的规定奠定了直观基础．追问小学学习的数的大小比较是否符合这个规定，目的让学生认同并理解这一规定，也体会数的范围扩大到有理数后，原有的一些结论尽量保持不变，为下一章学习有理数的运算作好准备．
问题4 对于正数，0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
师生活动：学生结合数轴思考并回答，得出“正数大于0，0大于负数，正数大于负数”的结论．
设计意图：通过数轴，总结出正数，0和负数三类数的大小关系，让学生体会数形结合思想，提升几何直观.
问题5 两个负数之间如何比较大小？
师生活动1：学生通过举几个例子发现：绝对值大的负数反而小．结合水平的数轴解释说明，表示绝对值大的负数的点在表示绝对值小的负数的点的左边，从而归纳得出“两个负数，绝对值大的反而小”的结论．
教师追问：前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？
师生活动2：学生发言，教师加以指导．
设计意图：给学生思考和交流表达的机会，通过生生、师生互动，从数和形两个角度体会用绝对值比较两个负数的大小，让学生体会数形结合思想，总结出比较有理数大小的方法．
例题精讲
例 比较下列各组数的大小：
(1)5和－2；
(2)－3和－7；
(3)－(－1)和－(＋2)；
(4)－(－0.5)和|－1.5|．
师生活动：学生独立完成后，全班交流，教师引导学生不但要获得结论，还要尝试将比较大小的过程写出来，做简单的推理，强调选好推理依据，有逻辑地表达．注意在解答第(2)题时，学生要明确比较两个负数的步骤，先求出两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据结论比较两个负数的大小．另外，教学中借助实物投影、手机投屏等信息技术工具，展示学生的推理过程，及时发现问题并加以解决．
师生共同总结，异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值．
设计意图：例题不但帮助学生熟悉并掌握有理数大小比较的方法，并且还是学生第一次接触推理，在引导学生有逻辑表达的过程中渗透如何进行推理．
课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些内容？数轴起到了什么作用？
(2)结合具体例子，说明两个负数如何比较大小？
(3)如果要比较多个有理数的大小，你会怎样做？
师生活动1：学生回答，教师根据学生的回答进一步总结，本节课学习了有理数的大小比较，其中数轴是工具，更是基础．在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．利用数轴不仅可以直观比较两个有理数的大小，而且还可以归纳总结出比较有理数大小的方法：一般地，(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．这样应用结论任意两个有理数就可以比较大小了．
师生活动2：学生举例，比较－3和－5的大小，可以在数轴上表示出－3和－5，在水平的数轴上表示－3的点在表示－5的点的右边，因此－3＞－5；还可以先求出绝对值，|－3|＝3，|－5|＝5．因为3＜5，即|－3|＜|－5|，所以－3＞－5．依据是，两个负数，绝对值大的反而小．
师生活动3：师生共同总结，可以多次两两比较有理数的大小；还可以利用数轴排序，学生利用数轴这一工具，直观比较出有理数的大小．
设计意图：通过小结，学生梳理本节课所学内容，进一步体会数形结合思想，提升几何直观，发展推理能力．
课后任务
教科书第16页，练习第1，2，3题．