5.2.3利用去括号解一元一次方程 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版（2024）版数学7年级上册第五章 一元一次方程5.2.3利用去括号解一元一次方程新课导入解下列方程：解：移项，得 5x - 7x = 3 - 45.合并同类项，得 -2x = -42.系数化为 1，得 x = 21.5x + 45 = 7x + 3这样的方程，又该怎么办呢？1. 去括号法则是什么？（1）去掉“+（ ）”，括号内各项的符号都不变号.（2）去掉“－（ ）”，括号内各项的符号都要变号.2. 已经学过的解一元一次方程的步骤：（1）移项（2）合并同类项（3）系数化为 13. 已经会解的两种类型的方程：ax + bx = c（a，b，c 为常数）ax + b = cx + d（a，b，c，d 为常数）新知探索 问题 3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是 150 000 kW·h . 这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 思考：1. 题目中涉及了哪些量？2. 题目中的相等关系是什么？月平均用电量×n（月数）= n 个月用电量上半年的用电量 + 下半年的用电量 = 全年的用电量新知探索分析：设去年上半年平均每月的用电量是 x kW·h，则下半年平均每月用电量是 (x - 2000) kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是 6(x-2000) kW·h．根据全年的用电量是 150 000 kW·h，列得方程6x + 6(x - 2 000) = 150 000怎样解这个方程？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？方程左边去括号，得6x + 6x-12 000 = 150 000移项，得6x + 6x = 150 000 + 12 000合并同类项，得12x = 162 000系数化为 1，得x = 13 500这个工厂去年上半年平均每月的用电量是 13 500 kW·h.6x + 6(x - 2 000) = 150 000当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.利用去括号解一元一次方程的一般步骤：例 题【教材P125】例 5 解下列方程：（1）2x –(x + 10) = 5x + 2(x – 1)；解：去括号，得 2x–x -10 = 5x + 2x - 2.移项，得 2x–x - 5x - 2x = -2 + 10.合并同类项，得 -6x = 8.例 题【教材P125】（2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) .去括号，得 3x–7x + 7 = 3 - 2x - 6.移项，得 3x–7x + 2x = 3 -6 -7.合并同类项，得 -2x = -10.系数化为 1，得 x = 5.巩固练习解方程： x + 1－2(x－1) = 1－3x解：去括号，得 x + 1－2x － 2 = 1－3x移项，得 x－2x + 3x = 1 －1+2合并同类项，得 2x = 2系数化为 1，得 x =1 上述解答过程错在哪一步？指出并加以改正.x + 1－2x + 2 = 1－3x x－2x + 3x = 1－1－22x = －2 例 6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.例 题【教材P125】思考：1. 行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？ 2. 问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？顺水（风）、逆水（风）问题中的相等关系：（1）顺水速度＝静水速度 + 水流速度， 逆水速度＝静水速度－水流速度.（2）顺风速度＝ 无风速度 + 风速， 逆风速度＝ 无风速度－风速.（3）往返于A，B 两地时，顺水(风)航程＝逆水(风)航程分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等.根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度. 例 6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.例 题【教材P125】 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺水的速度为 (x+3) km/h，逆水速度为 (x-3) km/h. 根据往返路程相等，列得方程 2(x+3) = 2.5(x-3). 去括号，得 2x + 6 = 2.5x - 7.5. 移项及合并类型，得 -0.5x = -13.5. 系数化为 1，得 x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.巩固练习 一艘船从甲码头顺水航行到乙码头用时 4 h，从乙码头逆水航行返回甲码头用时 5 h. 已知水流的速度为 3 km/h，求甲、乙两个码头之间的航程.分析：①设船在静水中的平均速度为 x km/h. ②相等关系：顺水航程＝逆水航程.解:设船在静水中的平均速度为 x km/h.根据题意，得 4(x + 3)＝ 5(x - 3).去括号，得 4x + 12 ＝ 5x-15.移项及合并同类项，得 -x = -27.系数化为 1，得 x = 27.所以 4(x + 3) = 120.答:甲、乙两个码头之间的航程为 120 km.【选自教材教材P126 练习 第1题】1. 解下列方程：解：去括号，得 2x + 6 = 5x. （1）2(x + 3) = 5x；移项，得 2x - 5x = -6. 合并同类项，得 -3x = -6.系数化为 1，得 x = 2.（2）4x + 3(2x - 3) = 12-(x + 4)；解：去括号，得 4x + 6x - 9 = 12–x - 4. 移项，得 4x + 6x + x = 12-4 + 9. 合并同类项，得 11x = 17.（3）6( x - 4) + 2x = 7-( x - 1)；系数化为 1，得 x = 6.（4）2 - 3(x + 1) = 1-2(1 + 0.5x).解：去括号，得 2 - 3x - 3 = 1- 2–x. 移项，得 -3x + x = 1-2-2 + 3. 合并同类项，得 -2x = 0.系数化为 1，得 x = 0 .2. 一个长方形的长减少 2 cm，宽增加 2 cm 后，面积 保持不变. 已知这个长方形的长是 6 cm，求它的宽.解: 设这个长方形的宽为 x cm.根据题意，得 6x ＝ (6-2)(x + 2).解得 x = 4.答:它的宽为 4 cm.【选自教材教材P126 练习 第2题】3. 编织大、小两种中国结共 6 个，总计用绳 20 m，已知 编织 1 个大号中国结需用绳 4 m，编织 1 个小号中国结 需用绳 3 m. 问这两种中国结各编织了多少个.解:设编织了 x 个大号中国结.根据题意，得 4x + 3(6-x) = 20.解得 x = 2. 所以 6-x = 4.答:编织了 2 个大号中国结，4 个小号中国结.【选自教材教材P126 练习 第3题】 D  返回 CA. 1 B. 3 C. 5 D. 7 返回  B 返回4.［2024盐城］中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为____尺.155.解下列方程：      利用去括号解一元一次方程的一般步骤：谢谢观看！