人教版（2024）18.5 分式方程课后复习题

这是一份人教版（2024）18.5 分式方程课后复习题，共7页。试卷主要包含了下列方程中不是分式方程的是，下列关于x的方程是分式方程的是，解分式方程，8×600﹣3000﹣9000等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列关于的方程中，是分式方程的是（ ）
A．B．
C．D．
4.下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
题型二：解分式方程
1.解分式方程：
（1）； （2）．
2.解分式方程：
(1)； (2)．
3．解方程：
（1）－＝0（2）＋＝.
4．解方程：
（1） （2）
5．解方程：（1）；（2）；
题型三：分式方程含参问题
1．若分式方程的解为则等于（ ）
A．B．5C．D．－5
2．如果关于的分式方程无解，那么的值为（ ）
A．4B．C．2D．
3．若关于的方程有正数解，则( )．
A.＞0且≠3B.＜6且≠3
C.＜0D.＞6
4.若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5B．8C．10D．12
5．当＝______时，关于的方程的根是1．
6．关于的方程的解是负数，则的取值范围为____________．
题型四：分式方程的应用——行程问题
1．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A．+=2B．﹣=2
C．+=D．﹣=
2．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）
A．=﹣B．=﹣20C．=+D．=+20
3．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米小时，则根据题意，可列方程_____．
4.A、B两地相距24千米，甲、乙两人同时从A地出发，步行到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，设甲每小时步行千米，列方程__________．
5.2025年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km和乙组行程80km所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km，求甲、乙两组的速度．
题型五：分式方程的应用——工程问题
1．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ）
A．=B．=C．=D．=
2．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
A．=B．=C．=D．=
3．某施工队接到修建地铁360米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务．求原计划每天修地铁多少米？如果设原计划每天修地铁x米，那么根据题意，可列方程为 ．
4.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前20天完成了任务，则原计划每天绿化的面积为多少万平方米．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，依题意可列方程 ．
5.长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线，它的设计和造型每年都有变化．在2024年长春冰雪新天地的建造过程中，某工程公司承担了为某项建设取600吨冰块的任务，由于任务紧急，实际取冰时的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务，该公司原计划每天取冰块多少吨？
题型六：分式方程的应用——销售问题
1．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（ ）
A．=B．=C．=D．=
2．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（ ）
A．B．C．D．
3.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____．
4.学校用360元钱到商场去购买消毒液，经过还价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了18瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为 ．
5.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
【答案】
题型一：分式方程定义
1.下列方程中不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
3．下列关于的方程中，是分式方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
4.下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C。
5．有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
【答案】B
题型二：解分式方程
1.解分式方程：
（1）； （2）．
【答案】解：（1），
x+3＝2x，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝3；
（2），
3x＝6﹣（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解
2.解分式方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)(2)无解
(1)
解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
解得：；
经检验：当时，，
∴是原方程的解；
(2)
解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
经检验：当时，，
∴原方程无解．
3．解方程：
（1）－＝0（2）＋＝.
【答案】解：(1)方程两边同乘x2－1，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，
3x+3-x-3=0
2x=0
解得x＝0
检验：当x＝0时，x2－1≠0
∴原分式方程的解为x＝0
(2)方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6，
2x-2+3x+3=6
5x=5
解得x＝1
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
∴x＝1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
4．解方程：
（1） （2）
【答案】解：（1）
方程的两边同乘x(2x+1)得，
2x=3(2x+1)，
解得，x=，
检验，把x=代入最简公分母x(2x+1)≠0，
所以x=是原方程的解；
（2），
方程的两边同乘（x-4）得，
x-5+2（x-4）=-1，
解得，x=4，
检验，把x=4代入最简公分母x-4=0，所以x=4不是原方程的解，
∴原方程无解．
5．解方程：（1）；（2）；
【答案】解：（1）
，
解得，
经检验是原方程的解，
（2）
，
解得：
经检验是分式方程的解．
题型三：分式方程含参问题
1．若分式方程的解为则等于（ ）
A．B．5C．D．－5
【答案】B
2．如果关于的分式方程无解，那么的值为（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】B
3．若关于的方程有正数解，则( )．
A.＞0且≠3B.＜6且≠3
C.＜0D.＞6
【答案】B
4.若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5B．8C．10D．12
【答案】B。
5．当＝______时，关于的方程的根是1．
【答案】；
6．关于的方程的解是负数，则的取值范围为____________．
【答案】且a≠0；
题型四：分式方程的应用——行程问题
1．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A．+=2B．﹣=2
C．+=D．﹣=
【答案】B．
2．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）
A．=﹣B．=﹣20C．=+D．=+20
【答案】C．
3．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米小时，则根据题意，可列方程_____．
【答案】
4.A、B两地相距24千米，甲、乙两人同时从A地出发，步行到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，设甲每小时步行千米，列方程__________．
【答案】．
5.2025年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km和乙组行程80km所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km，求甲、乙两组的速度．
【答案】解：设乙组的速度为xkm/h，则甲组的速度为（x+3）km/h，
依题意得：，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
∴x+3＝6+3＝9．
答：甲组的速度为9km/h，乙组的速度为6km/h．
题型五：分式方程的应用——工程问题
1．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ）
A．=B．=C．=D．=
【答案】B．
2．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
A．=B．=C．=D．=
【答案】A．
3．某施工队接到修建地铁360米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务．求原计划每天修地铁多少米？如果设原计划每天修地铁x米，那么根据题意，可列方程为 ．
【答案】﹣＝20。
4.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前20天完成了任务，则原计划每天绿化的面积为多少万平方米．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，依题意可列方程 ．
【答案】﹣＝20。
5.长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线，它的设计和造型每年都有变化．在2024年长春冰雪新天地的建造过程中，某工程公司承担了为某项建设取600吨冰块的任务，由于任务紧急，实际取冰时的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务，该公司原计划每天取冰块多少吨？
【答案】解：设公司原计划每天取冰块m吨，则实际每天取冰（1+20%）m吨，
依题意得：﹣＝1，
解得：m＝100，
经检验，m＝100是原方程的解，且符合题意．
答：公司原计划每天取冰块100吨．
题型六：分式方程的应用——销售问题
1．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（ ）
A．=B．=C．=D．=
【答案】B．
2．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A．
3.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____．
【答案】
4.学校用360元钱到商场去购买消毒液，经过还价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了18瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为 ．
【答案】﹣＝18。
5.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
【答案】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克1.2x元，
依题意得：＝2×+300，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．
（2）第一次购进3000÷5＝600（千克），
第二次购进9000÷（1.2×5）＝1500（千克）．
9×（600+1500﹣600）+9×0.8×600﹣3000﹣9000
＝9×1500+9×0.8×600﹣3000﹣9000
＝13500+4320﹣3000﹣9000
＝5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．