人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法第2课时达标测试

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法第2课时达标测试，共3页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.化简(1-1m)·1m-1的结果是( )
A.1m-1B.m
C.m-1D.1m
2.为了练习分式的化简,张老师让同学们在分式a2a-2和4a-42-a中间加上“+”“-”“×”“÷”四个运算符号中的任意一个后进行化简,若化简的结果为a-2,则所加的运算符号为( )
A.+B.-
C.×D.÷
3.计算(1b)3·(ab)2-(ab)3÷ab2=__________.
4.计算:
(1)aa+1·a2-1a2+1a;
(2)( x-2x-1x)÷x2-1x.
二、能力提升
5.若(1+1x-1)÷2xx2-2x+1的计算结果为正整数,则对x的取值描述最准确的是( )
A.x为自然数
B.x为大于1的奇数
C.x为大于0的偶数
D.x为正整数
6.先化简,再求值:(1+3x-2)÷x+1x2-4x+4,其中x=3.
三、思维拓展
7.在一次行程中,张叔叔和王叔叔同时加了两次油,且两次加油时汽油的价格分别为x元/升和y元/升(x>0,y>0,x≠y).张叔叔两次都加了相同体积(单位:升)的油,王叔叔两次都加了相同金额(单位:元)的油,假设每次加油都未加满油箱,请判断谁加油的平均单价更低,并利用学过的数学知识说明理由.
参考答案
1.D 2.A 3.0
4.解:(1)aa+1·a2-1a2+1a=aa+1·(a+1)(a-1)a2+1a=a-1a+1a=aa=1.
(2)(x-2x-1x)÷x2-1x=x2-2x+1x·xx2-1=(x-1)2x·x(x+1)(x-1)=x-1x+1.
5.B 解析:(1+1x-1)÷2xx2-2x+1=(x-1x-1+1x-1)÷2x(x-1)2=xx-1·(x-1)22x=x-12.
∵计算结果为正整数,
∴x为大于1的奇数.故选B.
6.解:(1+3x-2)÷x+1x2-4x+4
=x-2+3x-2·(x-2)2x+1
=x+1x-2·(x-2)2x+1=x-2.
当x=3时,
原式=3-2=1.
7.解:王叔叔加油的平均单价更低.理由如下:
根据题意,得张叔叔加油的平均单价为x+y2(元/升),
王叔叔加油的平均单价为2xyx+y(元/升).
x+y2−2xyx+y=(x+y)2-4xy2(x+y)=(x-y)22(x+y).
因为x>0,y>0,x≠y,
所以(x-y)22(x+y)>0,
即x+y2>2xyx+y.
所以王叔叔加油的平均单价更低.