八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法一课一练

这是一份八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法一课一练，共3页。试卷主要包含了能力提升，创新应用等内容，欢迎下载使用。
一、能力提升
1.化简4xx2-4−xx-2的结果是( )
A.-x2+2xB.-x2+6x
C.-xx+2D.xx-2
2.化简1x-3-x+1x2-1·(x-3)的结果是( )
A.2B.2x-1C.2x-3D.x-4x-1
3.化简2x-1÷2x2-1+1x+1的结果是( )
A.2B.2x+1C.2x-1D.-2
4.化简1-1m+1(m+1)的结果是 .
5.已知ab=-1,a+b=2,则式子ba+ab的值是 .
6.已知1a+1b=5(a≠b),求ab(a-b)−ba(a-b)的值.
7.(2020·内蒙古赤峰中考)先化简,再求值:m-m2-1m2+2m+1÷m-1m,其中m满足:m2-m-1=0.
8.请利用1m-3,mm+3和3m2-9这三个分式组成一个算式,来表示其中两个分式的商减去第三个分式的差,并化简.
9.描述证明:
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:
(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;
(2)请你证明海宝发现的这个有趣现象.
二、创新应用
★10.阅读理解题:若1-3xx2-1=Mx+1+Nx-1,试求M,N的值.
解:等式右边通分,得M(x-1)+N(x+1)(x+1)(x-1)=(M+N)x+N-Mx2-1,根据题意,得M+N=-3,N-M=1,
解得M=-2,N=-1.
仿照上题解法解答下题:
已知5x-4(x-1)(2x-1)=Ax-1+B2x-1,试求A,B的值.
知能演练·提升
一、能力提升
1.C 原式=4x(x-2)(x+2)−x(x+2)(x-2)(x+2)=4x-x2-2x(x+2)(x-2)=-xx+2,故选C.
2.B 1x-3-x+1x2-1·(x-3)=x2-1-x2+2x+3(x-3)(x+1)(x-1)·(x-3)=2(x+1)(x-3)(x-3)(x+1)(x-1)=2x-1.
3.A 2x-1÷2x2-1+1x+1=2x-1÷2(x+1)(x-1)+x-1(x+1)(x-1)=2x-1÷1x-1=2.
故选A.
4.m 1-1m+1(m+1)=m+1-(m+1)·1m+1=m+1-1=m.
5.-6 ba+ab=b2+a2ab=(a+b)2-2abab.
∵ab=-1,a+b=2,
∴ba+ab=-6.
6.解 原式=a2ab(a-b)−b2ab(a-b)=(a+b)(a-b)ab(a-b)=a+bab=1b+1a=5.
7.解 m-m2-1m2+2m+1÷m-1m=m-(m+1)(m-1)(m+1)2·mm-1=m-mm+1=m2m+1.
当m2-m-1=0时,m2=m+1,故原式=m2m+1=1.
8.解 答案不唯一,如3m2-9÷mm+3−1m-3=3(m+3)(m-3)·m+3m−1m-3=3m(m-3)−1m-3=3-mm(m-3)=-1m.
9.(1)解 ab+ba+2=ab
a+b=ab
(2)证明 ∵ab+ba+2=ab,
即a2+b2+2abab=ab,
∴a2+b2+2ab=(ab)2,
即(a+b)2=(ab)2.
∵a>0,b>0,a+b>0,ab>0,
∴a+b=ab.
二、创新应用
10.解 等式右边通分,
得Ax-1+B2x-1=A(2x-1)+B(x-1)(x-1)(2x-1)=(2A+B)x-(A+B)(x-1)(2x-1).
根据题意,得2A+B=5,A+B=4,
解得A=1,B=3.