初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）正数和负数精品巩固练习

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1．如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（ ）

A．0.5B．−1C．−2D．−3
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的应用，注意：a的相反数是−a．设A表示的数是a，根据题意得出方程a−3+7=−a，求出即可．
【详解】解：设A表示的数是a，根据题意得：
a−3+7=−a，
解得：a=−2，
即A点对应的数是−2．
故选：C．
2．数轴上的点M和点N分别表示−3与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（ ）
A．大2B．大1C．小2D．小1
【答案】B
【分析】本题考查了数轴上动点问题，有理数的减法的应用；先求出点N向左移动6个单位长度后表示的数，再根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：∵N表示4，
∴把点N向左移动6个单位长度后表示的数为4−6=−2，
∵点M表示−3，
∴−2−−3=−2+3=1，
即点N现在表示的数比点M表示的数大1，
故选：B．
3．如图，数轴上有A，B两点，但是现在不确定原点的位置，老师告诉同学们原点位于A，B之间，而且若将负半轴沿原点折叠到正半轴上，发现点A落在点B右侧6个单位长度处，则线段AB的中点表示的数为（ ）
A．−3B．−3.5C．2D．3
【答案】A
【分析】本题主要考查了数轴、折叠以及线段的中点问题．先根据题意画出图形，求出OC的长即可得出线段AB的中点表示的数．
【详解】解：如图，点A落在点A′处，点C是线段AB的中点，A′B=6，
设点A表示的数为a，则OA=OA′=−a，
∴AB=−2a−6．
∴AC=12AB=−a−3．
∴OC=OA−AC=−a−−a−3=3．
即线段AB的中点表示的数为−3．
故选：A．
4．实数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C的位置如如图所示，AB=3，AC=9，且a+b+c=0，则c的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，根据数轴上两点之间的距离公式可以得出b=a+3，c=a+9，再根据a+b+c=0即可求出a的值，从而求出c的值．
【详解】解：∵AB=3，AC=9，
∴b=a+3，c=a+9，
∵a+b+c=0，
∴a+a+3+a+9=0
解得：a=−4，
∴c=a+9=−4+9=5．
故选：C．
5．在数轴上，点A表示的数是4，点O表示的数是0，点P表示的数是pp≠0．定义：点B在线段OP上，如果线段AB的长度有最大值m，则称m为点A与线段OP的“闭距离”．例如：p=2，当点B与点O重合时，m=4．若p=−2，则m的值是（ ）
A．2B．4C．5D．6
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上两点的距离；当点B与点P重合时，取得最大值m=6．
【详解】解：若p=−2，则当点B与点P重合时，取得最大值m=6，
故选：D．
6．如图所示，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合……若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（ ）

A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】B
【分析】本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解．
【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序排列：
A、2020÷3=673……1，所以此时点A正好落在数轴上；
B、2021÷3=673…2，所以此时点B正好落在数轴上；
C、2023÷3=674，所以此时点C正好落在数轴上；
D、2023÷3=674…1，所以此时点A正好落在数轴上．
故选：B．
7．一个动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点P每秒前进或后退1个单位．设xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，如x2=2，x4=4，x5=3，则x2023为（ ）
A．673B．674C．675D．676
【答案】C
【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数字类的规律探索，根据题意可知每6秒点P完成一次前进和一次后退运动，且每6秒内点P向数轴正方形运动2个单位，再由2023÷6=337…1即可得到答案．
【详解】解：∵动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，
∴每6秒点P完成一次前进和一次后退运动，且每6秒内点P向数轴正方形运动2个单位，
∵2023÷6=337…1，
∴x2023为337×2+1=675，
故选：C．
8．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别是0、1，若正方形ABCD绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点D所对应的数为−1，第二次翻转后点C所对应的数为−2，则翻转2023次后点C所对应的数是（ ）
A．−2021B．−2022C．−2023D．−2024
【答案】B
【分析】根据翻转规律以及在数轴上所对应的数进行解答即可．
【详解】解：由于2023÷4=505…3，
根据翻折规律以及所对应的数可得以下规律：
所以第2023次翻转后，落在数轴最左侧的点是点B，此时点C在点B的右侧，
因此点C所对应的数是−2022，
故选：B．
9．如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数字3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数字2023将与圆周上的哪个数字重合（ ）
A．3B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】根据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答．
【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，
则与圆周上的2重合的数是3，7，11…，即4n−1，
同理与1重合的数是4n，
与0重合的数是4n+1，
与3重合的数是4n+2，其中n是正整数．
而2023=4×506−1，
∴数轴上的数2023将与圆周上的数字2重合．
故选：D．
【点睛】此题综合考查了数轴、规律探究的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．
10．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为−2和−1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．F点
【答案】B
【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据2025÷6=337……3，根据规律进行判定即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是D，
数轴上点2对应的是C，
数轴上点3对应的是B，
数轴上点4对应的是A，
数轴上点5对应的是F，
数轴上点6对应的是E，
……
∵2025÷6=337……3，
∴连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是B．
故本题选：B．
二、填空题
11．数轴上一动点A，向左移动2个单位长度到B，再向右移动3个单位长度到C点，若点 C表示的数为5，则点A表示的数为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了数轴，画出数轴，然后确定出点C的位置，再向左移动3个单位确定出点B，向右移动2个单位确定出A，即可得解，逆向思维确定出各点的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．
【详解】解：如图所示：
点A表示的数为4，
故答案为：4．
12．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为17，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5，则点A在数轴上表示的数为 ．
【答案】9
【分析】由数轴观察知三根木棒长是17−5=12，则此木棒长为4，然后结合图形即可求解．
本题考查了数轴，数形结合是解决本题的关键．
【详解】解：由数轴观察知三根木棒长是17−5=12，
此木棒长为12÷3=4，
∴点A在数轴上表示的数为5+4=9，
故答案为9．
13．在数轴上，如果点A表示的数为−3，点B表示的数为1，一个小球从点A出发，沿着数轴先向左移动7个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时小球到达点C处，则点A到点C的距离与点B到点C之间的距离之和为 ．
【答案】10
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题，根据数轴上点移动的规律得点C表示的数是−6，再利用数轴上两点之间的距离公式即可求解，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式及数轴上点移动的规律是解题的关键．
【详解】解：由题意得，点C表示的数是：−3−7+4=−6，
因为点A表示的数为−3，点B表示的数为1，
所以点A到点C的距离为：−3−6=−3+6=3，
点B到点C的距离为：1−−6=1+6=7，
所以点A到点C的距离与点B到点C之间的距离之和为：3+7=10，
故答案为：10．
14．已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足a+1=−(b−3)2

（1）求点A、B两点对应的有理数是 ；
（2）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过 秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍．
【答案】 −1，3； 12或196
【分析】（1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解即可得到答案；
（2）分点P在B点左侧右侧两类讨论，结合距离问题列式求解即可得到答案；
【详解】解：（1）∵a+1=−(b−3)2，
∴a+1+(b−3)2=0，
∴a+1=0，b−3=0，
解得：a=−1，b=3，
故答空1答案为：−1，3；
（2）当点P在B点左侧时，
PB=2t−(8−3)=2t−5，AP=8−(−1)−2t=9−2t，
∵P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍，
∴9−2t−2(2t−5)=0，
即：16−6t=0，
解得：t=196，
当点P在B点右侧时，
PB=(8−3)−2t=5−2t ，AP=8−(−1)−2t=9−2t，
∵P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍，
∴9−2t−2(5−2t)=0，
即：−1+2t=0，
解得：t=12，
故答空2答案为：12或196；
【点睛】本题考查绝对非负性应用及数轴上动点距离问题，解题的关键是注意分类讨论．
15．在数轴上有A，B两点，点A表示的数为−1，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当b0，
∴将点A向右移动2个单位长度，得到点P，则点P表示的数是−1+2=1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了数轴上点的移动，正确理解“联动点”的定义是解题的关键．
16．我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如3−1可表示为数轴上3和1这两点的距离，而3−1即3−−1则表示3和−1这两点的距离．式子x−1的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而x+2=x−−2，所以x+2的几何意义就是数轴上x所对应的点与−2所对应的点之间的距离．根据以上发现，则x+4+x−6的最小值为 ．
【答案】10
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，由题意可知x+4+x−6表示的是一个数到−4和6的距离的和，而−4和6间的距离为10，据此即可求解，理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值是解题的关键．
【详解】解：∵x+4+x−6表示的是一个数到−4和6的距离的和，而−4和6间的距离为10，
∴x+4+x−6的最小值为10，
故答案为：10．
17．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−6，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．
（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm；
（2）数轴上点B所对应的数b为 ．
【答案】 0.6/35 −3
【分析】本题主要考查了实数与数轴：
（1）先求出在数轴上点A和点C的距离为9，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案；
（2）用刻度尺上点A与点B的距离除以0.6得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案．
【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为−6，3，
∴在数轴上点A和点C的距离为3−−6=9，
∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度5.4cm，
∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的5.49=0.6cm，
故答案为：0.6；
（2）∵在刻度尺上点B对应刻度1.8cm，
∴在数轴上点A和点B的距离为，
∴数轴上点B所对应的数b为−6+3=−3，
故答案为：−3．
18．互不重合的三个点A，B，C均在数轴上，已知AB=a，BC=b，AC=c，给出下列说法：
①若点A表示的数为1，点B表示的数为4，点C表示的数为7，则a=b=3，c=6；
②若点A表示的数为1，a=3，则点B表示的数为4；
③有理数a，b，c满足a−b≤c；
④若a=3k，b=k+9，c=2k+1，则点A一定在线段BC上．
其中所有正确说法的序号是 （填写正确的序号）
【答案】①③④
【分析】本题主要考查数轴、线段：
①可知a=4−1=3，b=7−4=3，C=7−1=6，即可判断说法是否正确；
②可知a−b=3，即可判断说法是否正确；
③a，b，c的关系可能情形为：a=b+c，b=a+c，c=a+b，分类讨论，即可判断说法是否正确；
④分三种情况讨论：当点C在AB上时，当点B在AC上时，当点A在BC上时，即可判断说法是否正确．
【详解】①若A表示数为1，B表示数为4，C表示数为7，
则a=4−1=3，b=7−4=3，C=7−1=6．
故①正确
②若A表示数为1，a=3，则
a−b=3，
∴1−b=±3．
∴b=4或−2．
∴B表示数为4或−2．
故②错误，
③a，b，c的关系可能情形为：a=b+c，b=a+c，c=a+b．
当a=b+c或b=a+c时，a−b=c，
当c=a+b时，a−b0．
当点C在AB上时，则有AB=AC+BC，即
3k=2k+1+k+9．
化简得：3k=3k+10，不成立．
当点B在AC上时，则有AC=AB+BC，即
2k+1=3k+k+9．
化简得2k+1=3k+9，不成立．
当点A在BC上时，则有BC=AC+AB，即
k+9=2k+1+3k．
化简得4k=8，
解得k=2．
∴点A一定在线段BC上．
故④正确．
故答案为：①③④．
19．已知数轴上A，B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．
（1）A，B两点之间的距离为 ；
（2）式子x−1+x−3的最小值为 ．
【答案】 2 2
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．
（1）根据两点间的距离求解即可；
（2）根据x−1+x−3表示点P到点A，B的距离之和求解即可．
【详解】解：（1）∵A，B两点所对应的数分别是1和3，
∴A，B两点之间的距离为3−1=2，
故答案为：2；
（2）∵x−1+x−3表示点P到点A，B的距离之和，
∴当点P在A，B之间时，点P到点A，B的距离之和最小，
∴此时PA+PB=AB=2．
故答案为：2．
20．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示−5的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ．
【答案】−7
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点的中点计算公式，先根据题意求出折叠点为−2，再由数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，得到点A在折叠点的左边，且到折叠点的距离为5，据此利用数轴上两点距离计算公式即可求出答案．
【详解】解：∵折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示−5的点重合，
∴折叠点为−5+12=−2，
∵数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，
∴点A在折叠点的左边，且到折叠点的距离为5，
∴点A表示的数为−2−5=−7，
故答案为：−7．
三、解答题
21．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
(1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？
A： ；B： ；C： ．
(2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ．
(3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
【答案】(1)−6、1、4
(2)7；10
(3)点B向左移动2个单位
【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键．
（1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数；
（2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；
（3）由于AC=10，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可．
【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是−6、1、4，
故答案为：−6；1；4．
（2）解：根据图示知：AB的距离是1−−6=7；AC的距离是−6−4=10，
故答案为：7；10；
（3）解：∵A、C的距离是10，
∴点B到点A和点C的距离都是5，
∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为−1，AB=BC=5．
22．六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家．
(1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置；
(2)求淇淇家与学校之间的距离；
(3)如果嘉嘉骑车的速度是300m/min，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？
【答案】(1)画图见解析
(2)3km
(3)30min
【分析】本题考查了正负数的应用以及在数轴上表示有理数，两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据时间乘速度等于路程，以及结合在数轴上表示有理数，即可作答．
（2）求两点间的距离，即运用有理数的减法列式进行计算，即可作答．
（3）先得出路程9km=9000m，再除以速度，即可作答．
【详解】（1）解：根据题意得：
∵以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，且向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，
则1×2=2，2+1.5=3.5；
∴淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为−1，如图所示：
；
（2）解：依题意，2−−1=3km．
答：淇淇家与学校之间的距离是3km．
（3）解：依题意2+1.5+−4.5+1=9km，
则9km=9000m，
∴9000÷300=30min．
答：嘉嘉骑车一共用了30min．
23．阅读与思考
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是−2．参照图中所给的信息，完成填空：
已知A，B都是数轴上的点．
(1)若点A表示数−3．将点A向右移动5个单位长度至点A1．则点A1表示的数是________；
(2)若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动92个单位长度至点A2，则点A2表示的数是________；
(3)若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是________．
【答案】(1)2
(2)−12
(3)−3
【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减．
（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数．
【详解】（1）解：由题意得：−3+5=2，
∴点A1表示的数是2；
（2）解：由题意得：2−7+92=−12
∴点A2表示的数是−12；
（3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B
∴0+3−6=−3
∴点B所表示的数是−3
24．如图，已知点A，B，C在数轴上表示的数分别是−1，−5，2，回答下列问题：

(1)将B点向右移动6个单位长度，此时B点表示的数是多少；
(2)将C点向左移动6个单位长度，此时C点表示的数是多少；
(3)移动A，B，C三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来．
【答案】(1)1；
(2)−4；
(3)能，移动方法共有3种：方案一：将点B向右移动7个单位，点A向右移动3个单位，此时三个点表示的数均为2；方案二：将点B向右移动4个单位，点C向左移动3个单位，此时三个点表示的数均为−1；方案三：将点A向左移动4个单位，点C向左移动7个单位，此时三个点表示的数均为−5．
【分析】本题考查数轴的简单应用，理解点在数轴上的移动规律与点对应的数相应的变化是解题的关键．
（1）由数轴上的点的移动规律即可求解．
（2）由数轴上的点的移动规律即可求解．
（3）由数轴上的点的移动规律并分类讨论即可求解．
【详解】（1）因为点B表示的数是−5，所以将B点向右移动6个单位长度后，此时点B所表示的数是−5+6=1；
（2）因为点C表示的数是2，所以将B点向左移动6个单位长度后，此时点C所表示的数是2−6=−4；
（3）一共有3种移动方法能使移动A，B，C三个点中的任意两个点之后，三个点表示的数相等，且三种方案如下所述：
方案一：将点B向右移动7个单位，点A向右移动3个单位，此时三个点表示的数均为2，符合题意；
方案二：将点B向右移动4个单位，点C向左移动3个单位，此时三个点表示的数均为−1，符合题意；
方案三：将点A向左移动4个单位，点C向左移动7个单位，此时三个点表示的数均为−5，符合题意；
综上所述：移动A，B，C三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等，且符合题意的移动方法共有3种．
25．如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
(1)若点A表示的数为1，则点B，C表示的数分别为 ， ；
(2)若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ；
(3)若点C距原点2个单位长度，则点A表示的数为 ．
【答案】(1)−3，4
(2)−5.5
(3)−1或−5
【分析】本题考查了数轴和有理数的运算，关键是能根据题意列出算式，是一道比较容易出错的题目．
（1）依据点A表示的数为1，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；
（2）依据点A、C表示的数是互为相反数，可得原点位置、根据距离可得点B表示的数；
（3）依据点C距离原点2个单位长度，可确定原点位置，根据已知的距离可得点A表示的数．
【详解】（1）解：（1）若点A表示的数为1，
∵1−4=−3，
∴点B表示的数为−3，
∵−3+7=4，
∴点C表示的数为4；
故答案为：−3，4；
（2）若点A，C表示的数互为相反数，
∵AC=7−4=3,
∴A表示−1.5，
∵−1.5−4=−5.5，
∴点B表示的数为−5.5，
故答案为：−5.5；
（3）若点C距原点2个单位长度，则点C表示的数为2或−2，
∵2−3=−1或−2+−3=−5，
∴点A表示的数是−1或−5．
故答案为：−1或−5．
26．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动：

(1)如图1，在数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，A，B两点的距离是______；
(2)在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为______；
(3)如图2，小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度4.8cm，点E对应刻度1.2cm，则数轴上点E表示的数是______．
【答案】(1)−3；5；8
(2)将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度
(3)−1
【分析】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题：
（1）根据在数轴上表示有理数的方法即两点间的距离公式可得解；
（2）根据数轴上两点间的距离即可求解；
（3）根据A，B两点的距离可得数轴与刻度尺之间的比例尺，再根据比例尺即可求解；
解题的关键是掌握数轴上表示有理数的方法及两点间的距离公式．
【详解】（1）解：由数轴得：
点A表示的数是−3，点B表示的数是5，
则A，B两点的距离为：5−−3=8，
故答案为：−3；5；8．
（2）将点B向左移动6个单位长度或10个单位长度，
故答案为：将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度．
（3）由（1）得：AB=8，
4.8÷8=0.6（cm），
则数轴上1个单位长度对应刻度尺为0.6cm，
1.2÷0.6=2，
∴点E距离点A两个单位长度，
故点E所表示的有理数为：−3+2=−1，
故答案为：−1．
27．如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒长为______cm．
(2)由（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，小丽问马老师年龄时，马老师说：“我像你这么大时，你只有1岁；等你到我这年龄的时候，我已经52岁了．”请求出小丽和马老师现在多少岁了？
【答案】(1)6
(2)小丽现在18岁，马老师现在35岁
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数形相结合是解此题的关键．
（1）由数轴观察可得三根木棒长，再列式计算即可得出答案；
（2）在数轴上，设小丽的年龄为A表示的数，马老师的年龄为B表示的数，利用数形相结合的思想求解即可．
【详解】（1）解：由数轴观察可得：三根木棒长是24−6=18cm，
∴木棒长为18÷3=6cm；
（2）解：如图，设小丽的年龄为A表示的数，马老师的年龄为B表示的数，
∵马老师像小丽这么大时，小丽只有1岁；等小丽到马老师这年龄的时候，马老师已经52岁了．
∴马老师与小丽的3倍龄差为52−1=51（岁），
∴马老师与小丽的差为51÷3=17（岁），
∴小丽的年龄为17+1=18（岁），
∴小丽的年龄为18+17=35（岁），
∴小丽现在18岁，马老师现在35岁．
28．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．
探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为AD=45．
素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．
问题解决：探索1 ：动点P从点A运动至点B需要多少时间？
探索2 ： 动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；
探索3 ：动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足PB+PC=16时，求动点P运动的时间．
【答案】探索1：P从点A运动至点B的时间为16.5秒；探索2：P表示的数为4t−54；探索3：动点P运动的时间是14.5秒或20.5秒．
【分析】本题考查数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，解题的关键是理解题意并掌握相关的知识．
探索1：根据时间=路程÷速度，即可求解；
探索2：由探索1可得P在BC段运动时间为：(t−16.5)秒，进而得到BP=4t−66，结合点B表示12，即可求解；
探索3：分两种情况：①当P在BO上时，②当P在CD上时，根据线段的和差以及时间=路程÷速度，即可求解．
【详解】解：探索1：∵点A表示−9，点B表示12，
∴ OA=9，OB=12，
∵ P在AO段初始速度为2个单位长度/秒，P在OB段速度为初始速度的一半，
∴ P在OB段速度为1个单位长度/秒，
∴ P从点A运动至点B的时间为：92+121=16.5（秒）；
探索2：∵ P的初始速度为2个单位长度/秒，P在BC段速度为初始速度的两倍，
∴ P在BC段速度为4个单位长度/秒，
由探索1可得：P在BC段运动时间为：(t−16.5)秒，
∴ BP=4(t−16.5)=4t−66，
∵点B表示12，
∴ P表示的数为：12+(4t−66)=4t−54；
探索3：设t秒后PB+PC=16，
①当P在BO上时，
∵ PB+PC=16，
∴ PB+(PB+BC)=16，
∵ BC=12，
∴ PB=2，
∴ PO=OB−BP=12−2=10，
∵ OA=9，
∴ t=92+101=4.5+10=14.5（秒）；
②当P在CD上时，
∵ PB+PC=16，
∴ PC+(PC+BC)=16，
∵ BC=12，
∴ PC=2，
∴ t=92+121+24−124+22=4.5+12+3+1=20.5（秒）．
综上：动点P运动的时间为14.5秒或20.5秒．
29．如图，数轴上依次排列着四个点A、B、C、D，且A、B间的距离与C、D间的距离相等，点A表示的数是x．

(1)【问题提出】如图①，若A、B间的距离为4，且B、C两点到原点的距离相等，则
①点B表示的数为______（用含x的代数式表示）；
②点C表示的数为______（用含x的代数式表示）；

(2)【类比解决】一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了．”
①请在图③的数轴上大致标出现在小明的年龄数对应的点M以及他爷爷的年龄数对应的点N；

②爷爷现在的年龄是多少岁？
【答案】(1)①x+4；②−x−4
(2)①见解析；②爷爷现在65岁
【分析】本题考查了数轴上两点时间的距离，相反数，列代数式．熟练掌握两点之间短距离的表示方法是解题的关键．
（1）①根据A、B间的距离为4，点A表示的数是x，即可得出点B表示的数；②根据B、C两点到原点的距离相等，得出点B表示的数和点C表示的数互为相反数，即可解答；
（2）①根据题意得出N−M=M+45=120−N，则点M和点N为数轴上−45和120之间的三等分点，即可解答；②先求出小明和爷爷的年龄差，即可解答．
【详解】（1）解：①∵A、B间的距离为4，点A表示的数是x，
∴点B表示的数为x+4，
故答案为∶ x+4；
②∵B、C两点到原点的距离相等，
∴点B表示的数和点C表示的数互为相反数，
∵点B表示的数为x+4时，
∴点C表示的数为−x−4，
故答案为：−x−4；
（2）解：①爷爷现在的年龄和小明现在年龄差为N−M，
当爷爷像小明这么大时，小明年龄为−45，则年龄差为N−−45=N+45，
当小明像爷爷这么大时，爷爷120岁，则年龄差为120−N，
∵小明和爷爷年龄差不变，
∴N−M=M+45=120−N，
即点M到点N的距离等于点M到−45的距离等于点N到120的距离，
∴点M和点N为数轴上−45和120之间的三等分点，
点M和点N的位置如图所示：

②有①可知，小明和爷爷的年龄差为120+45÷3=55（岁），
∴爷爷现在的年龄为120−55=65（岁）．
30．如图，数轴上A、B两点表示的数分别是−1和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A、B分别到达M、N两点，且满足MN=kAB（k为正整数），我们称A、B两点完成了一次“准相向运动”．

(1)A、B两点之间的距离为
(2)若A、B两点完成了一次“准相向运动”．
①当k=2时，M、N两点表示的数分别为 ， ；
②当k为任意正整数时，求M、N两点表示的数（用含字母k的式子表示）．
【答案】(1)4；
(2)①5，−3；②2k+1，1−2k．
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，数轴上的点表示有理数，根据题意得出BM=AN是解题关键．
（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解；
（2）①由题意可知，MN=8，再根据两点间距离公式，得出BM=AN=MN−AB÷2=2，即可得出答案；
②同①理可得，BM=AN=MN−AB÷2，进而得出BM=AN=2k−2，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵A、B两点表示的数分别是−1和3，
∴AB之间的距离为3−−1=4，
故答案为：4；
（2）解：①∵MN=kAB
∴当k=2时，MN=2×4=8，
∵两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，
∴AM=BN，
∵AM=AB+BM，BN=AB+AN，
∴BM=AN，
∴BM=AN=MN−AB÷2=2，
∴M表示的数为3+2=5，N表示的数为−1−2=−3，
故答案为：5；−3；
②同①理可得，BM=AN=MN−AB÷2，
∵MN=kAB=4k，
∴BM=AN=4k−4÷2=2k−2，
∴M点表示的数为3+2k−2=2k+1，N点表示的数为−1−2k−2=1−2k．