人教版（2024）正数和负数导学案

这是一份人教版（2024）正数和负数导学案，共7页。学案主要包含了学习目标，重难点透视，学习过程，典例精析等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.基础目标
(1)理解正数、负数的概念及表示方法;
(2)掌握”0”的特殊性;
(3)会用正负数表示单一情境中具有相反意义的量;
2.能力目标
(1)精准选择参照基准表示相对量;
(2)解决含多重相反意义的复杂问题;
(3)建立数轴模型理解正负数的空间关系;
3.创新目标
(1)设计正负数在跨学科中的应用方案;
(2)探究正负数运算的初步规律;
【重难点透视】
1.重点突破
(1)概念本质：正负数表示”方向相反的量”,而非大小;
(2)表示规范：省略”+”的正数 vs 不可省略“-”的负数;带单位量的书写;
2.难点攻克
(1)参照基准的灵活设定；
(2)多重情境的复合表达；
【学习过程】
模块1:概念建构(思维导图式梳理)
探究活动：
分析新闻报道：“花生产量增长 1. 8 %，油菜籽产量增长 -2.7 %”
问题1：1.8%与-2.7%的实际意义差异?
问题2：若第二年油菜籽产量从-2.7%变为+1.5%,产量变化趋势如何?
模块2:应用深化(培优例题精析)
类型1:基准量应用(数学建模)
例题：中国女排队员身高基准为 187 cm，5名队员记录为：+10, -5, 0, +7, -2 ；
求：实际身高并分析数据意义；
变式1：某湖泊警戒水位为30米，记录：
周一：+0.8米
周三：-0.2米
周五：+1.5米
问：实际水位超过警戒线多少?哪日水位最高?
类型2:复合情境处理(决策思维)
例题：便利店记账单(单位：元):
培优建模：
设计一个含进货、销售、退款的三日账目表，使最终利润为负但单日最高收入超3000元。
模块3:数形结合(数轴拓展) 活动：在数轴上标注：
点 A: -4 ； 点 B: +2 ； 点 C: 原 点；
探究问题：
（1）A 到C的距离vs B到C的距离；
（2）从A 到B需向哪个方向移动几个单位?
（3）在数轴上标出比A小2个单位的点D；
【典例精析】
一、多维位移建模题
【例1】无人机从科考站(原点)执行任务：先向东飞行3.5km(+3.5), 再向北飞行4.2km(+4.2), 后向西南方向飞行 5 km (方向角 225°)；规定东、北为正方向。
(1)用正负数表示第三次位移的分量；
(2)求最终位置相对于科考站的坐标；
二 、航天器温控推理题
【例2】月球探测器舱外温度：白天+ 127℃,夜间 - 173℃。舱内需维持(25 ± 15)℃。白天某时刻舱内+ 35℃,每小时降 8℃。
(1)需几小时达到安全区间?
(2)降温结束时舱外温度(每2小时降50℃)
三、生产优化决策题
【例3】工厂计划每日300个零件。五日产量与计划差值：
+18, -25, +32, -12, +20；超额5%以上可获奖金。
(1)总产量是否达标?
(2)第六日至少生产多少个零件可获奖金?（超额指在累计总量基础上，超额完成量）
四、三维空间坐标题
【例4】建筑地下3层 (B3～B1), 地上5层(1F～5F)。 地面为基准(0),地上正，地下负。电梯：B2(-2)→3F(+3)→ 夹层(-1.5)。
(1)位移代数和
(2)终点实际高度(每层高4米)
五、动态数轴综合题
【例5】动点P从-5出发，先以每秒 2单位右移 3秒，后以每秒 1.5单位左移。Q 从 +4出发，以每秒 0.8单位匀速左移。
(1)何时相遇?
(2)相遇时P的位移代数?
六、地 形 剖 面 分 析 题
【例6】登山队从峡谷A点( -200m) 出发：上升 800 m→B点，下降 350 m→C点，上升 450 m→D点。D点气压比A点低 120 kPa, 每上升 100 m气压降10 kPa。
(1)D 点海拔
(2)若C点气压 980 kPa, 求D 点实际气压
七、国际协作时差题
【例7】旧金山 (UTC-8) 实验室9月15日9:00启动实验，数据同步至东京 (UTC+9) 服务器。传输需2小时，处理需1小时。 (注UTC为国际标准时间，UTC+8即为北京时间)
(1)东京最早获取结果时间为 ；
(2)若传输延迟“-1.5小时”,东京接收时间表示为 ；
八、体育竞赛策略题
【例8】某项比赛，基础分为80分，误差扣分“-0.5×”；选手A误差值：
-1.2；+0.8；-0.3；+1.5；-2.0 (cm) ；总分超 75可晋级。
(1)实际得分
(2)重做误差最大动作，最高得分?
课后练习
1. 下列各数中：5,-1/2,-3,0,-25.8,+2,负数有( )
A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.在生产生活中，正数和负数都有现实意义。若收入20元记作+20元，则支出10元记作( )
A.+10 元 B.-10元 C.+30 元 D.-30 元
3.我国最早使用正负数表示相反意义的量。若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作( )
A.+100米 B.-100米 C.+200 米 D.-200 米
4.某水库警戒水位为29.8米。若水位31.4米记作+1.6米，则水位28米记作 米。
5.中国最早使用负数。若零上8℃记作+8℃,则零下2℃记作( )
A.+2℃ B.-2℃ C.+6℃ D.-6℃
6. 某实验室以22℃为标准温度。上午记录-1.5℃,下午记录+0.8℃。求实际温度并计算温差。
7.出租车司机向东行驶记为“正”。行程记录：+8、-9、+7、-2、+5、-10(单位：千米)。
(1)最终位置在出发点的哪个方向?距出发点多远?
(2)若每千米耗油0.2升，共耗油多少升?
8. 北京时间为6月15日23时，悉尼时间比北京时间早2小时，纽约时间比北京时间晚13小时。求悉尼与纽约的当地 日期与时刻。
1.1正数和负数导学案 (培优)答案与解析
【例1】1.分解西南方向位移(225°等效西偏南45°):
向西移动：
向南移动：
2.累计位移计算：
东西方向总和：+3.5+0+(-3.54)=-0.04km
南北方向总和：0+4.2+(-3.54)=+0.66km
最终坐标：(-0.04,0.66)(单位：km)
【例2】1.安全区间范围：25±15→ [10℃,40℃]。
目标：从+35℃降至≤40℃(上限已满足),需降至≥10℃
降温量：35- 10=25℃
所需时间：25÷8≈3.125小时→取整4小时(因需满足下限，且持续降温)
2.舱外温度变化：
降温时长4小时，每2小时降50℃→共降2×50=100℃。
初始舱外温度未知，按昼夜极限假设：白天开始，结束时：127-100=+27℃;
夜间开始： -173- 100=-273℃(不合理，需根据任务时间设定)。
【例3】1.累计偏差：
18-25+32 - 12+20=33(个)
总产量： 5× 300 + 33 = 1533 ( 个 )
计划总量： 5× 300 = 1500 ( 个 ) → 达 标 (1533>1500)37。
2.奖金条件：
目 标 超 额 5 % : 1500 ×1.05 = 1575 ( 个 )
前六日总产 量 ： 6× 300 = 1800 ( 个 ) 总超额5%为1800 × 5% =90（个）
1890- 1533 = 357( 个 )
答案：357个 (因计划量300个)。
【例4】1.位移计算：
第 一 次位移：- 2 → +3,变化量：+3 - ( - 2)=+5
第二次位移：+3 → -1.5,变化量： -1.5- 3=-4.5 代数和：+5+(-4.5)=+0.5。
2.终点高度：
终点层坐标： -1.5
地面高度为0,地下层向下计算：高度=(-1.5)×4=-6米
【例5】1.P的运动分段：
0 ～ 3 秒 ： 位 置 = - 5 + 2t
t>3 秒 ： 位 置 = - 5 + 2 × 3 - 1.5(t-3)=1-1.5(t-3)
Q 的运动：位 置 = 4 -0.8t
2.相遇条件 (设t>3):
1-1.5(t-3)=4-0.8t → 解得t=7 秒
验证：t=7>3, 假设成立。
3.P的位移代数：终 点 位 置 = 4 -0.8× 7 = -1.6
位移= -1.6- ( - 5)=+3.4(单位)
【例6】1.累计海拔变化：
A→B:-200+800=+600m
B→C:600-350=+250m C→D:250+450=+700m D 点海拔：700 m 。
2.气压计算：
理论气压差：海拔差700- (-200)=900m→气压降(900/100)×10=90 kPa
实际气压差：120 kPa > 90 kPa→存在误差(如天气影响)。
若C点980hPa, 则D点：980 - (450/100)×10=980 - 45=935 kPa
【例7】1.时区转换：
旧金山时间 →UTC:9:00 + 8 小时=UTC 17:00
UTC→东京时间：17:00 + 9 小时=9月16日2:00
总耗时：传输2h+ 处理1h =3h
东京获取时间：9月16日2:00 + 3h =9月16日5:00。
2.负延迟含义：
“-1.5小时“表示提前1.5小时完成传输。
实际传输耗时：2 - 1.5=0.5小时
东京接收时间：9月16日2:00 + 0.5h +1h=9月16日3:30
【例8】1.扣分计算：
误差绝对值：
|- 1.2 |=1.2, |+0.8 |=0.8, |-0.3 |=0 .3, |+1.5 |=1 .5, |-2.0 |=2.0
总扣分：-0.5×(1.2+0.8+0.3+1.5+2.0)=-0.5×5.8=-2.9
总分：80-2.9=77.1 ( 分 ) >75 → 晋 级。
2.重选策略：
最大误差：-2.0cm (绝对值最大)
重做后假设误差为0:扣分减少0.5×2.0=1.0 最高分：77.1+1.0=78.1(分)
课后练习
1. C 2..B 3. B 4.-1.85 5.B
6. 答案：实际温度20.5℃和22.8℃,温差2.3℃ 67
实际温度：上午=22- 1 .5=20 .5℃;下午=22+0 .8=22 .8℃
温差=22.8-20.5=2.3℃
7.答案(1)西1千米；(2)8 .2升
解析：位移计算：+8-9+7-2+5- 10=- 1(千米),即西1千米。
总路程：|+8|+|-9|+.+|-10|=41千米 → 耗油量=41×0.2=8.2升。
8. 答案：悉尼6月16日1时；纽约6月15日10时
悉尼：23+2=25时 → 6月16日1时
纽约：23-13=10时 → 6月15日10时
核心概念
定义要点
实例对比
易错警示
正数
>0的数(“+”可省略)
+3,1.8%,100
误认为带“+”才是正数
负数