初中数学有理数优秀课后作业题

这是一份初中数学有理数优秀课后作业题，文件包含专题3有理数中的规律问题原卷版-2025-2026学年七年级数学提优专题训练及试卷测试人教版docx、专题3有理数中的规律问题解析版-2025-2026学年七年级数学提优专题训练及试卷测试人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
本套专题有4大题型，题型针对性较高，覆盖面较广，选题有深度，可加强学生有理数规律和新定义综合应用的理解。
【题型1 数列型规律探究】
1．（2024秋•任城区期末）如图，将大小相同的小圆规律摆放：第1个图形有5个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有11个小圆，…依此规律，第n个图形的小圆个数是（ ）
A．（3n﹣2）个B．（3n+2）个C．（5n+1）个D．（5n﹣1）个
2．（2023秋•黄埔区月考）将正整数1，2，3，4，5，6，…．按如图数阵排列，用数对（m，n）表示该数阵中从上到下、从左到右第m行第n个数字，如（4，5）表示14，则2023用数对表示为（ ）
A．（45，2）B．（45，3）C．（44，2）D．（44，3）
3．（2024•三台县二模）如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第二行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an．则a100的值为（ ）
A．100B．199C．5050D．10000
4．（2024秋•西湖区期中）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（ ）
A．1023B．1024C．1025D．1026
5．（2024秋•涞水县期末）如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，y的值是（ ）
A．380B．382C．384D．386
6．如图，在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：2，0，0，1．然后取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值．这四个中点构成一个新的正方形，又在这个新的正方形四边中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值．连续这样做到的10个正方形，则图上写出的所有数的和是（ ）
A．30B．27C．20D．10
7．（2023秋•冷水滩区月考）如图，在数轴上，点A表示数1，现将点A沿数轴作如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个长度单位到达点A3，按照这种移动规律进行下去，第2024次移动到点A2024，那么点A2024所表示的数为（ ）
A．﹣3029B．﹣3032C．﹣3035D．﹣3038
8．（2024春•沭阳县期末）观察式子：71＝7、72＝49、73＝343、74＝2401、75＝16807、76＝117649、…，请你判断72024的结果的个位数是（ ）
A．1B．3C．7D．9
9．（2024秋•奈曼旗期末）阅读材料，解决问题：由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，
不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1；
因为32009＝34×502+1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3．
（1）请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字；
（2）请探索出22010+32010+92010的个位数字；
（3）请直接写出92010﹣22010﹣32010的个位数字．
10．（2023秋•庐江县期中）观察下面三行数：
﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……；①
0、6、﹣6、18、﹣30、66、……；②
3、﹣3、9、﹣15、33、﹣63、……．③
（1）第①行数的第7个数是 ；
（2）第②行数的第n（n≥2）个数是 ；（用含n的式子表示）
（3）取①②③行中的第10个数，计算这三个数的和．
【题型2 裂项型规律探究】
11．（2024•新都区开学）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，（1）试利用图形所揭示的规律计算：1+12+14+18+116+132+164+1128+1256= ．
（2）12+122+123+124+⋯+12n= ．
12．（2024秋•泉州期中）观察下列等式：
第1个等式：a1=11×3=12×(1−13)；
第2个等式：a2=13×5=12×(13−15)；
第3个等式：a3=15×7=12×(15−17)；
第4个等式：a4=17×9=12×(17−19)；
……
请回答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ ＝ ；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝ 1(2n−1)(2n+1) ＝ 12(12n−1−12n+1) （n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a2024的值．
（4）求15×10+110×15+115×20+120×25+⋯..+12015×2020的值．
13．（2024秋•凤翔县月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：
|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6：|﹣6﹣7|＝6+7；
根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
（1）|7﹣21|＝ ；
（2）|−12+0.8|＝ ；
（3）|717−718|＝ ；
（4）用合理的方法计算：|15−12018|+|12018−12|−12×|−12|+11009．
14．（2024秋•保定期中）观察下列各式：
﹣1×12=−1+12
−12×13=−12+13
−13×14=−13+14
…
（1）按照上述规律，第4个等式是 ；
（2）第n个等式是： ；
（3）运用你发现的规律计算：（−15×16）+（−16×17）；
（4）（﹣1×12）+（−12×13）+（−13×14）+…+（−12021×12022）＝ ．
15．（2023秋•川汇区月考）我们知道：1−12=21×2−11×2=11×2；12−13=32×3−22×3=12×3；13−14=43×4−33×4=13×4；…，反过来，可得：11×2=1−12：12×3=12−12；13×4=13−14；…，各式相加，可得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
根据上面的规律，解答下列问题：
（1）11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+16×7+17×8= ；
（2）计算：11×5+15×9+19×13+⋯+1101×105；
（3）计算：11×4×7+14×7×10+17×10×13+⋯+194×97×100．
16．观察下列各式：
12×23=13，12×23×34=14，12×23×34×45=15，…
（1）猜想：12×23×34⋯×nn+1= ；
（2）根据上面的规律，解答下列问题：
①计算：（1100−1）×（199−1）×（198−1）×…×（14−1）×（13−1）×（12−1）＝ ；
②将2012减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15，依此类推，知道最后减去余下的12012，最后的结果是多少？
【题型3 新定义型规律探究】
17．（2024秋•桐乡市期中）数列：0，2，4，8，12，18，…是我国的大衍数列，也是世界数学史上
第一道数列题．该数列中的奇数项可表示为n2−12，偶数项表示为n22．
如：第一个数为12−12=0，第二个数为222=2，…
现在数轴的原点上有一点P，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．
第1秒时，点P在原点，记为P1；
第2秒时，点P向左跳2个单位，记为P2，此时点P2所表示的数为﹣2；
第3秒时，点P向右跳4个单位，记为P3，此时点P3所表示的数为2；
…
按此规律跳跃，点P20表示的数为 ．
【题型4 含n2型规律探究】
18．（2024秋•商河县期末）观察下列等式：
（1）13＝12；
（2）13+23＝32；
（3）13+23+33＝62；
（4）13+23+33+43＝102；
根据此规律，第10个等式的右边应该是a2，则a的值是（ ）
A．45B．54C．55D．65
19．（2024秋•香洲区期末）观察下列式子：
0×2+1＝12……①
1×3+1＝22……②
2×4+1＝32……③
3×5+1＝42……④
……
（1）第⑤个式子 ，第⑩个式子 ；
（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：
（3）求值：（1+11×3）（1+12×4）（1+13×5）（1+14×6）…（1+12016×2018）．