初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.1 函数备课课件ppt

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第2课时 函数的表示方法——列表法和解析法沪科版·八年级上册学习目标123学会求函数自变量的取值范围；理解函数自变量与函数值的对应关系，会求指定条件下的函数值；会求具体问题中的函数表达式.复习回顾下列问题中的变量 y 是不是 x 的函数？(1) y = 2x(2) y + 2x=3 (4) y = x2(5) y2 = x(6) y =|x|(7) |y| = x(8) y =±x +5(9) y = x2 + 3z推进新课上节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的函数关系，回头看一下：问题1：用热气球探测高空气象问题2：汽车刹车问题问题3：用电负荷曲线表示函数关系有哪些方法？列表法解析法图象法问题1：用热气球探测高空气象通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法.想一想：列表法表示函数关系有什么优点与不足呢？优点：能够具体反映自变量的值与函数值的对应关系.不足：只能列出部分自变量的值与对应的函数值，难以反映函数变化的全貌。练一练1.一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，通过仪器观察，得到小球滚动的距离 s (米)与时间 t (秒)的数据如下表： 请写出s与t的函数表达式．解：因为t＝1时，s＝2；t＝2时，s＝8＝2×4＝2×22；t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32；所以s与t的函数表达式为s＝2t 2.t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42，问题2：汽车刹车问题用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法，其中的数学式子叫作函数表达式（或函数解析式）.想一想：解析法表示函数关系有什么优点与不足呢？优点：能够准确地反映函数与自变量间的数量关系.不足：有些自变量与函数间的关系很难或不能用解析式表示；涉及到具体数量还要进行计算.例1 求下列函数中自变量 x 的取值范围：(1) y = 2x + 4 ；(2) y = －2x2 ；  分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与−2x2都有意义； 例1 求下列函数中自变量 x 的取值范围：(1) y = 2x + 4 ；(2) y = －2x2 ；  解 （1）x为全体实数.（2）x为全体实数.（3）x ≠ 2.（4）x ≥ 0.归纳：函数解析式中自变量的取值范围(1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；(2)函数关系式为分式形式：分母 ≠ 0；(3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；(4)函数关系式含0指数：底数≠0；(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．练一练2. 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A. x ≠3 B. x ≥3 C. x＞3 D. x ≤33.函数y= 中，自变量 x 的取值范围是______________.Bx ≥－2且x ≠1例2 当 x=3时，求下列函数的函数值：(1) y = 2x + 4 ；(2) y = －2x2 ；  解 （1）当x=3时，y =2×3+4=10.（2）当x=3时，y=－2×32=－18.练一练 A. y=3x+3B. y=－3x+3C. y=3x－3D. y=－3x－3B例3 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以25 m3 /h 的速度排水.设排水时间为t h，游泳池内剩余水量为Q m3.（1）写出 Q 与 t 之间的函数表达式；（2）写出自变量 t 的取值范围；解（1）函数表达式为Q=300－25t；即Q=－25t +300.（2）游泳池中共有300m3水，排水速度为25m3/h，全部排完只需300÷25=12 (h)，故自变量 t 的取值范围是0≤ t ≤12.例3 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以25 m3 /h 的速度排水.设排水时间为t h，游泳池内剩余水量为Q m3.（3）开始排水5 h 后，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩 150 m3 水时，已经排水多久？（3）将t =5代入函数表达式，得Q=－25×5+300=175.答：开始排水5h后，游泳池中还有水175m3.（4）当Q=150时，由150=－25t + 300，得t =6. 答：当游泳池中还剩水150m3时，已经排水 6h.5.水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经 t 分钟时，水箱内存水 y 升.（1）求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；（2）7:55时，水箱内还有多少水？（3）几点几分水箱内的水恰好放完？练一练解（1）y =200－2t（0≤ t ≤100）；（2）y =200－2t =200－50=150(升)；（3）当y =0时， 200－2t =0，解得：t =100分钟=1小时40分钟，7:30+1小时40分钟=9点10分.随堂练习【教材P28 练习 T1】1.写出下列函数中自变量 x 的取值范围：解 （1）x为全体实数.（2）x ≠4.（3）x ≥ 0.（4）x为全体实数.2. 当x =9和x =10时，求下列函数的函数值：【教材P28 练习 T2】【教材P28 练习 T3】3.一列动车以300km/h的速度匀速行驶. 设该动车的行驶时间为t h，路程为 s km.（1）写出 s 与 t 之间的函数表达式；（2）该动车行驶 1.5h 后，行驶的路程为多少？（3）当该动车行驶 120km 时，用时多少？解 (1) s = 300 t.(2) 将 t=1.5 代入函数表达式，得s = 300×1.5=450.答：行驶的路程为450km.【教材P28 练习 T3】3.一列动车以300km/h的速度匀速行驶. 设该动车的行驶时间为t h，路程为 s km.（1）写出 s 与 t 之间的函数表达式；（2）该动车行驶 1.5h 后，行驶的路程为多少？（3）当该动车行驶 120km 时，用时多少？(3) 当 s=120 时，由120 = 300t，得t =0.4.答：用时0.4h.课堂小结布置作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。