数学沪科版（2024）12.1 函数教课内容ppt课件

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第12章 函数与一次函数12.1 函数第1课时 函数及其概念沪科版·八年级上册学习目标123理解实际问题情境中的关联量，了解常量、变量的意义；掌握函数的概念，能够区分两个变量之间的关系是否为函数关系，体会生活中的函数关系，感受数学与生活紧密相连；体会变化过程中的量的变化，初步培养构建数学模型的能力.热气球上升过程中所到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化汽车行驶的路程随时间的变化而变化有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.情境导入如何研究两个变化的量之间的对应关系？推进新课(1)这个问题中，涉及哪几个量？(2)热气球上升3min和6min时到达的海拔高度分别是多少米？(3)热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米？热气球的上升时间 t上升到达的海拔高度 h初始海拔高度1800m热气球上升速度30 m热气球的上升时间 t上升到达的海拔高度 h初始海拔高度1800m热气球上升的速度 30m/min练一练七年级某班有 n 名学生，每名学生购买一本数学课本，单价是 14.69 元，总金额为 y 元. 在这个问题中，变量是________，常量是________.n，y14.69判断常量和变量的方法：(1)看它是否在同一个变化过程中；(2)看它在这个变化过程中的取值是否改变.(1)这个公式中涉及哪几个量？(2)制动时，当车速是40 km/h时，相应的制动距离是多少米？若车速是80 km/h时呢？(3) 制动时，对于车速 v 的每一个值，相应的制动距离 s 的值都是唯一确定的吗？制动距离s车速v变量变量常量当v=40 km/h时，s=6.25m；当v=80 km/h时，s=25m唯一确定(1)这个问题中，涉及哪几个量？(2) 给出这天中的某一时刻，如4.5时，能找到这一时刻的用电负荷是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？20时呢？时间 t 、用电负荷 yy=10y=16(3)在这天中，对于时间 t 的每一个值，相应的用电负荷 y 的值都是唯一确定的吗？(4) 在这一天中，用电负荷最高和最低各是多少？它们是在什么时刻达到的？唯一确定用电负荷最高用电负荷最低在上述三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间有一种对应关系，当其中某个变量取定一个值时，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量的值。问题1中，t＝3时，h＝1890；t＝6时，h＝1980.问题2中，v＝40时，s＝6.25；v＝80时，s＝25.问题3中，t＝4.5时，y＝10；t＝20时， y＝16. 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x，y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量. 当 x = a 时，y=b，则 b 叫作当自变量 x 取 a 时的函数值.说一说：问题1、问题2、问题3中，什么量是自变量，什么量是函数？函数的概念注意把握 ①变化过程；②两个变量x与y；③对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应.练一练如图是某市某一天的气温变化曲线，则气温 T ____(填“是”或“不是”)时间 t 的函数，理由是时间 t 在取值范围内的每一个值，气温 T 都有___________的值与它对应。是唯一确定判断两个变量间的关系是不是函数关系，要把握以下三点：1.是不是同一个变化过程中的两个变量.2.一个变量的数值是否随着另一个变量的数值的变化而变化.3.对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应，也就是说，可以是“多对一”，但不可以是“一对多”.随堂练习1.指出下列关系中的变量与常量.(1) 球的表面积 S cm2与球半径 R cm之间的关系为：S=4πR2；(2) 在一定温度范围内，某种金属丝的长度 l cm与温度 t ℃之间的关系为：l=0.002t+200.解：(1) S=4πR2中S、R为变量，4、π为常量；(2) l=0.002t+200中t、l为变量，0.002、200为常量.【教材P26 练习 T1】【教材P26 练习 T2】2.下列问题中，变量 y 是变量 x 的函数吗？请说明理由.(1) 在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的圆形波纹的半径为 x m，周长为 y m；(2) 一个正数 x 的平方根是 y .是不是【教材P26 练习 T3】3.购买单价是2元的圆珠笔，总金额 y 元是圆珠笔支数n的函数吗？并指出其中的常量与变量。总金额 y 元是圆珠笔支数 n 的函数. 其中变量为y、n，常量为2.4.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量 m (kg)的式子表示受力后的弹簧长度 y(cm)？y=0.5m+10课堂小结变量与常量的概念我们把某一变化过程中保持不变的量叫作常量.而把某一变化过程中不断发生变化的量叫作变量.自变量、函数、函数值的概念设在一个变化过程中有两个变量 x，y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.当 x = a 时，y=b，则 b 叫作当自变量 x 取 a 时的函数值.布置作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。