沪科版（2024）八年级上册（2024）12.1 函数优秀ppt课件

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1. 联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式;
2. 探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
问题1 如图，用热气球探测高空气象.
当t=3min，h为650m
设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
当t=2min，h为600m
当t=1min，h为550m
当t=0min，h为500m
(1)计时一开始，热气球的高度是多少？
(2)热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？
(3)你能总结出h与t的关系吗？
(4)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？
热气球原先所在的高度500m
气球上升的速度50m/min
不断变化的量　　　　　　
热气球升空的时间tmin
因别人变化而变化的量__________.
自我发生变化的量___________；
（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？
结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.
例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；
注意：π是一个确定的数，是常量
　　指出下列事件过程中的变量和常量：　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
例2 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是.
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论： .　　　　　　　　　　　
在不同的条件下，常量与变量是相对的
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.
(1)你发现哪些变量？ 　　　 哪个是自变量？ 　 哪个是因变量？ 为什么？
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在 什么时刻达到的？
(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这 一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？
因为负荷随时间的变化而变化.
能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.
这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW.
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变 量？哪个量是因变量？
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的 滑行距离s分别是多少？
当v＝40km/h时，s＝6.25m；当 v＝80km/h时，s＝25m；当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
①256；②s,v；③v；④s.
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
例3 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
一个x值有两个y 值与它对应
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7; （2）令 解得x= 即当x= 时，y=0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 .
3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.
解：（1） ，其中200是常量，v、t是变量，v是自变量，t是v的函数； （2） ，其中 ，-3是常量，s、n是变量，n是自变量，s是n的函数.
4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.　（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
S 是x的函数，其中x是自变量.
y 是n的函数，其中n是自变量.
例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,