初中数学12.1 函数教案及反思

这是一份初中数学12.1 函数教案及反思，共16页。

(续表)
第2课时 函数的三种表示方法
(续表)
第3课时 函数图象在实际生活中的简单应用
(续表)
课题
第1课时 函数及其相关概念
授课人
教
学
目
标
1.通过对实际问题的探究活动,使学生了解常量、变量的意义,能分清实例中出现的常量与变量.
2.使学生能正确地理解函数的概念,会正确地判断两个变量之间的关系是不是一种函数关系,并能举出函数的实例;能用适当的方法刻画某些实际问题中的函数关系.
3.通过常量、变量以及函数概念的学习,使学生学会用运动、变化的观点思考问题.
4.培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力,会用运动、变化的观点思考问题.
5.让学生积极参与数学活动,激发他们的学习兴趣,让他们认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.
教学
重点
认识常量、变量、函数的概念.
教学
难点
理解函数的概念.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
探究
与
应用
问题1:用热气球探测高空气象.设热气球从海拔1800 m处的某地升空(图12-1-1),它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表:
t/min
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h/m
1800
1830
1860
1890
1920
1950
1980
2010
…
图12-1-1
活动
一:
探究
与
应用
看表回答以下问题:
(1)这个问题中,涉及哪几个量?
(2)热气球上升3 min和6 min时到达的海拔高度分别是多少米?
(3)热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米?
学生活动:学生观察表格中的有关数据,进行自主探究活动,并把所得的答案与同学进行交流.
教师活动:组织学生集体交流.
教师点拨:通过对表格中的数据的分析,我们可以找出h与t两个变量之间的数量关系,从而解决问题.
问题2:汽车在行驶过程中,制动后由于惯性仍将滑行一段距离才能停止,这段距离称为制动距离.某型号的汽车在路面上的制动距离s m与车速v km/h之间有经验公式:s=v2256.
(1)这个公式中涉及哪几个量?
(2)制动时,当车速是40 km/h时,相应的制动距离是多少米?若车速是80 km/h时呢?
学生活动:学生借助于s与v之间的关系,进行自主探究活动,并把所得的答案与同学进行交流.
教师活动:组织学生集体交流.
教师点拨:本题的解题关键是根据s与v之间的关系解决问题.
问题3:S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图12-1-2所示.
图12-1-2
看图回答以下问题:
(1)这个问题中,涉及哪几个量?
(2)给出这天中的某一时刻,如4.5时,能找到这一时刻的用电负荷是多少吗?你是怎么找到的?找到的值是唯一确定的吗?20时呢?
(3)在这一天中,用电负荷最高和最低各是多少?它们是在什么时刻达到的?
学生活动:学生观察用电负荷曲线图,进行自主探究活动,并把所得的答案与同学进行交流.
教师活动:组织学生集体交流.
教师点拨:本题的解题关键是观察、分析用电负荷曲线图,从中找出y与t之间的变化关系.
[思维提升] 从上述三个问题的解答上你能有什么发现?请把你的发现与同学交流.
通过学生对实际问题的操作,体会数学在生活中的应用,加深对概念的理解.
通过书上的三个情境活动的设计,让学生在自主探究与合作交流活动中充分经历新知识的发生与发展的过程,使学生有效地理解并掌握常量与变量、自变量与因变量以及函数的定义.通过这些活动的设计,可有效地引导学生自主地学习,培养学生分析解决问题的能力.
活动
一:
探究
与
应用
师生合作交流:师生合作交流得出如下结论:
在上述三个问题中,描述的都是一个变化过程,在每一个变化过程中都只涉及两个变量,其中一个变量的变化导致了另一个变量的变化,如问题1中t的变化导致了h的变化,问题2中v的变化导致了s的变化,问题3中t的变化导致了y的变化.对于每一个问题中的两个变量,它们之间都存在着一种对应关系,当给定了其中一个变量的值时,另一个变量相应地也就有唯一的值与它对应.
[课堂总结] 教师引导学生归纳出如下知识:
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数,其中x是自变量.
问题1中,热气球到达的海拔高度h是自变量时间t的函数;
问题2中,制动距离s是自变量车速v的函数;
问题3中,用电负荷y是自变量时间t的函数.
教师点拨:判断两个变量之间的关系是函数关系,需要具备两个方面的条件:①在某个变化过程中只有两个变量;②对于自变量的每一个值,因变量都有并且只有唯一一个值与之对应.
【应用举例】
例1 一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x之间的函数关系为(A)
A.y=10x+30 B.y=40x
C.y=10+30x D.y=20x
进一步巩固课堂知识,讲练结合,使学生达到学以致用的目的.
【拓展提升】
例2 已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表,则y与x之间的函数关系可能是(C)
x
-1
0
1
y
-3
-4
-3
A.y=3x B.y=x-4 C.y=x2-4 D.y=3x
例3 为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费.设该市某户居民5月份用水量为x吨,应交水费为y元,试用含x的代数式表示y,并判断y是不是x的函数?
[解析] 本题中x的取值范围没有明确给出,因而水费的标准应分两种情况讨论.
解:当0≤x≤10时,y=1.2x,此时y是x的函数.
当x>10时,y=1.8(x-10)+1.2×10,即y=1.8x-6,此时y是x的函数.
进一步巩固所学知识,拓展学生知识的广度和深度,在培养学生观察、分析和解决问题的能力的同时,使学生的探究能力和创新能力得到有效的提升.
活动
二:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.教材P26练习.
2.教材P33习题12.1中的T1.
当堂检测,及时反馈学习效果.
【知识总结】
一、常量与变量
常量:在某一变化过程中,数值保持不变的量叫作常量.
变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫作变量.
强调:判断一个量是常量还是变量,需要从以下两个方面判断:
①看它是否存在于某一个变化过程中;②看它在这个变化过程中的取值情况.
二、函数
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数,其中x是自变量.
强调:判断两个变量之间的关系是函数关系,需要具备两个方面的条件:
①在某一变化过程中只有两个变量;②对于自变量取定的每一个值,另一个变量都有并且只有唯一一个值与之对应.
提纲挈领,重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课的主要内容是理解函数的概念,在教学时利用教材并对教材进行了再加工,通过对三个不同形式的问题的探讨,总结出三个问题的共同特征,由特殊到一般,使学生很好地掌握了函数的概念,并为下一节课的学习做好了铺垫.
②[讲授效果反思]
函数知识是方程、不等式以及方程组等知识的延续与拓展,是日后学习一次函数、反比例函数以及二次函数等知识的起点,学好函数的知识是后续学习的可靠保证.本节课从学生的生活实际和已有的知识经验出发创设情境,较好地激发了学生的探究热情和学习兴趣,对新知识的学习起到了很好的促进作用.从学生课堂上的学习情况来看,学生对常量和变量掌握较好,但对函数的定义理解不透彻,因此教师应注意在今后的教学以及作业中进一步对学生进行这方面的巩固和训练.
③[师生互动反思]


④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思,更进一步提升.
课题
第2课时 函数的三种表示方法
授课人
教
学
目
标
1.了解函数的三种表示方法,并能选用适当的方法表示函数关系.
2.能正确地确定函数自变量的取值范围以及函数值.
3.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识.
4.使学生在探究“求函数自变量取值范围的方法”的过程中,增强数学的建模意识,并能联系求代数式的值的知识,探究求函数值的方法.
5.深化对函数概念实质的认识,体验函数是研究运动变化的重要数学模型,激发学生的学习兴趣和学习积极主动性.
教学
重点
函数自变量的取值范围以及函数值的确定.
教学
难点
实际问题中函数自变量取值范围的确定.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
一台拖拉机开始耕地时其油箱中有油20升,拖拉机耕地时每小时耗油2.5升,则拖拉机油箱中的余油量Q(升)与耕地时间t(时)之间构成函数关系吗?如果构成函数关系,你能想办法把它们之间的函数关系表示出来吗?自变量t的取值范围是任意实数吗?
学生活动:学生自主探究后并与同学进行交流.
教师活动:组织学生分组交流.
借助生活中的具体实例,引导学生进行自主探究,并组织学生进行合作交流,以此来激发学生的求知欲,从而引入新课.
活动
二:
探究
与
应用
师生合作交流:教师引导学生回顾上节课研究的三个问题(见教材24页和25页的问题1、问题2、问题3).
教师点拨:三个问题都反映了两个变量间的函数关系,可以看出三个问题分别使用了三种不同的方法来表示函数关系,它们分别是:列表法、图象法和解析法.
本节课我们来学习这三种表示方法.
1.列表法
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法.
问题1就是通过列表法给出了热气球到达的海拔高度h与上升时间t之间的函数关系.
2.解析法
问题2中,制动距离s与车速v的函数关系是用等式s=v2256来表示的.这种用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法.其中的数学式子叫作函数表达式(或函数解析式).
教师点拨:在用函数表达式表示函数时,自变量的取值必须使函数表达式有意义.
3.图象法
问题3中S市某天用电负荷y与时间t的函数关系很难用式子表示,但是可用平面直角坐标系中的图形来表示.
问题:同学们能画出函数y=2x的图象吗?
教师点拨:要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一些点,为此,首先要取一些自变量的值,并求出对应的函数值.
师生合作交流:师生合作交流得到如下画函数图象的方法:
取自变量x的一些值,例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3,…,计算出对应的函数值.为表达方便,可列表如下:
活动
二:
探究
与
应用
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
由这一系列的对应值,可以得到一系列的有序实数对:
…,(-3,-6),(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4),(3,6),…,在直角坐标系中,描出这些有序实数对(坐标)的对应点,如图12-1-3①.
图12-1-3
通常根据点的位置的变化趋势,用平滑曲线依次把这些点连起来,便可得到这个函数的图象,如图12-1-3②.
教师点拨:上述画函数图象的方法,可以概括为列表、描点、连线三步,通常称为描点法.
试一试:你能用上述方法画出函数y=-2x的图象吗?
学生活动:学生自主探究得出答案.
教师活动:引导学生利用描点法作图.
通过实际问题,引入函数的表示方法,使学生易于接受.
本环节先通过具体的函数由特殊到一般,引导学生通过自主探究和合作交流的办法探究出函数图象的一般画法:列表、描点、连线.
【应用举例】
例1 求下列函数中自变量x的取值范围:
(1)y=2x+4;(2)y=-2x2;
(3)y=1x−2;(4)y=x−3.
学生活动:学生自主探究得出答案并与同学进行交流.
师生合作交流:师生合作交流得出答案.
例2 画出教材24页问题2中的函数s=v2256的图象.
教师点拨:用描点法画函数图象的步骤:列表、描点、连线.
学生活动:学生自主探究得出答案.
师生合作交流:师生合作交流得到下列结论:
本题画函数图象的注意点是v≥0,不能取v