初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.1 函数完整版ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.1 函数完整版ppt课件，共26页。
1.会用图象法表示函数； 2.知道画图象的步骤，即列表、描点、连线； 3.经历用图象法表示函数的过程，提高作图能力，并培养学生数形结合的能力； 4.通过作图，提高学生解决问题的能力，同时加强学生对数学的认识.
12.1.3 函数的表示法 图象法 教学课件一、教学基本信息- 学科：初中数学- 学段：八年级上册- 课时：1课时（45分钟）- 核心素养目标： 数学抽象：通过具体实例理解函数图象法的本质，抽象出图象与变量关系的对应特征。- 直观想象：结合函数图象感知变量的变化趋势，建立数与形的联系，强化数形结合思想。- 数学运算：能根据函数图象读取信息，计算函数值或自变量的值，提升运算与分析能力。- 数学建模：能将简单函数关系用图象表示，或根据图象分析实际问题中的函数关系，初步形成建模能力。教学重难点： 重点：理解函数图象的概念，掌握函数图象的画法，能根据图象读取函数信息。难点：理解函数图象与函数解析式、列表之间的对应关系，根据实际问题的函数图象分析变量变化规律。教学准备：多媒体课件、方格纸、直尺、铅笔、坐标纸。二、教学过程设计（一）复习回顾，引入新课（5分钟）1. 旧知梳理： 提问1：“上节课我们学习了函数的哪两种表示方法？它们各自的特点是什么？”（引导学生回答：列表法——直观但有限；解析法——全面但需计算）提问2：“已知函数y=2x+1，当x=3时，函数值是多少？若用表格表示，当x取-1、0、1时，对应的y值分别是什么？”（学生计算回答：x=3时y=7；x=-1时y=-1，x=0时y=1，x=1时y=3）2. 情境导入： 展示心电图、气温变化折线图、股票走势图的图片，提问：“这些图形能反映两个变量之间的关系吗？它们有什么共同特点？”学生观察后，教师小结：这些图形都是用图象来表示两个变量的关系，这种方法直观、形象，能清晰看出变量的变化趋势，这就是我们今天要学习的函数第三种表示法——图象法。引出课题：12.1.3 函数的表示法 图象法。（二）探究新知：认识函数图象（10分钟）活动1：函数图象的概念1. 概念生成： 回顾平面直角坐标系的知识：平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数（x,y）表示，其中x是横坐标，y是纵坐标。结合上节课的函数y=2x+1，对于自变量x的每一个确定值，都有唯一的y值与之对应，这样就得到了一系列有序实数对（x,y）。将这些有序实数对在平面直角坐标系中描出对应的点，然后把这些点按照自变量由小到大的顺序连接起来，得到的图形就是这个函数的图象。2. 核心解读： 强调：函数图象上的每一个点的横坐标都是自变量的一个取值，纵坐标都是对应的函数值；反过来，以函数解析式中自变量x和对应的函数值y为坐标的点，一定在这个函数的图象上。即“点在图象上”与“点的坐标满足解析式”是等价的。活动2：从图象读取信息实例分析：课件出示函数y=2x+1的图象（提前绘制），完成以下问题：1. 图象上横坐标为2的点，纵坐标是多少？对应的函数值是多少？（引导学生在图象上找到x=2对应的点，读出y=5，验证：y=2×2+1=5）2. 图象上纵坐标为-3的点，横坐标是多少？对应的自变量值是多少？（学生找到y=-3对应的点，读出x=-2，验证：-3=2x+1→x=-2）3. 当x从-2增大到2时，y的值如何变化？（学生观察图象发现：y随x的增大而增大）小结：从函数图象上可以直接读取自变量与函数值的对应关系，还能直观看出函数值随自变量的变化趋势。（三）探究新知：函数图象的画法（12分钟）活动1：归纳画函数图象的步骤以函数y=x²-2x为例，讲解画函数图象的一般步骤：1. 第一步：列表——确定自变量取值范围，选取合适的自变量值，计算对应函数值。 首先确定自变量x的取值范围：对于y=x²-2x，x为全体实数，选取x=-1、0、1、2、3，计算对应的y值，列出表格：x-10123y=x²-2x30-103强调：选取自变量值时，要兼顾正负和特殊值，使描出的点能反映图象的整体特征。2. 第二步：描点——根据表格中的有序实数对，在平面直角坐标系中描出对应的点。 示范描点：如（-1,3），先在x轴上找到-1，在y轴上找到3，过这两个点分别作x轴、y轴的垂线，交点即为所求点；依次描出（0,0）、（1,-1）、（2,0）、（3,3）。提醒：描点时要准确，点可以用“·”表示，标注清楚坐标。3. 第三步：连线——把描出的点按照自变量x由小到大的顺序，用平滑的曲线（或直线）连接起来。 示范连线：从（-1,3）开始，依次连接（0,0）、（1,-1）、（2,0）、（3,3），形成一条抛物线。强调：连线要平滑，不能画成折线；如果自变量取值范围是全体实数，图象要向两端适当延伸；如果是有限范围，要标注端点。总结画函数图象的步骤：列表→描点→连线，简记为“一表二点三连线”。活动2：学生实践画图让学生在方格纸上画出函数y=-x+3的图象，步骤如下：1. 列表：选取x=-1、0、1、2、3，计算y值；2. 描点：在坐标系中描出对应点；3. 连线：用直线连接各点。教师巡视指导，纠正描点不准、连线不直等问题，选取优秀作品展示点评。（四）应用新知：图象法的实际应用（10分钟）类型1：根据图象分析实际问题例1：小明从家出发，骑自行车去书店买书，停留一段时间后，步行回家。下图是他离家的距离s（米）与出发时间t（分钟）的函数图象，根据图象回答下列问题：暂时无法在豆包文档外展示此内容1. 小明骑自行车的速度是多少？（分析：0-10分钟是骑自行车阶段，路程1000米，时间10分钟，速度=1000÷10=100米/分钟）2. 小明在书店停留了多长时间？（分析：10-20分钟距离不变，停留时间=20-10=10分钟）3. 小明步行回家的速度是多少？（分析：20-35分钟是步行回家阶段，路程1000米，时间15分钟，速度≈66.7米/分钟）4. 出发25分钟后，小明离家的距离是多少？（分析：t=25时，对应s=500米）师生共析：解决这类问题的关键是理解图象中“水平线段”表示变量不变（如停留），“上升线段”表示函数值随自变量增大而增大（如去书店），“下降线段”表示函数值随自变量增大而减小（如回家）。类型2：判断点是否在函数图象上例2：判断点A(2,5)、B(-1,-3)是否在函数y=2x+1的图象上。1. 学生思考方法：将点的坐标代入函数解析式，若满足解析式，则点在图象上；否则不在。2. 师生共解： 对于点A(2,5)：把x=2代入y=2x+1，得y=2×2+1=5，与点A的纵坐标相等，故点A在图象上；对于点B(-1,-3)：把x=-1代入y=2x+1，得y=2×(-1)+1=-1，与点B的纵坐标-3不相等，故点B不在图象上。（五）对比总结：函数三种表示法的综合应用（3分钟）表示方法优点缺点适用场景列表法直观、直接读取对应值仅能表示有限个值，无整体趋势快速查询特定值（如价目表）解析法全面、精确，可计算任意值抽象，需计算才能得对应值精确计算、数学推理（如公式）图象法直观，易看出变化趋势读数有误差，不够精确分析变化规律（如走势图）小结：三种表示法各有优势，实际问题中常常结合使用，如根据解析式列表，再根据表格描点画图，或根据图象分析规律后写出解析式。（六）课堂小结：梳理知识，构建体系（2分钟）1. 学生回顾：请学生总结函数图象的概念、画法及图象法的特点。2. 教师梳理： 1. 函数图象：有序实数对（x,y）对应的点连接而成的图形；2. 画图步骤：列表→描点→连线；3. 核心思想：数形结合，图象与解析式、列表相互转化。（七）布置作业：分层设计，学以致用（3分钟）基础作业（必做）1. 画出函数y=2x-3的图象，并根据图象回答： 当x=2时，y的值是多少？2. 当y=1时，x的值是多少？3. y随x的增大而如何变化？4. 判断点P(3,4)、Q(-2,-7)是否在函数y=x+1的图象上。拓展作业（选做）1. 小红从家到学校，先匀速步行5分钟到达公交站，然后乘坐公交车匀速行驶10分钟到达学校，公交车的速度是步行速度的4倍。设步行速度为v米/分钟，小红离家的距离为s米，出发时间为t分钟，写出s与t的函数解析式，并画出大致图象。2. 收集生活中一个用图象法表示函数关系的实例（如水电费缴费图、快递时效图等），分析图象中变量的变化规律，并尝试用语言描述。三、板书设计12.1.3 函数的表示法 图象法一、函数图象的概念 有序实数对（x,y）对应的点连接而成的图形 点在图象上 ↔ 坐标满足解析式二、图象画法：列表→描点→连线 例：y=x²-2x（列表→描点→连抛物线）三、图象法的特点：直观、易看变化趋势四、应用 1. 读图象：找对应值、分析变化 2. 判点：代入解析式验证五、思想方法：数形结合四、教学反思（课后填写）- 学生在描点和连线时，是否存在点的坐标对应错误、连线不平滑的问题？如何强化规范操作？- 对于根据实际问题图象分析变化规律，学生是否能准确解读“水平线段”“上升/下降线段”的意义？- 三种表示法的综合应用环节，是否需要增加更多例题让学生体会转化思想？
还记得上节课研究的三个函数问题吗？
函数三种表示方法的区别：
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
用数学式子表示函数关系的方法
具体反映了函数值随自变量的数值对应关系
准确地反映了函数值随自变量的数量关系
用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象.
图象直观反映了变化规律
下面以作函数 y=2x 的图为例来说明.
②任意一个有序实数对(x，y)与坐标平面内一点 M(x，y) 成一一对应.
把这些点描在直角坐标系中.
②把这些点描在直角坐标系中.
③把点连接起来，无数个点组成了坐标系中的图形.
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
直观地反映了函数值随自变量的变化而变化的规律
1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.
由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：
3. 连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平 滑曲线依次连接起来.
2. 描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出 相应的点.
描出的点越多，描绘的图象误差越小
例 画出前面问题3中的函数 的图象.
解：(1) 列表：因为这里v≥0,我们分别取v =0，10，20， 30，40，求出它们对应的s值，列成表格： (近似值取小数点后一位)
(0，0)，(10，0.4)， (20，1.6)， (30，3.5)，(40，6.3).
描点：在坐标平面内描出(0，0)，(10，0.4)， (20，1.6)， (30，3.5)，(40，6.3)等点.
知识点1 函数的图象及画法
A. B. C. D.
知识点2 用函数图象表示实际情境
A. B. C. D.
A. B. C. D.