八年级上册（2024）12.2 一次函数精品ppt课件

这是一份八年级上册（2024）12.2 一次函数精品ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了三象限，四象限，推进新课，探究1，y3x+1，y2x－3，探究2，y－3x－1，y－2x+3，探究3等内容，欢迎下载使用。
通过观察一次函数图象，掌握一次函数的性质；
能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题；
通过类比对正比例函数性质的探究，归纳出一次函数的性质，提高类比、概括能力.
12.2.3 一次函数表达式的求法 教学课件一、教学基本信息- 学科：初中数学- 学段：八年级上册- 课时：1课时（45分钟）- 核心素养目标： 数学抽象：通过实例理解“待定系数法”的本质，抽象出求一次函数表达式的一般步骤。- 数学运算：能运用待定系数法，根据不同条件（两点坐标、图象信息、实际情境）求出一次函数表达式，提升代数运算能力。- 直观想象：结合一次函数图象特征，将图象信息转化为代数条件，深化数形结合思想。- 数学建模：能从实际问题中提取一次函数关系，通过求表达式解决问题，强化建模意识。教学重难点： 重点：掌握用“待定系数法”求一次函数表达式的一般步骤，能根据两点坐标求函数表达式。难点：根据图象信息（如与坐标轴交点、平移关系）或实际情境提炼出求表达式所需的条件，灵活运用待定系数法。教学准备：多媒体课件、方格纸、直尺、一次函数图象卡片。二、教学过程设计（一）复习回顾，情境导入（5分钟）1. 旧知梳理： 提问1：“一次函数的一般形式是什么？”（引导学生回答：y=kx+b，其中k、b为常数，k≠0）提问2：“确定一个正比例函数y=kx（k≠0）的表达式，需要几个条件？”（学生回答：1个条件，如一个点的坐标）追问：“那确定一个一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式，需要几个条件呢？”（引发思考，引出课题）2. 情境激趣： 课件展示：某奶茶店推出新品，购买1杯奶茶需12元，购买3杯奶茶需32元（含打包费）。若购买x杯奶茶的总费用为y元，y是x的一次函数，你能写出y与x的函数表达式吗？学生困惑后，教师引导：“要确定y=kx+b，关键是找到k和b的值，这就需要用到今天我们要学习的方法——待定系数法。”引出课题：12.2.3 一次函数表达式的求法。（二）探究新知：待定系数法的概念与步骤（10分钟）活动1：理解待定系数法的本质以“已知一次函数y=kx+b经过点(1,3)和(2,5)，求表达式”为例，引导学生思考：1. 问题1：点在函数图象上，意味着什么？（点的坐标满足函数表达式，即当x=1时y=3，x=2时y=5）2. 问题2：如何求出k和b的值？（将两个点的坐标代入表达式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可）教师总结：这种先设出函数表达式（含待定系数k、b），再根据已知条件列出方程（组），求出待定系数的方法，叫做待定系数法。活动2：归纳待定系数法的步骤结合上述实例，师生共同梳理用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：1. 第一步：设——设出一次函数的一般表达式：y=kx+b（k≠0）；2. 第二步：代——将已知条件（如点的坐标）代入表达式，得到关于k、b的二元一次方程组；3. 第三步：解——解方程组，求出k、b的值；4. 第四步：写——将k、b的值代入所设表达式，写出一次函数的具体表达式。 简记步骤：设→代→解→写，核心是通过“两个条件”列“二元一次方程组”，求出k和b。 （三）应用新知：不同情境下求一次函数表达式（20分钟）类型1：已知两点坐标，求一次函数表达式（基础题型）例1：已知一次函数的图象经过点A(-1,2)和点B(3,-2)，求该一次函数的表达式。1. 师生共解，规范步骤： ① 设：设该一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）；② 代：将A(-1,2)、B(3,-2)代入表达式，得：{-k + b = 23k + b = -2③ 解：用减法消元，第二个方程减第一个方程：4k = -4 → k = -1；将k=-1代入-k + b = 2，得1 + b = 2 → b = 1；④ 写：该一次函数的表达式为y=-x+1。2. 即时练习：已知一次函数经过(0,4)和(2,1)，求其表达式。（学生独立完成，教师巡视指导，集体订正）类型2：已知图象信息，求一次函数表达式（数形结合）例2：如图，一次函数的图象与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B(0,-3)，求该函数的表达式。暂时无法在豆包文档外展示此内容1. 分析：图象与坐标轴的交点坐标就是函数经过的点，直接代入即可。2. 学生解答：设y=kx+b，代入(3,0)和(0,-3)，得{3k + b = 0, b = -3}，解得k=1，b=-3，表达式为y=x-3。例3：已知一次函数的图象与直线y=2x+1平行，且经过点(1,4)，求该一次函数的表达式。1. 关键提示：两直线平行，k值相等（回顾上节课性质）。2. 师生共解： ① 设：∵ 图象与y=2x+1平行，∴ k=2，设表达式为y=2x+b；② 代：将(1,4)代入，得2×1 + b = 4 → b=2；③ 写：表达式为y=2x+2。类型3：已知实际情境，求一次函数表达式（建模应用）例4：回归导入问题：某奶茶店购买1杯奶茶需12元，购买3杯奶茶需32元（含打包费）。设购买x杯奶茶的总费用为y元，y是x的一次函数，求y与x的函数表达式，并计算购买5杯奶茶的总费用。1. 分析：“购买1杯需12元”即x=1时y=12；“购买3杯需32元”即x=3时y=32，转化为两点坐标(1,12)和(3,32)。2. 学生独立解答： 设y=kx+b，代入得{k + b = 12, 3k + b = 32}，解得k=10，b=2，表达式为y=10x+2；当x=5时，y=10×5+2=52（元）。3. 追问：b=2的实际意义是什么？（引导学生回答：打包费2元，k=10是每杯奶茶的单价）类型4：已知增减性与一个条件，求一次函数表达式（综合应用）例5：已知一次函数y=kx+b（k≠0），y随x的增大而减小，且经过点(0,5)和(m,3)，其中m>0，求该函数表达式（用含m的式子表示），并写出k的取值范围。1. 分析：过(0,5)得b=5；y随x增大而减小得k0，∴ k=-2/m0时，y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)；当k