数学12.2 一次函数教学设计

这是一份数学12.2 一次函数教学设计，文件包含选择性必修二《经济与社会生活》阶段检测第五单元交通与社会变迁原卷版docx、选择性必修二《经济与社会生活》阶段检测第五单元交通与社会变迁解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
学校
课题
12.2.2 一次函数的图象
年级
八年级
学科
初中数学
教材分析
变量和函数的引入，标志着从常量数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，研究方法具有一般性和代表性。本课时内容安排在一次函数的概念与正比例函数的图象和性质之后。通过这一节课的学习使学生会画一次函数图象。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。本节内容起着承上启下的作用，更是学生进一步学习数形结合这一数学思想方法的素材。
学情分析
学生在此阶段， 已经学习过一次函数的概念与正比例函数的图象和性质。理解一次函数与正比例函数一般与特殊的关系，对正比例函数的图象是一条直线有了感性的认识，也初步经历了通过画图、观察、描述来研究函数性质的过程，知道如何描述正比例函数的图象特点和相应的函数性质，但研究函数的经验尚浅且不够深入。
同时学生已经在七年级学习过了平移和平移的性质，在八年级上学习了图形在坐标系中的平移 , 能够利用坐标系中的平移和平移的性质来解决问题。
教学目标
1、类比正比例函数的研究路径，探索一次函数图象的画法，借助软件理解一次函数与正比例函数的图象关系。
2、能说明一次函数与正比例函数图象的关系，进行简单的应用。
3、理解研究函数图象的一般路径，感受数形结合和类比的数学学习通法。
教学重难点
教学重点：
类比正比例函数图象画法，绘制一次函数的图象，探索一次函数与正比例函数图象的关系。教学难点：
准确说明一次函数与正比例函数图象的关系。
教学准备
1、 智慧课堂平板
2、 智慧课堂云资源：数学探究具有相同k值的两一次函数
3、 教材
4、 网格纸、笔等作图工具
教学环
教学内容
教师活动
学生活动
智慧课堂应用及分
析
1.功能选择
时长
节
2.应用价值
3.评价体现
回顾思考
呈现正比例函数与一次函数表达式，引出课题。
回顾正比例函数的图象研究过程，引导学生思考一次函数图象应如何研究？
1、一次函数的图象是什么样呢？一次函数与正比例函数的表达式有密切的关系，图象上又会有怎样的关系？
2、呈现课本上正比例函数图象的研究过程，引导学生回顾研究的过程。
3、对于y = 2x + 3的图象应该如何研究？
1、从一个具体 的 函 数 y = 2x开 始 ，从 解 析 式 —
—表 格 ——
图 象 ——判
断图象的形状。
2、 对 于 y = 2x + 3也应从解析式
——表 格 —
—图 象 ——
判断图象形状。
借助电子课本功能， 帮助学生回顾正比例函数图象探究的过程， 为一次函数图象的探究明晰思路。
3 分钟
新 知 探 究 活 动 一
从具体的一次函数开始，研究一次函数y = 2x + 3与 正比 例 函 数 y = 2x图象的关系。
1、在y = 2x表格的基础上，我们要列 出y = 2x + 3的表格 ，应该如何列表？
2、请学生借助智慧课堂平板，在同一平面直角坐标系中描点、连线画 出 y = 2x,y = 2x + 3的 函 数 图象。
3、直观感受y = 2x + 3的图象， 思考y = 2x和y = 2x + 3的图象之间有哪些关系。
4、引导学生借助图形在坐标系中的平移说明y = 2x + 3可以看成由y = 2x平移得到，并借助平移的性质尝试说 明一次 函数y = 2x + 3的 图象是一条直线且平行于 y = 2x。
5、若把直线y = 2x向下平移2个单位长度，得到直线是哪个函数的图象？
1、学生自主思 考 y = 2 x + 3应 如 何列表。
2、在智慧课
堂平板上同
一平面直角
坐标系中画出 y = 2x,y = 2x + 3的函数图象。
3、直观感知y = 2x + 3的图象形状及与y = 2x图象的关系。
4、借助坐标的变化 ， 说明一次函数y = 2x + 3的图象是一条直线，且与y = 2x平行。
5、 思 考 y = 2x向 下 平
学生借助智慧课堂平板的手写功能，在平板上画出函数图象， 教师借助智慧课堂中的屏幕巡视功能， 及时关注学生作函数图象的过程， 适时指导、评价。
借助智慧课堂中的优质探究资源： 数学探究具有相同k值的两一次函数， 教师展示探究工具的使用方法并演示，帮助学生理解y = 2x + 3上 任 意 一 点 ，都可以看成是y = 2x上的对应点向上平移 3 个单位长度得到。
15 分钟
移2个单位长度后得到的
直线表达式
, 初 步 感 受到 y = 2x和 y
= 2x + 3 、 y = 2x - 2函 数图象的关系
。
新知探究活动二
学生自主举例，总结一次函 数 。=。。+。的图象与正比例 函 数 。=。。图象的关系。
1、请学生借助智慧课堂平板的交互功能，探究具有相同。值的一次函数和正比例函数的图象间的关系。
2、请学生代表上台展示作品，并说明所画函数间的关系。
3、引导学生总结一次函数。=。。+。的图象与正比例函数。=。。图象的关系，b对一次函数图象的影响，教师介绍截距的概念。
交互探究资源（学生自主使用）：
省平台优质动画资源， b对一次函数图象的影响：
1、学生在智慧课堂平板
上的交互动
画 ， 自主操
作具有相同
。值 的 正 比
例函数和一次 函 数 图象 ， 在组内
分享 、 上台展示。
2、学生通过多组具体函
数的实例，
总结出一次函 数
。=。。+。的 图象与正比例函 数。=。。图象的关系 ， b对一次函数图象的影响
。
3、学生借助智慧课堂平
板中的演示
动画 ， 直观
感受自己得
到结论的正确性。
学生借助智慧课堂平板的交互动画，在平板上自主调整想举例的函数图象， 并与组内其他同学交流， 教师借助智慧课堂中的屏幕巡视功能， 及时关注学生探究的的过程， 适时指导、评价。
借助智慧课堂平板中的演示动画， 学生自主调整b的值，直观观察对图象的影响， 印证得到的结论。
8 分钟
巩固提升
通过所学知识，对一次函数的图象进行应用。
呈现练习问题，并根据学生作答情况订正。
学生通过智
慧课堂平板
依次作答、投票。
借助智慧课堂中的互动功能：
第一题是选择题，学生直接参与互动 , 进行选择， 教师
9 分钟
可以通过答题统计定位出答错的同学 , 针对性教学。
针对第一题可能的多种求解思路， 利用投票功能， 了解学生的思维过程，共同分享不同的思路。
第二题是填空题：平板可以自动判别对错， 及时了解学生对一次函数的图象、性质的掌握情况， 对学生进行及时评价。
第三题是解答题：教师可以通过屏幕巡查， 在学生拍照上传解题过程后，让学生互相批改，互相评价， 汇总出错误率较高的问题统一订正。
小结回顾
对学习历程、所学知识、方法、数学思想进行回顾
(1)我们经历了怎样的学习历程?
(2)我们学习了哪些数学知识和方法?感受到了哪些数学思想?
(3)接 下 来 我 们 应 该 研 究 什 么 内容？你还有哪些想法？
根据问题回顾总结自己所学所想。
借助智慧课堂平板， 学生自主评价本节课的学习情况， 还可以写下自己本节课的感悟、想继续研究的问题并提交， 教师课后可以进一步针对性地对学生进行指导。
4 分钟
作业布置
通过智慧课堂平板布置课后作业。
1、基础作业： 课本 P38 练习 2 （2）（3）、练习 3。
2、提升作业：详见平板。
3、拓展作业：你能否借助一次函数与正比例函数图象之间的关系，尝试说明一次函数图象的特点以及一次函数的性质？
4、向学生提供智慧课堂环境下的学法指导：给学生提供优质的微课视频自主学习。
在智慧课堂平板上完成课后作业 ，并 提 交 上传。
解答题完成后， 第二天教师通过平板进行批改， 在后续课堂上针对错误率较高的问题及时订正。
借助学情分析， 可以向做错题目的同学发布类似题型的小练习， 有针对性地进行巩固。
学生对于课堂有不理解的地方， 可以借助老师在智慧课堂平板上分享的优质资源继续课后的学习。
1 分钟
板书设计
教学反思
一、教学目标达成总体情况
1. 本次教学目标基本达成：类比正比例函数的研究路径，知道了一次函数图象的画法，能够理解一次函数与正比例函数的图象关系，并进行简单的应用，感受到了类比、数形结合解决问题的思想。
2. 尤其是学生初步理解了函数图象研究的一般方法，对后续函数图象的研究和学习建立了一般观念和方法。
3. 智慧课堂的相关功能也较好地帮助教师提升了课堂效率： 比如屏幕巡视功能使得老师可以实时观察作图过程；借助生生互批功能达成了课堂评价的多样性，使学生主体性得以发挥；借助优质演示工具，给予了学生充分的自主操作探究空间。
二、教学过程反思
1. 对学生超出预设的回答评价不够精准、生动： 比如在课堂小结阶段，有学生想到接下来可以研究图象中存在的三角形面积这个方向，教师并为提前预设到这方面的回答，学生的回答其实更进一步地体现了数形结合的思想，但是在给予评价时未能精准体现。
2. 教师对学情把握有待加强，学生对于平移性质的迁移运用未及预期：学生对于一次函数可以通过正比例函数平移得到能够较好地进行说明，但是对于为什么平移后一次函数的图象就是一条直线， 以及为什么一次函数图象与正比例函数图象平行解释得不够清楚，究其背后原因，在于学生对于平移的性质掌握的不够扎实，或是已经淡忘。虽然课堂上教师通过呈现了电子课本的方式，帮助学生回顾平移的性质，但从学生的反应来看，知识迁移的流畅性不够，在预设学生的知识储备时对于学情的把握有待提高。
3. 部分环节预设时间不够精确： 比如在画一次函数图象y = 2x,y = 2x + 3的阶段，部分学生的作图问题点较多：如表格中的部分点未能体现在平面直角坐标系中、图象没有向两侧延伸等，学生之间进行互相批改评价时花费了较多的时间。导致后续预留给练习 3 的时间不够，只能后续问题作为家庭作业完成。
三、智慧课堂使用反思
1. 学生对于智慧课堂的通用功能使用熟悉程度比预期高，但对于数学工具使用不够熟悉：这说明学生对于新教学方式的接受程度较高，能很快适应新的教学方式；但对于数学类探究工具的使用经验较少，学生在自主操作的过程中仍有不熟悉的地方需要教师指导，后续需要在日常或课后鼓励学生使用类似的数学工具，使探究工具深入每一节日常课中。
2. 智慧课堂中的功能，有效地提升了课堂上教学反馈的速度，值得继续深入研究，挖掘应用的价值：教学过程中，选择题和填空题形式的问题可以快速地借助智慧课堂进行答案正误判断，检测学生的学习质量。对于解答题，学生也可以直接在平板上进行书写提交，教师可以快速定位个别有价值的学生作品进行典型问题的讲解，还可以便捷地让学生互批，发现他人存在的问题并引以为戒，充分发挥了学生学习的自主性。
四、后续改进
1、加强对学生学情的把握，提前向经验丰富的前辈们请教，弥补自己教学经验不足的短板；
2、备课时，发散思维，充分思考学生对于问题预设的可能性，在课堂中才能有的放矢，更好地承接学生的想法；
3、在常态课中，有意识地锻炼自己给予学生多样、准确、及时评价的意识和能力；
4、继续深入研究智慧课堂的有关功能，交流探讨，赋能日常教学。